कक्षा 7 गणित अध्याय 11 एनसीईआरटी समाधान – परिमाप और क्षेत्रफल

कक्षा 7 गणित अध्याय 11 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 11 परिमाप और क्षेत्रफल की प्रश्नावली व्यायाम या एक्सरसाइज 11.1, 11.2, 11.3 और 11.4 के प्रश्न उत्तर तथा सभी सवालों के जवाब यहाँ से प्राप्त करें। प्रत्येक उत्तर को विस्तार से समझाया गया है। हल में प्रयोग किए गए सूत्रों को भी दर्शाया गया है ताकि विद्यार्थी प्रत्येक प्रश्न को भली-भांति समझ सके। वर्ग 7 गणित अध्याय 11 के प्रत्येक समाधान को शैक्षणिक सत्र 2022-2023 के अनुसार संशोधित किया गया है। 7वीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए गणित के ये समाधान कक्षा 7 गणित ऐप के माध्यम से भी प्राप्त किए जा सकते हैं।

कक्षा 7 गणित अध्याय 11 के लिए एनसीईआरटी समाधान 2022-2023

कक्षा 7 गणित अध्याय 11 पर बहुविकल्पीय (MCQ) प्रश्न उत्तर

Q1

एक वर्ग का क्षेत्रफल जिसकी एक भुजा 3 सेंटीमीटर है:

[A]. 72 cm²
[B]. 36 cm²
[C]. 18 cm²
[D]. 9 cm²
Q2

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 54 सेमी² है। यदि उसकी एक भुजा 12 सेमी लम्बीहै तो इसका परिमाप है:

[A]. 18 cm
[B]. 27 cm
[C]. 36 cm
[D]. 54 cm
Q3

सबसे कम परिमाप वाला एक आयत बनाने के लिए 36 इकाई वर्गों को मिला दिया जाता है। आयत का परिमाप है:

[A]. 12 इकाइयां
[B]. 24 इकाइयां
[C]. 26 इकाइयां
[D]. 36 इकाइयां
Q4

एक तार को 22 सेमी भुजा का एक वर्ग बनाने के लिए मोड़ा गया है। यदि तार को मोड़कर एक वृत्त बनायें तो, इसकी त्रिज्या है::

[A]. 22 cm
[B]. 14 cm
[C]. 11 cm
[D]. 7 cm

परिमाप और क्षेत्रफल से आप क्या समझते हैं?

    • परिमाप
      किसी आकृति के सभी भुजाओं के माप को परिमाप कहते हैं। जैसे: आयत का परिमाप उसकी चारों भुजाओं के योग के बराबर होता है; वर्ग का परिमाप उसकी भुजा का चार गुना होता है, आदि। इसका मात्रक मीटर होता है।
    • क्षेत्रफल
      बंद आकृतियों द्वारा घेरे गए तल के परिमाण को उसका क्षेत्रफल कहते हैं। जैसे किसी वर्गाकार आकृति का क्षेत्रफल उसकी भुजा का वर्ग होता है। इसका मात्रक मीटर ² होता है।
परिमाप और क्षेत्रफल सम्बंधी मुख्य अवधारणाएं कौन-कौन सी हैं?

परिमाप और क्षेत्रफल सम्बंधी मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

    • 1. एक बंद आकृति का परिमाप उसके चारों ओर की दूरी है जबकि क्षेत्रफल है इससे घिरे हुए समतल या क्षेत्र के भाग का माप।
    • 2. एक नियमित बहुभुज का परिमाप = भुजाओं की संख्या × एक की लंबाई पक्ष।
    • 3. एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
    • 4. आयत का परिमाप = 2(l + b), जहाँ, l आयत की भुजा की लम्बाई तथा b भुजा की चौड़ाई है।
    • 5. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
    • 6. आयत का क्षेत्रफल = l × b
    • 7. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b × h
    • 8. त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × (b × h)
    • 9. एक वृत्त के चारों ओर की दूरी को उसकी परिधि के रूप में जाना जाता है।
    • 10 वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात एक अचर है और (π) द्वारा निरूपित किया जाता है।
    • 11. π का अनुमानित मान 22/7 या 3.14 के रूप में लिया जाता हैI
    • 12. r त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि 2πr होती है।
    • 13. त्रिज्या r वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल πr ² है।
चतुर्भुज और त्रिभुज के क्षेत्रफल
    • आयत के भाग के रूप में त्रिभुज
      आयत को विकर्ण के अनुदिश ऐसा काटिए जिससे दो त्रिभुज प्राप्त हों दोनों त्रिभुज सर्वान्गसम हैं तथा एक त्रिभुज का क्षेत्रफल दूसरे के बराबर हैं। जो कि आयत के आधे के बराबर है।
      त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ x आयत का क्षेत्रफल
    • समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
      समांतर चतुर्भुज की विपरीत या सम्मुख भुजाओं की लंबाई समान होती है। समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोणों की माप समान होती है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इसके किसी एक विकर्ण द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल का दुगुना होता है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार X ऊंचाई।
    • त्रिभुज का क्षेत्रफल
      त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए साधारण फार्मूला 1/2 x आधार x ऊंचाई
      नोट: सभी सर्वांगसम त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि वे त्रिभुज जिनका क्षेत्रफल बराबर होता है वे सर्वांगसम हैं।
वृत्त तथा इकाइयों का रूपान्तरण
    • वृत्त
      किसी एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिन्दुपथ वृत्त कहलाता है। यह निश्चित बिंदु, वृत्त का केंद्र कहलाता है। केंद्र से वृत्त की परिधि पर स्थित सभी बिन्दुओं की दूरी एकसमान होती है, जिसे वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है।
      वृत्त की परिधि की परिमाप = 2πr
      वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
      जहाँ, r वृत्त की त्रिज्या है।
    • इकाइयों का रूपांतरण
      आकृतियों के आकार के अनुसार उनके माप के अलग-अलग मानक प्रयुक्त होते हैं इन इकाइयों का आपस में एक सम्बन्ध है जिसे निम्न प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं:
      1 मीटर = 100 सेंटीमीटर = 1000 मिलीमीटर
      1000 मीटर = 1 किलोमीटर
      1 सेंटीमीटर² = 100 मिलीमीटर²
      1 मीटर² = 100 सेंटीमीटर x 100 सेंटीमीटर = 10,000 सेंटीमीटर²
      1 हेक्टेअर = 100 मीटर x 100 मीटर = 10,000 मीटर²

कक्षा 7 गणित अध्याय 11 के अतिरिक्त प्रश्न उत्तर

एक वृत्ताकार बगीचे का व्यास 9.8 m है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

व्यास, d = 9.8 m
अत: त्रिज्या r = 9.8 ÷ 2 = 4.9 m
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 22/7 x (4.9)² m²
75.46 m²

सुधांशु 7 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार तश्तरी को दो बराबर भागों में विभाजित करता है। प्रत्येक अर्धवृत्ताकार तश्तरी का परिमाप ज्ञात कीजिए।

अर्धवृत्ताकार तश्तरी के परिमाप = ½ (वृत्त का परिमाप)
वृत्त की त्रिज्या (r) = 7 cm
हम जानते हैं कि वृत्त की परिधि = 2πr
अत:, अर्धवृत्त की परिधि = ½ x (वृत्त की परिधि)
= ½ (2πr)
= πr
= 22/7 x 7 = 22 cm
इसलिए, वृत्त का व्यास = 2r = 2 x 7 cm = 14 cm
अत: प्रत्येक अर्धवृत्ताकार तश्तरी का परिमाप 22 cm + 14 cm = 36 cm

5.5 m लंबे और 4 m चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2.25 m चौड़ा एक बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए: (i) बरामदे का क्षेत्रफल (ii) रु 200 प्रति m² की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय।

(i) कमरे के चारों तरफ 2.25 m का बरामदा बनाने पर
बरामदे का क्षेत्रफल = कुल आवृत क्षेत्रफल – कमरे का क्षेत्रफल
(आवृत आयत की लम्बाई 5.5 + 2.25 m = 7.75 m तथा चौड़ाई 4 + 2.25 m = 6.25 m)
बरामदे का क्षेत्रफल = 7.75 x 6.25 m² – 5.5 x 4 m²
= 26.44 m²
(ii) रु 200 प्रति m² की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय।
= बरामदे का क्षेत्रफल x 200
= 26.44 x 200 = रु 5288
अतः बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय रु 5288 है।

कक्षा 7 गणित अध्याय 11 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

एक बगीचा 90 m लंबा और 75 m चौड़ा है। इसके बाहर, चारों ओर एक 5 m चौड़ा पथ बनाना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बगीचे की लंबाई = 90 m
बगीचे की चौड़ाई = 75 m
पथ सहित बगीचे की लंबाई = 90 + 5 + 5 = 100 m
पथ सहित बगीचे की चौड़ाई = 75 + 5 + 5 = 85 m
पथ सहित बगीचे का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 100 x 85 = 8,500 m²
केवल बगीचे का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 90 x 75 = 6,750 m²
इसलिए, पथ का क्षेत्रफल = पथ सहित बगीचे का क्षेत्रफल – केवल बगीचे का क्षेत्रफल
= 8,500 – 6,750
= 1,750 m²

एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 15 cm है। मिनट की सुई की नोक 1 घंटे में कितनी दूरी तय करती है? (π=3.14 लीजिए)

1 घंटे में, मिनट की सुई की नोक, एक सम्पूर्ण वृत्त बनती है।
इस वृत की त्रिज्या r = 15 cm
वृत्ताकार घड़ी की परिधि = 2πr = 2 x 3.14 x 15 = 94.2 cm
अतः, मिनट की सुई की नोक 1 घंटे में 94.2 cm दूरी तय करती है।

एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 m² है। बगीचे के केंद्र में एक घूमने वाला फव्वारा (sprinkler) लगाया जाता है, जो अपने चारों ओर 12 m त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा? (π = 3.14 लीजिए)

फव्वारे द्वारा छिड़काव किए गए भाग का क्षेत्रफल
= πr²
= 3.14 x 12 x 12 = 3.14 x 144
= 452.16 m²
वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल = 314 m²
यहाँ, वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल, फव्वारे द्वारा छिड़काव किए गए क्षेत्रफल से कम है।
अतः, फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा।

8 cm लंबे और 5 cm चौड़े एक गत्ते पर एक चित्र की पेंटिंग इस प्रकार बनाई गई है कि इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 cm चौड़ा हाशिया छोड़ा गया है। हाशिये का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

पेंटिंग की लंबाई = 8 cm
और पेंटिंग की चौड़ाई = 5 cm
इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 cm चौड़ा हाशिया छोड़ा गया है।
पेंटिग की लंबाई में कमी = 8 – (1.5 + 1.5) = 8 – 3 = 5 cm
और पेंटिग की चौड़ाई में कमी = 5 – (1.5 + 1.5) = 5 – 3 = 2 cm
हाशिये का कुल क्षेत्रफल = गत्ते (ABCD) का क्षेत्रफल – गत्ते (EFGH) का क्षेत्रफल
= (8 x 5) – (5 x 2)
= 40 – 10
= 30 cm²
अतः, हाशिये का कुल क्षेत्रफल 30 cm² है।

लंबाई और 65 m चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर बाहर एक 3 m चौड़ा एक पथ बना हुआ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

आयताकार पार्क की लंबाई = 125 m,
आयताकार पार्क की चौड़ाई = 65 m
और पथ की चौड़ाई = 3 m
पथ सहित पार्क की लंबाई
= 125 + 3 + 3
= 131 m
पथ सहित पार्क की चौड़ाई = 65 + 3 + 3 = 71 m
पथ का क्षेत्रफल = पथ सहित पार्क का क्षेत्रफल – केवल पार्क का क्षेत्रफल
= (131 x 71) – (125 x 65)
= 9301 – 8125
= 1,176 m²
अतः, पथ का क्षेत्रफल 1,176 m² है।

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