कक्षा 7 गणित अध्याय 11 एनसीईआरटी समाधान – घातांक और घात

• घातांक
  घातांक वह संख्या होती है जो हमें बताती है की किसी संख्या को कितने बार खुद से ही गुना करना है। जैसे : 2³ में हम देख सकते हैं कि हमें 2 को तीन बार गुणा करना है।
  2³ = 2 x 2 x 2
• घातांकीय रूप
  10⁴ को 10 के ऊपर घात 4 या केवल 10 की चौथी घात पढ़ा जाता है। 10⁴ को 10000 का घातांकीय रूप कहा जाता है।
• घातांक का आधार
  वह संख्या जिसके ऊपर घात लगाते हैं को आधार कहते हैं, जैसे: 10³ में 10 आधार है।
• घातांकों के नियम
  एक ही आधार वाली घातों का गुणन करने पर आधार समान रहता है लेकिन घातांक जुड़ जाते हैं। जैसे:
  2³ x 2⁴ = 2⁷

एक ही आधार वाली घातों का विभाजन
एक ही आधार वाली घातों का विभाजन करने पर आधार समान रहता है लेकिन घातांक घट जाते हैं। जैसे:
3⁷ ÷ 3⁴ = 3⁷⁻⁴ = 3³
एक घात की घात लेना
(2³)² = 2³˟² = 2⁶
समान घातांकों वाली घातों का गुणन
2³ × 3³
= (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)
= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)
= 6 × 6 × 6
= 6³

समान घातांकों वाली घातों से विभाजन
2⁴ ÷ 3⁴
= (2 x 2 x 2 x 2) ÷ (3 x 3 x 3 x 3)
= (2/3)⁴
शून्य घातांक वाली संख्याएँ किसी भी संख्या का घातांक यदि शून्य है तो उस संख्या का मान 1 होगा। जैसे:
6⁰ = 1, 10⁰ = 1

घातांक सम्बन्धी मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

• 1. घातांक का प्रयोग बड़ी संख्या को छोटे रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है: उन्हें पढ़ने, समझने, तुलना करने और संचालित करने में आसान बनाएं।
• 2. a × a × a × a = a⁴ (‘a’ को घातांक 4 पढ़ेगें), जहाँ ‘a’ आधार है और 4 घातांक है। a⁴ घातीय रूप कहा जाता है और a × a × a × a को विस्तारित कहा जाता है।
• 3. किसी भी गैर-शून्य पूर्णांक ‘a’ और ‘b’ और पूर्ण संख्या m और n के लिए,
  (i) aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  (ii) aᵐ ÷ an = aᵐ⁻ ⁿ , m>n
  (iii) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
  (iv) aᵐ × bᵐ = (ab)ᵐ
  (v) aᵐ ÷ bᵐ = (a/b)ᵐ
  (vi) a⁰ = 1
  (vii) (-1) सम संख्या = 1
  (viii) (-1) विषम संख्या = -1
• 4. 1.0 और 10.0 के बीच किसी भी संख्या को दशमलव संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और 10.0 (1.0 सहित) को 10 की घात से गुणा किया जा सकता है। ऐसा रूप उस संख्या का मानक रूप या वैज्ञानिक संकेतन कहते हैं।