एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 9

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 9 अनुक्रम तथा श्रेणी के हल सभी सवाल जवाब सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ दिए गए हैं। कक्षा 11 गणित पाठ 9 के पीडीएफ और विडियो समाधान सीबीएसई के साथ साथ अन्य राजकीय बोर्ड के विद्यार्थियों के लिए भी बहुत उपयोगी हैं।

कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 9.1 एनसीईआरटी समाधान
कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 9.2 एनसीईआरटी समाधान
कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 9.3 एनसीईआरटी समाधान
कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 9.4 एनसीईआरटी समाधान
कक्षा 11 गणित विविध प्रश्नावली 9 एनसीईआरटी समाधान
कक्षा 11 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 9

कक्षा 11 गणित पाठ 9 अनुक्रम तथा श्रेणी

वस्तुओं की किसी क्रमित सूची को अनुक्रम कहते हैं। अनुक्रम में ‘क्रम’ का महत्व है जबकि समुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। मान लीजिए, a₁, a₂, a₃, …, aₙ अनुक्रम हैं, तब, व्यंजक a₁ + a₂ + a₃ + … + aₙ दिए हुए अनुक्रम से जुड़ी हुई श्रेणी कहलाती है। दिए हुए अनुक्रम के परिमित अथवा अपरिमित होने के अनुसार श्रेणी भी परिमित अथवा अपरिमित होती है।

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

इस बात के प्रमाण मिलते हैं कि 4000 वर्ष पूर्व बेबीलोनिया के निवासियों को समांतर तथा गुणोत्तर अनुक्रमों का ज्ञान था। बोथियस (510 A. D.) के अनुसार समांतर तथा गुणोत्तर अनुक्रमों की जानकारी प्रारंभिक यूनानी (ग्रीक) लेखकों को थी। भारतीय गणितज्ञों में से आर्यभट (476 A. D.) ने पहली बार प्राकृत संख्याओं के वर्गों तथा घनों का योग अपनी प्रसिद्ध पुस्तक ‘आर्यभटीयम्’ जो लगभग 499 A. D. में लिखी गई थी, में दिया। उन्होंने p वाँ पद से आरंभ, समांतर अनुक्रम के n पदों के योग का सूत्र भी दिया।

अन्य महान भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त (598 A. D.), महावीर (850 A. D.) तथा भास्कर (1114 – 1185 A. D.) ने संख्याओं के वर्गों एवं घनों के योग पर विचार किया। एक दूसरे विशिष्ट प्रकार का अनुक्रम जिसका गणित में महत्त्वपूर्ण गुणधर्म है जो फिबोनाकी श्रेणी कहलाता है, का आविष्कार इटली के महान गणितज्ञ लियोनार्डो (1170 – 1250 A. D.) ने किया। सत्रहवीं शताब्दी में श्रेणियों का वर्गीकरण विशिष्ट रूप से हुआ। 1671 ई० में जेम्स ग्रेगोरी ने अपरिमित अनुक्रम के संदर्भ में अपरिमित श्रेणी शब्द का उपयोग किया। बीजगणितीय तथा समुच्चय सिद्धांतों के समुचित विकास के उपरांत ही अनुक्रम तथा श्रेणियों से संबंधित जानकारी अच्छे ढ़ंग से प्रस्तुत हो सकी।

कक्षा 11 गणित पाठ 9 का परिचय

इस अध्याय में अनुक्रम तथा श्रेणियों के बारे में वर्णन किया गया है। अध्याय में चार प्रश्नावली हैं तथा एक विविध प्रश्नावली है।

कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 8.1 पर आधारित अनुच्छेद

इस प्रश्नावली और इससे सम्बंधित अनुच्छेदों में अनुक्रम, श्रेणी की परिभाषा तथा सम्बंधित सूत्र उससे सम्बंधित उदाहरण तथा प्रश्न दिए गए हैं।

कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 8.2 पर आधारित अनुच्छेद

यहाँ पर समान्तर श्रेणी तथा उससे सम्बंधित पद जैसे पहला पद, nवां पद, सार्वंतर, समान्तर माध्य आदि की परिभाषा तथा उनका निरूपण उदाहरणों के माध्यम से समझाया गया है तथा इसी से आधारित प्रश्न पूछे गए हैं।

प्रश्नावली 8.3 एवं 8.4 पर आधारित अनुच्छेद

प्रश्नावली पर आधारित अनुच्छेदों में गुणोंतर श्रेणी के बारे में वर्णन किया गया है, गुणोंतर श्रेणी का निर्धारण, व्यापक पद, n पदों का योगफल आदि।