कक्षा 6 गणित अध्याय 3 एनसीईआरटी समाधान – संख्याओं के साथ खेलना

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित अध्याय 3 संख्याओं के साथ खेलना की प्रश्नावली (एक्सरसाइज) 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 और 3.7 के हल यहाँ से प्राप्त करें। वर्ग 6 गणित पाठ 3 के ये समाधान शैक्षणिक सत्र 2022-2023 के पाठ्यक्रम के अनुसार बनाए गए हैं। छात्र प्रश्न अभ्यास (व्यायाम) पहले स्वयं करें और फिर दिए गए समाधान को देखकर अपने उत्तर की पुष्टि करें। क्लास 6 मैथ्स चैप्टर 3 के प्रत्येक एक्सर्साइज़ को सरल रूप में चरण दर चरण हल करके दिखाया गया है। कक्षा 6 गणित समाधान हिन्दी मीडियम में छ्ठी कक्षा गणित ऐप से भी प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 6 गणित के यह ऐप ऑफलाइन भी अच्छी तरह कार्य करता है।

कक्षा 6 गणित अध्याय 3 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 6 गणित अध्याय 3 पर बहुविकल्पीय (MCQ) प्रश्न उत्तर

Q1

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या के विभिन्न अभाज्य गुणनखंडों की संख्या है:

[A]. 2
[B]. 3
[C]. 5
[D]. 10
Q2

5 अंकों की सबसे छोटी संख्या के विभिन्न अभाज्य गुणनखंडों की संख्या है:

[A]. 2
[B]. 4
[C]. 6
[D]. 8
Q3

यदि संख्या 7254*98 संख्या 22 से विभाज्य है तब * के स्थान पर अंक होगा:

[A]. 1
[B]. 2
[C]. 6
[D]. 0
Q4

1729 के अभाज्य गुणनखंडों का योग है:

[A]. 13
[B]. 18
[C]. 32
[D]. 39

गुणनखंड तथा गुणज

किसी संख्या का गुणनखंड उसका एक पूरा-पूरा विभाजक होता है।
उदाहरण: 4 का प्रत्येक गुणनखंड 4 से कम या उसके बराबर होगा।
4 = 4 x 1
4 = 2 x 2
4 = 1 x 4
जब हम 20 = 4 X 5 लिखते हैं, तो हम कहते हैं कि 4 और 5, संख्या 20 के गुणनखंड (factor) हैं। हम यह भी कहते हैं कि 20, संख्या 4 और 5 का गुणज (Multiple) है। हम कह सकते हैं कि एक संख्या अपने प्रत्येक गुणनखंड का एक गुणज होती है।

संख्याओं के गुणनखंडों और गुणजों के नियम

गुणनखंडों और गुणजों के लिए निष्कर्ष:

    1. क्या कोई ऐसी संख्या है, जो प्रत्येक संख्या के गुणनखंड के रूप में आती है? हाँ, यह संख्या 1 है। उदाहरणार्थ, 6 = 1 X 6, 18 = 1 X 18 इत्यादि। अत: हम कहते हैं कि 1 प्रत्येक संख्या का एक गुणनखंड होता है।
    2. क्या 7 स्वयं का एक गुणनखंड हो सकता है? हाँ। आप 7 को 7 X 1 के रूप में लिख सकते हैं। हम कहते हैं कि प्रत्येक संख्या स्वयं अपना एक गुणनखंड होती है।
    3. 16 के गुणनखंड क्या हैं? ये 1, 2, 4, 8 और 16 हैं। एक संख्या का प्रत्येक गुणनखंड उस संख्या का एक पूर्ण
      विभाजक होता है।
    4. 34 के गुणनखंड क्या हैं? ये 1, 2, 17 और स्वयं 34 हैं। इनमें सबसे बड़ा गुणनखंड कौन सा है? यह 34 है। अन्य गुणनखंड 1, 2 और 17 संख्या 34 से छोटे हैं। एक दी हुई संख्या का प्रत्येक गुणनखंड उस संख्या से छोटा या उसके बराबर होता है।
    5. एक दी हुई संख्या के गुणनखंडों की संख्या परिमित (finite) होती है।
    6. एक संख्या का प्रत्येक गुणज उस संख्या से बड़ा या उसके बराबर होता है। 7 के गुणज क्या हैं? स्पष्टत: ये 7, 14, 21, 28,….. हैं। आप पाएँगे कि इनमें से प्रत्येक 7 से बड़ा या उसके बराबर है।
    7. एक दी हुई संख्या के गुणजों की संख्या अपरिमित (infinite) है। 5 के गुणज लिखिए। ये 5, 10, 15, 20,….. हैं। क्या आप सोचते हैं कि यह सूची कहीं समाप्त होगी? नहीं, यह सूची समाप्त न होने वाली है।
    8. प्रत्येक संख्या स्वयं का एक गुणज है। जैसे: 7 स्वयं का एक गुणज है। हाँ, क्योंकि 7 = 7 x 1 है।
विभाज्यता के कुछ और नियम

विभाज्यता के नियम

    • 1. दो क्रमागत पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 2 से विभाज्य होता है।
    • 2. यदि कोई संख्या किसी दूसरी संख्या से विभाज्य है तब वह दूसरी संख्या के प्रत्येक गुणनखंड से भी विभाज्य होती है।
    • 3. यदि कोई संख्या, दो सहअभाज्य संख्याओं से विभाज्य है तब वह उन दोनों के गुणनफल से भी विभाज्य होगी।
    • 4. यदि कोई दो दी गई संख्याएँ किसी अन्य संख्या से विभाज्य हैं तब उन संख्याओं का योग भी उस संख्या से विभाज्य होगा।
    • 5. यदि कोई दो दी गई संख्याएँ, किसी अन्य संख्या से विभाज्य हैं तब उनका अंतर भी उस संख्या से विभाज्य होगा।
    • 6. किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड करना
    • 7. दो या अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक
    • 8. दो या अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक
    • 9. दैनिक जीवन से संबंधित समस्याओं में ल. स. तथा म. स. का प्रयोग।

कक्षा 6 गणित अध्याय 3 के मुख्य प्रश्नों के हल

संख्याओं 80, 96, 125 तथा 160 का ल. स. ज्ञात कीजिए।

80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
125 = 5 x 5 x 5
160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5
L.C.M = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 ×3 ×5 = 12000

निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 20 और 28

20 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 5, 10, 20
28 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 7, 14, 28
सार्व गुणनखंड = 1, 2, 4

बताइए कि किन्हीं दो संख्याओं का योग सम होता है या विषम होता है, यदि वे दोनों विषम संख्याएँ हों?

किन्हीं दो विषम संख्याओं का योग सम होता है।
उदाहरण:
1 + 3 = 4,
3 + 5 = 8

संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएँ हैं। इन दोनों संख्याओं में दो अंक 1 और 3 हैं। 100 तक की संख्याओं में ऐसे अन्य सभी युग्म ज्ञात कीजिए।

17 और 71;
37 और 73;
79 और 97

20 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।

अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 भाज्य संख्याएँ: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18

1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए?

1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या ‘7’ है।

अभाज्य संख्याओं के ऐसे तीन युग्म लिखिए जिनका अंतर 2 हो।

3 और 5; 5 और 7; 11 और 13

100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं हो।

100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96

20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के ऐसे पाँच युग्म लिखिए जिनका योग 5 से विभाज्य हो।

2 + 3 = 5;
7 + 13 = 20;
3 + 17 = 20;
2 + 13 = 15;
5 + 5 = 10