कक्षा 7 गणित अध्याय 7 एनसीईआरटी समाधान – त्रिभुजों की सर्वांगसमता

कक्षा 7 गणित अध्याय 7 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 7 त्रिभुजों की सर्वांगसमता की प्रश्नावली व्यायाम अर्थात एक्सरसाइज 7.1 और 7.2 के प्रत्येक प्रश्न का हल विस्तार से सवालों के उचित जवाब सत्र 2022-2023 में उपयोग करने के ले यहाँ दिए गए हैं। सीबीएसई, यूपी बोर्ड, एमपी बोर्ड, बिहार बोर्ड तथा अन्य राजकीय बोर्डों के विद्यार्थी इसका लाभ उठा सकते हैं। प्रत्येक प्रश्न का हल उचित सूत्रों का प्रयोग करते हुए किया गया है। यदि वर्ग 7 गणित के विद्यार्थी पीडीएफ़ सलूशन में परेशानी का सामना करते हैं तो वे विडियो या कक्षा 7 गणित ऑफलाइन ऐप का प्रयोग कर सकते हैं।

कक्षा 7 गणित अध्याय 7 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 7 गणित अध्याय 7 पर बहुविकल्पीय (MCQ) प्रश्न उत्तर

Q1

एक समकोण त्रिभुज में, समकोण के अलावा अन्य कोण हैं:

[A]. अधिक कोण
[B]. न्यून कोण
[C]. समकोण
[D]. ऋजु कोण
Q2

एक समद्विबाहु त्रिभुज में एक कोण 70° का होता है। अन्य दो कोण के हैं:

[A]. 55° और 55°
[B]. 70° और 40°
[C]. किसी भी माप के
[D]. इनमें से कोई नहीं
Q3

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी है। त्रिभुज है:

[A]. अधिक कोण वाले त्रिभुज
[B]. न्यूनकोण त्रिभुज
[C]. समकोण त्रिभुज
[D]. एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
Q4

त्रिभुज ABC में

[A]. AB + BC < AC
[B]. AB + AC < BC
[C]. AC + BC < AB
[D]. AB + BC > AC

त्रिभुजों के सर्वांगसमता नियम

सर्वांगसमता
सर्वांगसमता का अर्थ होता है सभी प्रकार से बराबर अर्थात वे आकृतियां जिनके समान आकार और समान माप हों।
त्रिभुजों की सर्वांगसमता
दो त्रिभुज सर्वांगसम कहलाते हैं यदि वे एक दूसरे को पूर्णतया ढक लेते हैं।
त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए प्रतिबंध

    1. SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध
      यदि दिए गए सुमेलन के अंतर्गत, एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ क्रमश: किसी दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
    2. SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध
      यदि एक सुमेलन के अंतर्गत, एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके अंतर्गत कोण दूसरे त्रिभुज की संगत दो भुजाओं और उनके अंतगर्त कोण के बराबर हो तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं ।
    3. ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध:
      यदि एक सुमेलन में, एक त्रिभुज के दो कोण और उनके अंतर्गत भुजा, किसी दूसरे त्रिभुज के दो संगत कोणों और अंतर्गत भुजा के बराबर हो, तो वे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
समकोण त्रिभुजों में सर्वांगसमता

RHS सर्वांगसमता प्रतिबंध
यदि एक सुमेलन के अंतर्गत, किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण और एक भुजा क्रमश: किसी दूसरे समकोण त्रिभुज के कर्ण और एक भुजा के बराबर हो, तो वे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
नोट: दो त्रिभुजों में AAA सर्वांगसमता नहीं होती है। यह आवश्यक नहीं है कि बराबर संगत कोणों के दो त्रिभुज सर्वांगसम हों । ऐसे सुमेलनों में, इनमें से एक, दूसरे की बढ़ी हुई प्रतिलिपि हो सकती है । (वे सर्वांगसम होंगे यदि वे एक दूसरे की एक जैसी प्रतिलिपि हो)

कक्षा 7 गणित अध्याय 7 के अतिरिक्त प्रश्नों के हल

निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए: दो सर्वांगसम कोणों में से एक की माप 70° है, दूसरे कोण की माप _______________ है।

दो सर्वांगसम कोणों में से एक की माप 70° है, दूसरे कोण की माप 70° है।

वास्तिविक जीवन से संबंधित सर्वांगसम आकारों के कोई दो उदहारण दीजिए।

दो अध्यापिकाओं की मेज

कक्षा 7 गणित अध्याय 7 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

एक सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 6 मीटर दूर है और इसका शीर्ष जमीन से 8 मीटर ऊपर खिड़की तक पहुँचता है, (i) सीढ़ी की लंबाई कितनी है। (ii) अगर सीढ़ी को इस तरह से स्थानांतरित किया जाता है कि उसका निचला सिरा दीवार से 8 मीटर दूर हो, तो इसका उपरी सिरा कितनी ऊँचाई तक पहुँचता है?

(i) सीढ़ी दीवार के साथ एक समकोण त्रिभुज बना रही है जिसका आधार 6 मीटर तथा लम्ब 8 मीटर है
अतः सीढ़ी की लम्बाई समकोण त्रिभुज के विकर्ण के बराबर होगी
इसलिए, सीढ़ी की लम्बाई
= √{(6)² + (8)²}
= √(100)
= 10 मीटर
(ii) सीढ़ी को इस तरह से स्थानांतरित किया जाता है कि उसका निचला सिरा दीवार से 8 मीटर हो जाता है तो लम्ब छोटा हो जायेगा
लम्ब² = विकर्ण² – आधार²
= 10² – 8²
= 100 – 64
= 36
अतः लम्ब = √36
= 6 मीटर
अतः सीढ़ी का उपरी सिरा 6 मीटर ऊँचाई तक पहुँचता है।

सर्वांगसम और समरूप त्रिभुजों में क्या अंतर है?

दो त्रिभुज तभी सर्वांगसम कहलायेगें जब दोनों आकार और माप में एक दूसरे के बराबर हों, जबकि दो समरूप त्रिभुजों में संगत कोणों का मान समान होगा तथा संगत भुजाओं के माप का अनुपात भी सामान होगा।

दो त्रिभुजों के कुछ भागों की निम्न माप दी गई है । SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके जाँच कीजिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं अथवा नहीं? ΔABC के लिए AB = 7 cm, BC = 5 cm, ∠B = 50° और ΔDEF के लिए DE = 5 cm, EF = 7 cm, ∠E = 50°

यहाँ, AB = EF ( = 7 cm), BC = DE ( = 5 cm)
और अंतर्गत ∠B = ∠E ( = 50°)
इसप्रकार, A ↔ F B ↔ E और C ↔ D
अतः, ΔABC ≅ ΔFED (SAS)

कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 7.2 के हल
कक्षा 7 गणित 7.2
कक्षा 7 गणित एक्सरसाइज 7.2 के हल
कक्षा 7 गणित व्यायाम 7.2 के हल