एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 7.2

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 7.2 त्रिभुजों की सर्वांगसमता के अभ्यास के सवाल जवाब सीबीएसई तथा राजकीय बोर्ड सत्र 2022-2023 के लिए संशोधित रूप में यहाँ दिए गए हैं। कक्षा 7 गणित अध्याय 7.2 के हल छात्र यहाँ से पीडीएफ और विडियो के माध्यम से प्राप्त कर सकते हैं। विडियो में सभी प्रश्नों को विस्तार से हल करके दिखाया गया है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 7.2

त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए प्रतिबंध

दो त्रिभुजाकार आकृतियाँ कब सर्वांगसम होंगी। इसके लिए कुछ नियम दिए गए हैं जो निम्नलिखित हैं:
SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध
यदि दिए गए सुमेलन के अंतर्गत, एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ क्रमशः किसी दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

प्रश्न:
2 त्रिभुज ABC और PQR में AB = 3.5 cm, BC = 7.1 cm, AC = 5 cm,
PQ = 7.1 cm, QR = 5 cm, और PR = 3.5 cm है।
जाँचिए कि क्या दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं या नहीं? यदि हाँ, तो सुमेलन संबंध को सांकेतिक रूप में लिखिए।
हल:
यहाँ, AB = RP (= 3.5 cm),
BC = PQ (= 7.1 cm)
AC = QR (= 5 cm)
यह दर्शाता है कि पहले त्रिभुज की तीनों भुजाएँ, दूसरे त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बराबर हैं। अतः SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध के अंतर्गत, दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं। ऊपर दी गई तीनों समानता वाले संबंधों से, यह आसानी से देखा जा सकता है कि A ↔ R, B ↔ P और C ↔ Q
अतः ∆ABC ≅ ∆PQR
SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध
यदि एक सुमेलन के अंतर्गत, एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके अंतर्गत कोण दूसरे त्रिभुज की संगत दो भुजाओं और उनके अंतर्गत कोण के बराबर हों, तो ये त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

त्रिभुज ABC में AD भुजा BC का समद्विभाजक है। AD = AC
(i) त्रिभुज ADB और ADC में बराबर भागों के तीन युग्म बताइए।
(ii) क्या ∆ADB ≅ ∆ADC? कारण दीजिए।
(iii) क्या ∠B = ∠C? कारण दीजिए।
हल:
(i) बराबर भागों के तीन युग्म निम्न हैं:
AB = AC (दिया गया है)
∠BAD = ∠CAD (AD, ∠BAC को समद्विभाजित करता है) और AD = AD (उभयनिष्ठ)
(ii) हाँ, ∆ADB ≅ ∆ADC (SAS सर्वांगसमता प्रतिबंध के अंतर्गत)
(iii) ∠B = ∠C (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध
यदि एक सुमेलन में, एक त्रिभुज के दो कोण और उनके अंतर्गत भुजा, किसी दूसरे त्रिभुज के दो संगत कोणों और अंतर्गत भुजा के बराबर हो, तो वे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

अभ्यास के लिए प्रश्न उत्तर

ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध का उपयोग करके ∆ABC ≅ ∆QRP स्थापित करना है यदि यह दिया गया है कि BC = RP। इस सर्वांगसमता को स्थापित करने के लिए अन्य किन तथ्यों की आवश्यकता है?
हल:
ASA सर्वांगसमता प्रतिबंध के लिए हमें दो दिए कोणों के साथ अंतर्गत भुजाओं BC और RP की आवश्यकता है। अतः अन्य आवश्यक तथ्य निम्न हैं:
∠B = ∠R
और ∠C = ∠P
समकोण त्रिभुजों में सर्वांगसमता (RHS सर्वांगसमता प्रतिबंध)
यदि एक सुमेलन के अंतर्गत, किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण और एक भुजा क्रमशः किसी दूसरे समकोण त्रिभुज के कर्ण और एक भुजा के बराबर हो, तो वे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

सर्वांगसमता के नियम

1. दो त्रिभुजों की SSS सर्वांगसमता:
एक दिए हुए सुमेलन के अंतर्गत, दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ किसी दूसरे त्रिभुज की तीनों संगत भुजाओं के बराबर हो ।
2. दो त्रिभुजों की SAS सर्वांगसमता:
एक दिए हुए सुमेलन के अंतर्गत, दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके अंतर्गत कोण, दूसरे त्रिभुज की दो संगत भुजाओं और उनके अंतर्गत कोण के बराबर हो।
3. दो त्रिभुजों की ASA सर्वांगसमता:
एक दिए हुए सुमेलन के अंतर्गत, दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज के दो कोण और उनकी अंतर्गत भुजा किसी दूसरे त्रिभुज के दो संगत कोणों और अंतर्गत भुजा के बराबर हो।

4. दो त्रिभुजों की RHS सर्वांगसमता:
एक दिए हुए सुमेलन के अंतर्गत, दो समकोण त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण और एक भुजा किसी दूसरे समकोण त्रिभुज के कर्ण और संगत भुजा के बराबर हो।
5. दो त्रिभुजों में AAA सर्वांगसमता नहीं होती है।
यह आवश्यक नहीं है कि बराबर संगत कोणों के दो त्रिभुज सर्वांगसम हों। ऐसे सुमेलनों में, इनमें से एक, दूसरे की बढ़ी हुई प्रतिलिपि हो सकती है । (वे सर्वांगसम होंगे यदि वे एक दूसरे की एक जैसी प्रतिलिपि हो)।

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