कक्षा 12 गणित अध्याय 3 एनसीईआरटी समाधान – आव्यूह

कक्षा 12 गणित अध्याय 3 एनसीईआरटी समाधान आव्यूह में अभ्यास के लिए व्यायाम प्रश्नावली एक्सरसाइज 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 और विविध प्रश्नावली के हल सभी प्रश्न उत्तर के साथ शैक्षणिक सत्र 2021-2022 के लिए यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। विद्यार्थियों की सुविधा के लिए सभी 12वीं कक्षा गणित अध्याय 3 के सभी सवाल जवाब पुनः संशोधित करके सरल तरीके से उचित सूत्रों की मदद से समझाया गया है ताकि प्रत्येक विद्यार्थी इसे आसानी से समझ सके। ऑफलाइन के लिए कक्षा 12 गणित ऐप का प्रयोग करके भी विद्यार्थी इन समाधानों का लाभ पा सकते हैं।

कक्षा 12 गणित अध्याय 3 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.1 के हल

आव्यूह क्या है?

आव्यूह संख्याओं (या फलनों) का एक आयताकार क्रमित क्रम विन्यास है। संख्याओं (या फलनों) आव्यूह के अवयव या प्रविष्ठियाँ कहते हैं। आव्यूह के अवयवों की क्षैतिज़ रेखाएँ, आव्यूह की पंक्तियाँ तथा उर्ध्व रेखाएँ आव्यूह के स्तंभ कहलाते हैं।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.2 के हल

आव्यूहों के लिए कुछ याद रखने योग्य तथ्य:

    1. यदि AB परिभाषित है तब यह आवश्यक नहीं हैं कि BA भी परिभाषित हो।
    2. यदि A और B क्रमश: m x n तथा k x l कोटि के आव्यूह हैं तब दोनों AB तथा BA तभी और केवल तभी परिभाषित होंगे जब n = k तथा l = m हो।
    3. यदि AB और BA दोनों परिभाषित हैं तो यह आवश्यक नहीं है कि AB = BA हो।
    4. यदि दो आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह हो तो यह आवश्यक नहीं है कि उनमें से एक शून्य आव्यूह है।
    5. समान कोटि के तीन A, B और C आव्यूहों के लिए यदि A = B हो तब AC = BC होगा परंतु इसका विलोम सत्य नहीं है।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.3 के हल

आव्यूह के प्रकार

    • एक आव्यूह, पंक्ति आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक पंक्ति होती है।
    • एक आव्यूह, स्तंभ आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक स्तंभ होता है।
    • एक आव्यूह जिसमें पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के समान होती है, एक वर्ग आव्यूह कहलाता है।
      अत: एक m x n आव्यूह, वर्ग आव्यूह कहलाता है यदि m = n हो और उसे n कोटि का वर्ग आव्यूह कहते हैं।
    • एक आव्यूह, शून्य आव्यूह या रिक्त आव्यूह कहलाता है यदि इसके सभी अवयव शून्य हों। हम शून्य आव्यूह को O द्वारा निरूपित करते हैं।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.4 के हल

कक्षा 12 गणित अध्याय 3 के हल

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक अध्याय 3 में कुल 5 प्रश्नावलियां हैं – प्रश्नावली 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 और विविध प्रश्नावली। प्रश्नावली 3.1 और 3.2 में दिए गए प्रश्न मात्र आव्यूह की आधारभूत तथ्यों से ही हल हो जाते हैं और ये सभी प्रश्न आसन गणनाओं पर आधारित हैं।

प्रश्नावली 3.3 आव्यूहों के परिवर्त, सममित तथा विषम सममित गुणों पर आधारित है जबकि 3.4 में हमें आव्यूहों का व्युत्क्रम ज्ञात करना होता है जिसमें समय अधिक लगता है। इसलिए विद्यार्थियों को सलाह दी जाती है कि प्रश्नावली 3.4 के प्रश्नों को बार बार करके देखें ताकि इसके अभ्यास में समय कम लगे।

कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 3 के हल
कक्षा 12 गणित अध्याय 3 में कुल कितने अभ्यास हैं?

कक्षा 12 गणित अध्याय 3 में कुल 5 अभ्यास हैं – प्रश्नावली 3.1 से 3.4 तक तथा विविध प्रश्नावली। इस अध्याय की लगभग सभी प्रश्नावली के प्रश्न आसान हैं और आसानी से हल हो जाते हैं। केवल चौथी प्रश्नावली और विविध प्रश्नावली में की कुछ अधिक समय लगता है।

12वीं कक्षा गणित के अध्याय 3 में सबसे कठिन प्रश्नावली कौन सी है?

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी की लगभग सभी प्रश्नावली आसान हैं। केवल प्रश्नावली 3.4 के प्रश्न संख्या 15, 16 और 17 में ही विद्यार्थियों को कुछ दिक्कतों का सामना करना पड़ता है।

क्या कक्षा 12 गणित का अध्याय 4 सीबीएसई प्रथम सत्र परीक्षा के सिलेबस में है?

हाँ, बारहवीं गणित एनसीईआरटी पुस्तक का अध्याय 4 सीबीएसई परीक्षा प्रथम सत्र के सिलेबस में दिया गया है। कक्षा 12 गणित के प्रथम सत्र में कुल 7 अध्याय हैं जिसमें से छः भाग 1 से हैं और 1 भाग 2 से लिया गया है।

क्या कक्षा 12 गणित पाठ 3 का अध्ययन केवल एनसीईआरटी पुस्तक मात्र से हो सकता है?

कक्षा 12 गणित का अध्याय 3 की सभी प्रश्नावली के पश्न आसानी से हल हो जाते हैं। अध्याय के सभी तथ्य केवल एनसीईआरटी पुस्तक से ही समझ आ जाते हैं इसलिए किसी और पुस्तक की आवश्यकता नहीं होती है। फिर भी यदि विद्यार्थी चाहे तो एनसीईआरटी एक्सेम्प्लर पुस्तक के प्रश्नों को हल करके अधिक अभ्यास कर सकता है।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.1 के हल
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.1 के सवाल जवाब
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3 पॉइंट 1 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.2
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3 पॉइंट 2
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.2 के हल
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.2 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.2 के सवाल जवाब
12वीं गणित प्रश्नावली 3.2
12वीं गणित प्रश्नावली 3.2 के उत्तर
12वीं गणित प्रश्नावली 3.2 के हल
12वीं गणित प्रश्नावली 3.2 सवाल जवाब
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.3
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.3 के सवाल जवाब
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.3 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3 पॉइंट 3
12वीं गणित प्रश्नावली 3.3
12वीं गणित प्रश्नावली 3.3 के हल
12वीं गणित प्रश्नावली 3.3 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.4
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.4 के हल
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3.4 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 3 पॉइंट 4
12वीं गणित प्रश्नावली 3.4
12वीं गणित प्रश्नावली 3.4 के हल
12वीं गणित प्रश्नावली 3.4 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 3
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 3 के हल
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 3 के हल
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 3 अभ्यास
12वीं गणित विविध प्रश्नावली 3
12वीं गणित विविध प्रश्नावली 3 के सवाल जवाब