एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 2 संबंध एवं फलन

दैनिक जीवन में, हम संबंधों को चित्रित करने वाले अनेक पैटर्नों के बारे में जानते हैं, जैसे: भाई और बहन, पिता और पुत्र, अध्यापक और विद्यार्थी इत्यादि। गणित में भी हमें बहुत से संबंध मिलते हैं जैसे: ‘संख्या m, संख्या n, से छोटी है’, ‘रेखा l, रेखा m, के समांतर है’, ‘समुच्चय A, समुच्चय B का उपसमुच्चय है’। इन सभी में हम देखते हैं कि किसी संबंध में ऐसे युग्म सम्मिलित होते हैं जिनके घटक एक निश्चित क्रम में होते हैं।

फलन की परिकल्पना गणित में अत्यंत महत्त्वपूर्ण है क्योंकि यह एक वस्तु से दूसरी वस्तु के बीच गणितानुसार यथातथ्य संगतता के विचार का अभिग्रहण करती है।

फलन शब्द सर्वप्रथम गोटफ्राइड लेइब्नित्ज़ (1646-1716 ई०) द्वारा सन् 1673 में लिखित लैटिन पाण्डुलिपि में परिलक्षित हुआ है। लेइब्नित्ज़ ने इस शब्द का प्रयोग अविश्लेषणात्मक भाव में किया है। उन्होंने फलन को ‘गणितीय कार्य’ तथा ‘कर्मचारी’ के पदों द्वारा उत्पन्न मात्र एक वक्र के रूप में अधिकल्पित किया है।

इस अध्याय में सम्बंध और फलन के बारे में विस्तार से बताया गया है जैसे: फलनों का कार्तीय गुणन, दो समुच्चयों के बीच सम्बंध, फलनों का आलेखीय निरूपण, फलनों के प्रकार तथा वास्तविक फलनों का बीजगणित आदि।

इस प्रश्नावली और इससे सम्बंधित अनुच्छेदों में दो समुच्चयों का कार्तीय गुणन, उससे सम्बंधित उदाहरण तथा प्रश्न दिए गए हैं।

यहाँ पर दो समुच्चयों के बीच किस प्रकार का सम्बंध है। उदाहरणों के माध्यम से समझाया गया है तथा इसी से आधारित प्रश्न पूछे गए हैं।

प्रश्नावली पर आधारित अनुच्छेदों में फलन क्या है, फलनों के प्रकार तथा फलनों पर आधारित बीजगणितीय संक्रियाएं जैसे: फलनों का योग, फलनों का अंतर, फलनों का गुणनफल तथा दो वास्तविक फलनों का भागफल आदि।