एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 12 सीमा और अवकलज

कलन गणित की वह शाखा है जिसमें मुख्यतः प्रांत में बिंदुओं के परिवर्तन से फलन के मान में होने वाले परिवर्तन का अध्ययन किया जाता है।

गणित के इतिहास में कलन के अन्वेषण के श्रेय की भागीदारी हेतु दो नाम प्रमुख हैं इसाक न्यूटन (1642 – 1727) और लेइब्नित्ज़ (1646 – 1717)ण् सत्रहवीं शताब्दी में दोनों ने स्वतंत्रता पूर्वक कलन का अन्वेषण किया। कलन के आगमन के बाद इसके आगामी विकास हेतु अनेक गणितज्ञों ने योगदान किया। परिशुद्ध संकल्पना का मुख्य श्रेय महान गणितज्ञों ए. एल. काऊशे, जे. एल. लाग्रांज और कार्ल वेइएर स्ट्रास को प्राप्त है।
1900 से पूर्व यह सोचा जाता था कि कलन को पढ़ाना बहुत कठिन है, इसलिए कलन युवाओं की पहुँच से बाहर थी।

लेकिन ठीक 1900 में इंगलैंड में जॉन पैरी एवं अन्य ने इस विचार का प्रचार करना प्रारंभ किया कि कलन की मुख्य विधियाँ और धारणाएँ सरल हैं और स्कूल स्तर पर भी पढ़ाया जा सकता है। ऍफ़. एल. ग्रिफ्फिन ने कलन के अध्ययन को प्रथम वर्ष के छात्रें से प्रारंभ करके नेतृत्व प्रदान किया। उन दिनों यह बहुत चुनौतीपूर्ण कार्य था। आज न केवल गणित अपितु अनेक अन्य विषयों जैसे भौतिकी, रसायन विज्ञान, अर्थशास्त्र, जीवविज्ञान में कलन की उपयोगिता महत्वपूर्ण है।

इस अध्याय में दो प्रश्नावली हैं तथा एक विविध प्रश्नावली है। प्रश्नावली 12.1 में कुल 32 प्रश्न हैं। प्रश्नावली 12.2 में कुल 11 प्रश्न हैं। तथा विविध प्रश्नावली में 30 प्रश्न हैं। प्रश्नावलियों से पूर्व सम्बंधित उदाहरण तथा परिभाषाएं एवं सूत्र दिए हुए हैं। इनकी मदद से दिए गए प्रश्न आसानी से हल किये जा सकते हैं।

प्रश्नावली से सम्बंधित अनुच्छेद में अवकलजों का सहजानुभूत बोध, सीमाएँ, सीमाओं का बीजगणित, बहुपदों और परिमेय फलनों की सीमाएँ, त्रिकोणमितीय फलनों की सीमाए हैं।

प्रश्नावली 12.2 पर आधारित अनुच्छेद में अवकलज की परिभाषा, फलनों के अवकलज का बीजगणित, बहुपदों और त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज हैं।