कक्षा 7 गणित अध्याय 5 एनसीईआरटी समाधान – रेखा एवं कोण

रेखा
किसी समतल पृष्ठ पर दो बिन्दुओ के बीच में जो आकृति बनती हैं. उसे रेखा कहा जाता हैं। रेखा का कोई प्राम्भिक और अंतिम बिंदु नहीं होता हैं। रेखा को दोनों बिन्दुओ से अनंत दुरी तक बढ़ा सकते हैं।

रेखाओं के प्रकार
रेखाएं चार प्रकार की होती हैं:

• (i) क्षैतिज रेखा,
• (ii) ऊर्ध्वाधर रेखा,
• (iii) लंबवत रेखाएं
• (iv) समानांतर रेखाएं

कोण
किन्ही दो किरणों या किन्ही दो रेखाखण्डों के मिलने से जो झुकाव उतपन्न होता हैं उसे हम कोण के नाम से जानते है। कोण को प्रायः हम अंश या डिग्री में नापते हैं।

कोणों के प्रकार
कोण के मुख्य रूप से निम्नलिखित प्रकार होते हैं:

• शून्य कोण
• न्यून कोण
• समकोण
• अधिक कोण
• ऋजु कोण
• सम्बंधित कोण

दो कोणों के बीच के सम्बन्ध को निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित कर सकते हैं:

• पूरक कोण
  जब दो कोणों के मापों का योग 90⁰ होता है, तो ये कोण पूरक कोण कहलाते हैं। जैसे:
  30⁰ + 60⁰ = 90⁰
  यहाँ पर 30⁰ एवं 60⁰ एक दूसरे के पूरक कोण हैं।
• सम्पूरक कोण
  “यदि किन्ही दो कोणों का योग 180 अंश हो तो इस प्रकार के कोण को संपूरक कोण कहते हैं। जैसे:
  120⁰ + 60⁰ = 180⁰
  यहाँ पर 120⁰ एवं 60⁰ एक दूसरे के सम्पूरक कोण हैं।
• आसन्न कोण
  वैसे दो कोण जिसकी एक भुजा उभयनिस्ट हो और उनका एक ही शीर्ष हो आसन्न कोण कहलाता है। समानांतर चक्र में किसी भी दो आसन्न कोणों का योग 180⁰ होता है।
• रैखिक युग्म
  एक रैखिक युग्म, ऐसे आसन्न कोणों का युग्म होता है जिनकी वे भुजाएँ जो उभयनिष्ठ नहीं हैं, विपरीत दिशा में किरणें होती हैं।
• उर्ध्वाधर सम्मुख कोण
  यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं तो उर्ध्वाधर सम्मुख कोण हमेशा होते हैं। यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है और यदि उर्ध्वाधर सम्मुख कोणों का एक युग्म न्यून कोण है, तो उर्ध्वाधर सम्मुख कोणों का दूसरा युग्म अधिक कोण है।

रेखा और कोण सम्बंधी अवधारणाएं और परिणाम

1. एक कोण तब बनता है जब दो रेखाएँ या किरणें या रेखाखंड मिलते हैं या एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।
2. जब दो कोणों के मापों का योग 90⁰ होता हैए तो कोण होते हैं पूरक कोण कहलाते हैं। उनमें से प्रत्येक को का पूरक कहा जाता है
3. जब दो कोणों के मापों का योग 180⁰ होता है तो कोण पूरक कोण कहलाते हैं। उनमें से प्रत्येक को दूसरे का पूरक कहा जाता है
4. दो कोण आसन्न कोण कहलाते हैं, यदि उनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष है और एक सामान्य भुजा लेकिन कोई सामान्य आंतरिक बिंदु नहीं।
5. एक रैखिक युग्म आसन्न कोणों का एक युग्म होता है जिसकी गैर उभयनिष्ठ भुजाएँ विपरीत किरणें हैं।
6. जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण इस प्रकार बनते हैं कि दोनों बराबर होते हैं। जब दो रेखाएं एक तिर्यक रेखा से काटती हैं, तो आठ कोण बनते हैं इनमें से 4 आंतरिक कोण, 4 बाहरी कोणों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
7. संगत कोणों के 4 युग्म, जिनमें 2 जोड़े आंतरिक एकांतर कोण तथा 2 जोड़े बाह्य एकांतर कोणों के और आंतरिक कोणों के दो जोड़े तथा बाह्य कोणों के दो जोड़े अनुप्रस्थ के एक ही तरफ बनाते हैं।
8. यदि दो समानांतर रेखाएं एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद की जाती हैं, तो
   (i) संगत कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है।
   (ii) एकांतर अंतः कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है।
   (iii) तिर्यक रेखा के एक ही तरफ के आंतरिक कोणों का प्रत्येक युग्म है पूरक।
9. उपरोक्त परिणामों के विलोम भी सत्य हैं।