कक्षा 12 गणित अध्याय 5 एनसीईआरटी समाधान – सांतत्य और अवकलनीयता

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी पुस्तक के अध्याय 5 में कुल 8 प्रश्नावली हैं। प्रश्नावली 5.1 से लेकर 5.7 तक विभिन्न तथ्यों पर आधारित हैं तथा विविध प्रश्नावली में लगभग सभी प्रश्नावलियों से संबंधित प्रश्न दिए गए हैं। 12वीं गणित की अभ्यास 5.1 के प्रश्न सांतत्य पर आधारित है जबकि एक्सरसाइज 5.2 से 5.7 तक की प्रश्नावली फलनों के अवकलज पर है।

12वीं कक्षा गणित के अभ्यास 5.1 में कुल 34 प्रश्न हैं जो सांतत्य तथ्य पर आधारित हैं। इस प्रश्नावली के लगभग सभी प्रश्न आसन हैं और शुरुआत के कुछ प्रश्नों को करने के बाद लगभग सभी प्रश्न एक जैसे लगने लगते हैं। इस प्रश्नावली में प्रश्न संख्या २६ और ३० अति महत्वपूर्ण हैं।

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी पुस्तक की प्रश्नावली 5.2 संयुक्त फलनों के अवकलज पर आधारित है। इस प्रश्नावली में कुल 10 प्रश्न हैं और सभी आसानी से हल हो जाते हैं। इस प्रश्नावली में श्रंखला नियम के व्यापकीकरण को अच्छी तरह से समझा जा सकता है जो अन्य प्रश्नावलियों को हल करने में सहायता करता है।

12वीं कक्षा के अभ्यास 5.3 में हम अस्पष्ट फलनों के अवकलज ज्ञात करने के तरीके सीखते हैं। इसमें अधिकतर प्रश्न प्रतिलोम त्रिकोंमितीय फलनों के अवकलज पर आधारित हैं। प्रश्नावली 5.3 में कुल 15 प्रश्न हैं ये प्रश्न तभी आसन लगते हैं जब विद्यार्थी त्रिकोंमितीय सूत्रों को अच्छी तरह याद कर ले।

कक्षा बारह गणित एनसीईआरटी के अभ्यास 5.4 के प्रश्न चरघातांकी और लघुगणकीय फलनों के रूप में हैं। प्राकृतिक चरघातांकी फलन तथा लघुगणक पर आधारित कुल 10 प्रश्न इस प्रश्नावली में दिए गए हैं।

प्रश्नावली 5.5 लघुगणकीय अवकलन के प्रश्नों पर आधारित हैं। 12वीं गणित के अभ्यास 5.5 के लिए हमें लघुगणक के सभी नियम पता होने चाहिए। प्रश्नावली 5.5 में कुल 18 प्रश्न हैं। प्रश्नों के हल विस्तृत हैं पर सरल हैं।

बारहवीं कक्षा गणित की प्रश्नावली 5.6 में हम फलनों के प्रचलित रूपों के अवकलज के बारे में पढ़ते हैं जिसमें हम देखते हैं कि दो चर राशियों के बीच का संबंध न तो स्पष्ट होता है और न अस्पष्ट, किंतु एक अन्य चर राशि से प्रथम दो राशियों के मध्य एक संबंध स्थापित हो जाता है। यह तीसरी चर राशि प्राचल कहलाती है।

प्रश्नावली 5.7 में हम द्वितीय कोटि के अवकलज के बारे में पढ़ते हैं। इस प्रश्नावली में कुल 17 प्रश्न हैं जिनमें से अधिकतर आसन तरीके से हल हो जाते हैं। केवल प्रश्न संख्या 13 से 17 में ही कुछ कठिनाई होती है।

विविध प्रश्नावली 5 में कुल 21 हैं और लगभग सभी प्रश्न परीक्षा की दृष्टि से महत्वपूर्ण हैं। प्रश्न संख्या 14, 15, 16, 17 और 21 अक्सर परीक्षा में पूंछे जाते हैं।

सांतत्य का ज्यामितीय अर्थ इस प्रकार है कि कोई भी फलन f किसी बिंदु x = c पर संतत होगा, यदि बिंदु (c, f(c)) पर फलन f के आलेख में कोई विच्छेदन न हो। इसके अतिरिक्त हम कह सकते हैं कि एक अंतराल में कोई फलन संतत कहा जाता है, यदि इस संपूर्ण अंतराल में उस फलन के आलेख में कोई विच्छेदन न हो।

मान लीजिए कि f और g वास्तविक मानों वाले ऐसे फलन हैं कि (fog) बिंदु a पर परिभाषित है। यदि a पर g संतत है तथा g(a) पर f संतत है, तो (fog) बिंदु a पर संतत होता है।