कक्षा 7 गणित अध्याय 6 एनसीईआरटी समाधान – त्रिभुज और उसके गुण

कक्षा 7 गणित अध्याय 6 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 6 त्रिभुज और उसके गुण की प्रश्नावली व्यायाम अर्थात एक्सरसाइज 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 और 6.5 के सवाल जवाब सभी प्रश्नों के हल शैक्षणिक सत्र 2023-24 के लिए यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। वर्ग 7 गणित अध्याय 6 के लिए एनसीईआरटी सलूशन सरल तथा आसान भाषा में बनाए गए हैं। प्रयोग किए गए सूत्रों को भी दिखाया गया है ताकि छात्र इसे आसानी से समझ सकें। जो छात्र ऑफलाइन पढ़ना चाहते हैं वे कक्षा 7 गणित ऐप डाउनलोड कर सकते हैं जो प्ले स्टोर पर निशुल्क उपलब्ध है।

कक्षा 7 गणित अध्याय 6 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 7 गणित अध्याय 6 पर बहुविकल्पीय (MCQ) प्रश्न उत्तर

Q1

निम्नलिखित में से कौन त्रिभुज की भुजाएँ नहीं हो सकती हैं?

[A]. 3 cm, 4 cm, 5 cm
[B]. 2.3 cm, 6.4 cm, 5.2 cm
[C]. 2 cm, 4 cm, 6 cm
[D]. 2.5 cm, 3.5 cm, 4.5 cm
Q2

निम्नलिखित में से कौन सा दो त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए एक मानक नहीं है:

[A]. ASA
[B]. SAS
[C]. SSS
[D]. SSA
Q3

एक त्रिभुज में कितने लम्ब होते हैं?

[A]. 1
[B]. 2
[C]. 3
[D]. 4
Q4

एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का मान होता है:

[A]. 90°
[B]. 120°
[C]. 270°
[D]. 180°
Q5

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी है। त्रिभुज है:

[A]. अधिक कोण वाले त्रिभुज
[B]. समकोण त्रिभुज
[C]. एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
[D]. न्यूनकोण त्रिभुज

त्रिभुज के विभिन्न वर्गिकरण

एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ, तीन कोण और तीन शीर्ष होते हैं। त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
त्रिभुजों का वर्गीकरण

    • त्रिभुजों का वर्गीकरण निम्नलिखित दो तरह से किया जा सकता है
      (i) भुजाओं के आधार पर
      (ii) कोणों के आधार पर
    • भुजाओं के आधार पर
      (i) विषमबाहु
      (ii) समद्विबाहु
      (iii) समबाहु त्रिभुज।
    • कोणों के आधार पर
      (i) न्यून कोण
      (ii) अधिक कोण
      (iii) समकोण त्रिभुज
त्रिभुज सम्बंधी मुख्य अवधारणाएं कौन कौन सी हैं?

त्रिभुज सम्बंधी मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

एक त्रिभुज के छह हिस्से होते हैं, तीन कोण और तीन भुजाएं होती हैं।

त्रिभुज के एक शीर्ष को सम्मुख भुजा के मध्य बिंदु से मिलाने वाला रेखाखंड त्रिभुज की माध्यिका कहलाती है। एक त्रिभुज की तीन माध्यिकाएँ होती है।

एक त्रिभुज के एक शीर्ष से उसके विपरीत भुजा लंब रेखाखंड को त्रिभुज का शीर्षलंब कहते हैं। एक त्रिभुज के तीन शीर्षलंब होते हैं।

जब त्रिभुज की एक भुजा को बढाया जाता है तो त्रिभुज का एक बाहरी कोण बनता है।

त्रिभुज के किसी भी बहिष्कोण का मान सम्मुख आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है।

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।

एक त्रिभुज को समबाहु त्रिभुज कहा जाता है, यदि उसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई समान हो।

एक समबाहु त्रिभुज में, प्रत्येक कोण का माप 60° होता है।

एक त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है यदि उसकी कम से कम दो भुजाएँ समान लंबाई की हों।
त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा से हमेशा अधिक होता है।

त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का अंतर हमेशा तीसरी भुजा की लंबाई से छोटा होता है।

एक समकोण त्रिभुज में, समकोण के विपरीत भुजा कर्ण कहा जाता है और अन्य दो पक्षों को इसके पाद या भुजा कहा जाता है।

एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग इसके भुजाओं पर वर्गों के योग के बराबर होता है।

दो समतल आकृतियाँ, मान लीजिए, F1 और F2 को सर्वांगसम कहा जाता है, यदि F1 की ट्रेस-कॉपी F2 पर बिल्कुल फिट बैठती है। हम इसे F1 ≅ F2 के रूप में लिखते हैं

दो रेखाखंड, मान लीजिए AB और CD , सर्वांगसम हैं, यदि उनकी लंबाई बराबर हैं। हम इसे AB ≅ CD के रूप में लिखते हैं। इसे AB = CD लिख सकते हैं।

दो कोण, मान लीजिए कोण ABC और कोण PQR, सर्वांगसम हैं, यदि उनके माप बराबर हैं। हम इसे ∠ABC ≅ ∠PQR या m∠ABC = m∠PQR के रूप में लिखते हैं या सामान्यतया ∠ABC = ∠PQR।

कक्षा 7 गणित अध्याय 6 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

त्रिभुज PQR के अभ्यंतर में कोई बिंदु O लीजिए। क्या यह सही है कि OQ + OR > QR?

हाँ, क्योंकि, RQO एक त्रिभुज है और त्रिभुज की कोई दो भुजाओं के मापों का योग, तीसरी भुजा की माप से अधिक होती है।

त्रिभुज PQR के अभ्यंतर में कोई बिंदु O लीजिए। क्या यह सही है कि OP + OQ > PQ?

हाँ, क्योंकि POQ एक त्रिभुज है और त्रिभुज की कोई दो भुजाओं के मापों का योग, तीसरी भुजा की माप से अधिक होती है।

निम्न दी गई भुजाओं की मापों से क्या कोई त्रिभुज संभव है? 2 cm, 3 cm, 5 cm

2 cm, 3 cm, 5 cm 2 + 3 > 5 संभव नहीं है 2 + 5 > 3 संभव है 3 + 5 > 2 संभव है अतः, त्रिभुज संभव नहीं है।

जयंती अपने घर के लिए सबसे छोटा रास्ता जो कि एक आयताकार पार्क का विकर्ण तय करती है। आयताकार पार्क, जिसकी माप 60 मीटर × 80 मीटर है। कोनो वाले रास्ते की अपेक्षा पार्क के बीच वाला रास्ता कितना छोटा होगा?

हम जानते हैं कि आयताकार पार्क की दो भुजाएं तथा सम्बंधित विकर्ण एक समकोण त्रिभुज का निर्माण करते हैं
अतः विकर्ण = √{(40)² + (60)²}
= √(1600 + 3600) = √(5200) = 72.11
अतः विकर्ण वाले रास्ते की लम्बाई 72.11 मीटर है
कोने वाले रास्ते की लम्बाई = 40 + 60 = 100 मीटर
विकर्ण वाला रास्ता 100 – 72.11 = 27.89 मीटर छोटा होगा।

जिया पूर्व की ओर 6 किमी चलती है और फिर उत्तर की ओर 8 किमी चलती है। वह आरंभिक स्थान से कितनी दूर है?

आरंभिक स्थान से दूरी विकर्ण की लम्बाई के बराबर होगी
समकोण त्रिभुज में विकर्ण = √{(6)² + (8)²}
= √(36 + 64)
= √(100)
= 10
आरंभिक स्थान से दूरी = 10 किमी

एक त्रिभुज ABC में, कोण A की माप कोण B माप से 40° कम है और कोण C से 50° कम है। A का माप ज्ञात कीजिए।

माना कोण A का मान x° है
इसलिए कोण B = x° + 40°
और कोण C = x° + 50°
एक त्रिभुज के लिए कोण A + B + C = 180°
या x° + x° + 40° + x° + 50° = 180°
3x° + 90° = 180°
या 3x° = 180° – 90°
या x° = 90°/3
= 30°
अतः कोण A का मान 30° है।