कक्षा 6 गणित अध्याय 10 एनसीईआरटी समाधान – क्षेत्रमिति

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित अध्याय 10 क्षेत्रमिति की प्रश्नावली (एक्सरसाइज) 10.1, 10.2 और 10.3 के प्रश्नों के हल तथा अभ्यास के सभी सवाल जवाब शैक्षणिक सत्र 2022-2023 के ले यहाँ से प्राप्त करें। वर्ग 6 गणित पाठ 10 की तीनों प्रश्नावली के प्रत्येक प्रश्न के सरल हल तथा उचित व्याख्या के साथ जवाब दिए गए हैं। किसी भी विद्यार्थी को शायद ही इसे समझने में कोई दिक्कत आए। छठी कक्षा गणित के समाधान वैबसाइट के साथ साथ कक्षा 6 गणित ऐप पर भी उपलब्ध हैं। यहाँ से छात्र-छात्राएँ कक्षा 6 गणित के हल पीडीएफ़ रूप में निशुल्क प्राप्त कर सकते हैं।

कक्षा 6 गणित अध्याय 10 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 6 गणित अध्याय 10 पर बहुविकल्पीय (MCQ) प्रश्न उत्तर

Q1

एक वर्गाकार पार्क ABCD में, जिसकी भुजा 100 m है, दो 10 m x 5 m वाली समान आकारों की आयताकार फूलों की क्यारियाँ हैं। पार्क के शेष भाग की चारदीवारी की लम्बाई है:

[A]. 340 m
[B]. 360 m
[C]. 400 m
[D]. 460 m
Q2

एक वर्ग की भुजा 10 cm है। यदि इस वर्ग की भुजा को दोगुना कर दिया जाए तो परिमाप कितने गुना हो जाएगा?

[A]. 2 गुना
[B]. 4 गुना
[C]. 6 गुना
[D]. 8 गुना
Q3

दो समषट्‌भुज जिनमें से प्रत्येक का परिमाप 30 cm है, को भुजाओं के अनुसार जोड़ा गया है। नई आकृति का परिमाप है क्या होगा?

[A]. 65 cm
[B]. 60 cm
[C]. 55 cm
[D]. 50 cm

क्षेत्रमिति से आप क्या समझते हैं?

क्षेत्रमिति:
ज्यामितीय क्षेत्रमिति गणित की एक ऐसी शाखा है जो मापन सम्बन्धित क्रियाओं को पूर्ण करती है. मापन में भी विशेष रूप से यह ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्रफल, आयतन, एवं परिमिति या परिमाप के सूत्रों की निष्पत्ति एवं उनके प्रयोग से सम्बन्ध रखती है। उदाहरण: ज्यामितीय आकृतियों जैसे: त्रिभुज, वर्ग, चतुर्भुज, वृत्त आदि के विभिन्न परिमाप ज्ञात करने के लिए।

कक्षा 6 गणित अध्याय 10 के अतिरिक्त प्रश्नों के हल

एक आयताकार मैदान की लंबाई उसकी चौड़ाई की तीन गुना है। यदि इस मैदान का परिमाप 800 m है तो मैदान की लंबाई क्या है?

आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
आयताकार मैदान की लंबाई = 3 x चौड़ाई
अत:, मैदान का परिमाप = 2 (3 x चौड़ाई + चौड़ाई)
= 2 (4 x चौड़ाई)
= 8 x चौड़ाई
अत:, 8 x चौड़ाई = 800
चौड़ाई = 800 ÷ 100 m
इसलिए, लंबाई = 3 x 100 m = 300 m

सबीना अपने कमरे में, जिसकी लंबाई 4 m और चौडा़ई 3 m है, वर्गाकार टाइल लगवाना चाहती है। यदि प्रत्येक वर्गाकार टाइल की भुजा 20 cm है तो उसके कमरे के फर्श पर लगने वाली टाइलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक आयताकार मैदान की लंबाई उसकी चौड़ाई की तीन गुना है। यदि इस मैदान का परिमाप 800 m है तो मैदान की लंबाई क्या है?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये: (i) 1 वर्ग सेंटीमीटर = 1 m x …….m = 100 cm x …….. cm (ii) 1 वर्ग मीटर = ……………… वर्ग सेंटीमीटर

(i) 1, 100
(ii) 10000

32 सेमी लंबाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है। आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

लकड़ी की पट्टी की लंबाई = फोटो फ्रेम का परिमाप
फोटो फ्रेम का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (32 + 21) = 2 x 53 cm = 106 cm
लकड़ी की पट्टी की लंबाई = फोटो फ्रेम का परिमाप = 106 cm
अतः, आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई 106 cm है।

एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मी है।

वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
20 = 4 x भुजा
भुजा = 20/4 = 5 cm
अतः, वर्ग की भुजा की लंबाई 5 cm है।

एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

सम पंचभुज का परिमाप = 100 cm
5 x भुजा = 100 cm
भुजा = 100/5 = 20 cm
अतः, सम पंचभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 20 cm है।

क्षेत्रमिति सम्बन्धी मुख्य अवधारणाएँ एवं परिणाम
    • 1. एक बंद आकृति का परिमाप ऐसी दूरी है जो उस आकृति के चारों ओर एक चक्कर लगाने में तय की जाती है।
    • 2. आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
    • 3. वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा की लंबाई
    • 4. समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा की लंबाई
    • 5. बंद आकृतियों द्वारा घेरे गए तल के परिमाण को उसका क्षेत्रफल कहते हैं।
    • 6. आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
    • 7. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा

कक्षा 6 गणित अध्याय 10 के मुख्य प्रश्नों के हल

एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 0.7 किमी और 0.5 किमी है। इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है। आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।

लगाई गई बाड़ की कुल पंक्तियाँ = 4
अतः, आवश्यक तार की लंबाई = 4 x आयताकार भूखंड का परिमाप
आयताकार भूखंड का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (0.7 + 0.5) = 2 x 1.2 = 2.4 km = 2.4 x 1000 m = 2400 m
अतः, आवश्यक तार की लंबाई = 4 x 2400 = 9600 m = 9.6 km

एक आयताकार बगीचा जिसकी लंबाई 175 मी तथा चौड़ाई 125 मी है, के चारों ओर ₹12 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यव ज्ञात कीजिए।

पार्क की लंबाई = 175 m
पार्क की चौड़ाई = 125 m
पार्क का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (175 + 125) = 2 x 300 m = 600 m
प्रति मीटर बाड़ लगाने का व्यय = ₹ 12
अतः, चारों ओर बाड़ लगाने का कुल व्यय = 12 x 600 = ₹ 7,200

स्वीटी 75 मी भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी लंबाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है?

स्वीटी द्वारा तय दूरी = वर्गाकार पार्क का परिमाप
4 x भुजा = 4 x 75 = 300 m
अतः, स्वीटी द्वारा तय दूरी 300 m है।
अब, बुलबुल द्वारा तय दूरी
= आयताकार पार्क का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (60 + 45) = 2 x 105 = 210 m
अतः, बुलबुल द्वारा तय दूरी 210 m है।
इसप्रकार, बुलबुल कम दूरी तय करती है।

एक कमरे की लंबाई 4 m तथा चौड़ाई 3 m 50 cm है। कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर गलीचे की आवश्यकता होगी?

कमरे की लंबाई = 4 m
कमरे की चौड़ाई = 3 m 50 cm = 3.50 m
आवश्यक गलीचे का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 4 x 3.50 = 14 वर्ग मीटर

एक फर्श की लंबाई 5 m तथा चौड़ाई 4 m है। 3 m भुजा वाले एक वर्गाकार गलीचे को फर्श पर बिछाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर गलीचा नहीं बिछा है।

फर्श की लंबाई = 5 m तथा चौड़ाई = 4 m
फर्श का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 5 m x 4 m = 20 m²
अब, वर्गाकार गलीचे की भुजा = 3 m
गलीचे का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 3 x 3 = 9 m²
फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल, जिस पर गलीचा नहीं बिछा है = 20 m² – 9 m² = 11 m²