एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.4

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.4 परिमाप और क्षेत्रफल के हल अभ्यास के प्रश्न उत्तर तथा सभी सवाल जवाब हिंदी और अंग्रेजी मीडियम में यहाँ से सत्र 2022-2023 के लिए मुफ्त में प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 7 गणित अध्याय 11.4 के हल पीडीएफ तथा विडियो दोनों ही प्रारूपों में उपलब्ध हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.4

इकाइयों का रूपांतरण

हम जानते हैं कि 1 cm = 10 mm
क्या आप बता सकते हैं कि 1 cm² में कितने mm² होते हैं?
आइए हम ऐसे ही प्रश्नों को खोजें और ज्ञात करें कि क्षेत्रफलों को मापते हुए इनकी इकाइयों को कैसे रूपांतरित किया जाता है।
आप देखेंगे कि 1 cm वाले इस वर्ग को 100 वर्गों में विभाजित किया जा सकता है और प्रत्येक वर्ग की भुजा 1 mm है।
1 cm भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल= 100 वर्गों का क्षेत्रफल, जिसकी प्रत्येक भुजा 1 mm है।
अतः 1 cm² = 100 × 1 mm² या 1 cm² = 100 mm²

इस प्रकार, 1 m² = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm (1 m = 100 cm)
= 10000 cm²
अब क्या आप 1 km² को m² में बदल सकते हैं?
मिट्रिक प्रणाली में भूखंड के क्षेत्रफल को हेक्टेयर में मापा जाता है संक्षेप में ha लिखा जाता है,
इस प्रकार, 1 हेक्टेयर = 100 × 100 m² = 10,000 m²
जब हम क्षेत्रफल की एक इकाई को छोटी इकाई में बदलते हैं तो परिणामस्वरूप इकाइयों की संख्या अधिक होगी।

क्षेत्रफल का उपयोग

आपने ध्यान दिया होगा कि बहुधा पार्कों या बगीचों में उनके चारों ओर या बीच में चौपड़ की तरह कुछ स्थान पथ के रूप में छोड़ दिया जाता है। एक फ्रेम किए हुए चित्र या पेंटिंग के चारों ओर कुछ स्थान छोड़ दिया जाता है।
हमें ऐसे पथों या बार्डरों के क्षेत्रफलों को ज्ञात करने की आवश्यकता होती है, जब हम उनके बनाने का व्यय ज्ञात करना चाहते हैं।

अभ्यास के लिए अतिरिक्त प्रश्न उत्तर

एक आयताकार पार्क 45 m लंबा और 30 m चौड़ा है। पार्क के बाहर चारों ओर एक 2.5 m चौड़ा एक पथ बनाया गया है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना ABCD आयताकार पार्क को और छायांकित क्षेत्र 2.5 m चौड़े पथ को दर्शाता है।
पथ के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए हमें (आयात PQRS का क्षेत्रफल – आयात ABCD का क्षेत्रफल) ज्ञात करने की आवश्यकता है।
हमें प्राप्त है PQ = (45 + 2.5 + 2.5) m = 50 m
PS = (30 + 2.5 + 2.5) m = 35 m
आयत ABCD का क्षेत्रफल = l × b = 45 × 30 m² = 1350 m²
आयत PQRS का क्षेत्रफल = l × b = 50 × 35 m² = 1750 m²
पथ का क्षेत्रफल = आयत PQRS का क्षेत्रफल – आयत ABCD का क्षेत्रफल
= (1750 − 1350) m² = 400 m²

कक्षा 7 गणित अभ्यास 11.4 के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर

70 m लंबाई और 45 m चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के मध्य से होकर 5 m चौड़ाई के दो पथ, एक दूसरे पर लंब ऐसे बने हुऐ हैं जो भुजाओं के समांतर हैं। पथों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा रु 105 प्रति m² की दर से पथों को बनाने का भी व्यय ज्ञात कीजिए।

हल:
पथों का क्षेत्रफल, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ही है, अर्थात् आयत PQRS का क्षेत्रफल और आयत EFGH का क्षेत्रफल। परंतु ऐसा करते समय, वर्ग KLMN के क्षेत्रफल को दो बार लिया जाता है, जिसे घटाना होगा।
अब
PQ = 5 m और PS = 45 m
EH = 5 m और EF = 70 m
KL = 5 m और KN = 5 m
पथों का क्षेत्रफल = आयत PQRS का क्षेत्रफल + आयत EFGH का क्षेत्रफल – वर्ग KLMN का क्षेत्रफल
= PS × PQ + EF × EH – KL × KN
= (45 × 5 + 70 × 5 − 5 × 5) m²
= (225 + 350 − 25) m² = 550 m²
पथों को बनाने का व्यय = 105 × 550 = रु 5775

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कक्षा 7 गणित 11 पॉइंट 4