कक्षा 12 गणित अध्याय 5 एनसीईआरटी समाधान – सांतत्य और अवकलनीयता

कक्षा 12 गणित अध्याय 5 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 5 सांतत्य और अवकलनीयता अभ्यास के लिए प्रश्नावली व्यायाम एक्सरसाइज 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8 तथा विविध प्रश्नावली 5 के हल विद्यार्थी यहाँ से प्राप्त करें। कक्षा 12 गणित के अध्याय 5 के सभी हल शैक्षणिक सत्र 2021-2022 एक अनुसार संशोधित किए गए हैं। जो विद्यार्थी ऑफलाइन पढना चाहते हैं वे कक्षा 12 गणित ऑफलाइन ऐप डाउनलोड कर सकते हैं, जो प्ले स्टोर पर मुफ़्त उपलब्ध है।

कक्षा 12 गणित अध्याय 5 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 12 गणित अध्याय 5 के हल

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी पुस्तक के अध्याय 5 में कुल 9 प्रश्नावली हैं। प्रश्नावली 5.1 से लेकर 5.8 तक विभिन्न तथ्यों पर आधारित हैं तथा विविध प्रश्नावली में लगभग सभी प्रश्नावलियों से संबंधित प्रश्न दिए गए हैं। 12वीं गणित की अभ्यास 5.1 के प्रश्न सांतत्य पर आधारित है जबकि एक्सरसाइज 5.2 से 5.7 तक की प्रश्नावली फलनों के अवकलज पर है। प्रश्नावली 5.8 में रोले के प्रमेय तथा माध्यमान प्रमेय से संबंधित प्रश्न हैं।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.1 के हल

12वीं कक्षा गणित के अभ्यास 5.1 में कुल 34 प्रश्न हैं जो सांतत्य तथ्य पर आधारित हैं। इस प्रश्नावली के लगभग सभी प्रश्न आसन हैं और शुरुआत के कुछ प्रश्नों को करने के बाद लगभग सभी प्रश्न एक जैसे लगने लगते हैं। इस प्रश्नावली में प्रश्न संख्या २६ और ३० अति महत्वपूर्ण हैं।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.2 के हल

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी पुस्तक की प्रश्नावली 5.2 संयुक्त फलनों के अवकलज पर आधारित है। इस प्रश्नावली में कुल 10 प्रश्न हैं और सभी आसानी से हल हो जाते हैं। इस प्रश्नावली में श्रंखला नियम के व्यापकीकरण को अच्छी तरह से समझा जा सकता है जो अन्य प्रश्नावलियों को हल करने में सहायता करता है।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.3 के हल

12वीं कक्षा के अभ्यास 5.3 में हम अस्पष्ट फलनों के अवकलज ज्ञात करने के तरीके सीखते हैं। इसमें अधिकतर प्रश्न प्रतिलोम त्रिकोंमितीय फलनों के अवकलज पर आधारित हैं। प्रश्नावली 5.3 में कुल 15 प्रश्न हैं ये प्रश्न तभी आसन लगते हैं जब विद्यार्थी त्रिकोंमितीय सूत्रों को अच्छी तरह याद कर ले।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.4 के हल

कक्षा बारह गणित एनसीईआरटी के अभ्यास 5.4 के प्रश्न चरघातांकी और लघुगणकीय फलनों के रूप में हैं। प्राकृतिक चरघातांकी फलन तथा लघुगणक पर आधारित कुल 10 प्रश्न इस प्रश्नावली में दिए गए हैं।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.5 के हल

प्रश्नावली 5.5 लघुगणकीय अवकलन के प्रश्नों पर आधारित हैं। 12वीं गणित के अभ्यास 5.5 के लिए हमें लघुगणक के सभी नियम पता होने चाहिए। प्रश्नावली 5.5 में कुल 18 प्रश्न हैं। प्रश्नों के हल विस्तृत हैं पर सरल हैं।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.6 के हल

बारहवीं कक्षा गणित की प्रश्नावली 5.6 में हम फलनों के प्रचलित रूपों के अवकलज के बारे में पढ़ते हैं जिसमें हम देखते हैं कि दो चर राशियों के बीच का संबंध न तो स्पष्ट होता है और न अस्पष्ट, किंतु एक अन्य चर राशि से प्रथम दो राशियों के मध्य एक संबंध स्थापित हो जाता है। यह तीसरी चर राशि प्राचल कहलाती है।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.7 के हल

प्रश्नावली 5.7 में हम द्वितीय कोटि के अवकलज के बारे में पढ़ते हैं। इस प्रश्नावली में कुल 17 प्रश्न हैं जिनमें से अधिकतर आसन तरीके से हल हो जाते हैं। केवल प्रश्न संख्या 13 से 17 में ही कुछ कठिनाई होती है।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.8 के हल

12वीं कक्षा की प्रश्नावली 5.8 माध्यमान प्रमेय तथा रोले के प्रमेय से संबंधित छः प्रश्नों से बनी है। अधिकतर प्रश्नों में केवल रोले प्रमेय या माध्यमान प्रमेय को केवल सत्यापित करना है।

कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 5 के हल

विविध प्रश्नावली 5 में कुल 23 हैं और लगभग सभी प्रश्न परीक्षा की दृष्टि से महत्वपूर्ण हैं। प्रश्न संख्या 14, 15, 16, 17 और 23 अक्सर परीक्षा में पूंछे जाते हैं।

सांतत्य की ज्यामितीय व्याख्या

सांतत्य का ज्यामितीय अर्थ इस प्रकार है कि कोई भी फलन f किसी बिंदु x = c पर संतत होगा, यदि बिंदु (c, f(c)) पर फलन f के आलेख में कोई विच्छेदन न हो। इसके अतिरिक्त हम कह सकते हैं कि एक अंतराल में कोई फलन संतत कहा जाता है, यदि इस संपूर्ण अंतराल में उस फलन के आलेख में कोई विच्छेदन न हो।

संयोजित फलनों का सांतत्य

मान लीजिए कि f और g वास्तविक मानों वाले ऐसे फलन हैं कि (fog) बिंदु a पर परिभाषित है। यदि a पर g संतत है तथा g(a) पर f संतत है, तो (fog) बिंदु a पर संतत होता है।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.1
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.1 के हल
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.1 के सवाल जवाब
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.1 के सभी उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.1 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5 पॉइंट 1
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5 पॉइंट 1 के हल
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5 पॉइंट 1 के सवाल जवाब
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5 पॉइंट 1 प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5 पॉइंट 1 के हल हिंदी में
12वीं गणित प्रश्नावली 5.1
12वीं गणित प्रश्नावली 5.1 के सभी प्रश्न उत्तर
12वीं गणित प्रश्नावली 5.1 के हल
12वीं गणित प्रश्नावली 5.1 12वीं गणित प्रश्नावली 5.1 के सवाल जवाब
12वीं गणित प्रश्नावली 5.1 सलूशन हिंदी में
12वीं गणित प्रश्नावली 5.1 हिंदी मीडियम
12वीं गणित प्रश्नावली 5.1 पीडीएफ हल