कक्षा 12 गणित अध्याय 11 एनसीईआरटी समाधान – त्रि-विमीय ज्यामिति

कक्षा 12 गणित अध्याय 11 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 11 त्रि-विमीय ज्यामिति अभ्यास के लिए प्रश्नावली व्यायाम एक्सरसाइज 11.1, 11.2, 11.3 तथा विविध प्रश्नावली 11 के सवाल जवाब सत्र 2021-2022 के लिए छात्र यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। प्रत्येक प्रश्न को हल करके पीडीएफ के रूप में उपलब्ध कराया गया है। जिन विद्यार्थिओं को पीडीएफ के माध्यम से समझ न आए वे विडियो समाधान की मदद ले सकते हैं। कक्षा 12 गणित समाधान ऐप के माध्यम से विद्यार्थी ऑफलाइन भी पढ़ सकते हैं।

कक्षा 12 गणित अध्याय 11 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 11.1 के हल

कक्षा 12 गणित की प्रश्नावली 11.1 रेखा के दिक्-कोसाइन तथा दिक्-अनुपात के बारे में अध्ययन करेंगे। इसके अतिरिक्त रेखा की दिक्-कोसाइन में संबंध तथा दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा का दिक्-कोसाइन भी ज्ञात करना सीखेंगे। अभ्यास 11.1 में केवल 5 प्रश्न हैं जो आसानी से हल हो जाते हैं।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 11.2 के हल

12वीं कक्षा गणित के अभ्यास 11.2 में हम अंतरिक्ष में रेखा का समीकरण तथा दिए गए बिंदु से होकर जाने वाली और दी गई सदिश के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात करना सीखेंगे। प्रश्नावली 11.2 में ही हम दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा का समीकरण तथा दो रेखाओं के मध्य का कोण भी ज्ञात करेंगे। कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी पुस्तक की प्रश्नावली 11.2 में विद्यार्थी दो रेखाओं के बीच की दूरी या दो विषमतलीय रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करना भी सीखेंगे। इस प्रश्नावली में कुल 17 प्रश्न हैं जिसका प्रश्न संख्या 12 कई बार परीक्षा में पूंछा जा चुका है।

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 11.3 के हल

बारहवीं कक्षा गणित की प्रश्नावली 11.3 में विद्यार्थी एक समतल के समीकरण को ज्ञात करने की विधियाँ सीखेंगे। पहली खंड में हम समतल का अभिलंब और मूल बिंदु से समतल की दूरी ज्ञात हो तो समतल का समीकरण ज्ञात करेंगे। इसी प्रकार यदि समतल एक बिंदु से गुज़रता है और दी गई दिशा के लंबवत्‌ है, या फिर यह दिए गए तीन असंरेख बिंदुओं से गुज़रता है, तो समतल का समीकरण ज्ञात करना सीखेंगे। इस प्रश्नावली में कुल 14 प्रश्न हैं और प्रश्न संख्या 9 तथा 11 कई बार परीक्षा में पूंछे गए हैं।

कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 11 के हल

विविध प्रश्नावली 11 के सभी उदाहरण विशेषकर 26 और 29 बहुत महत्वपूर्ण हैं। 12वीं गणित विविध प्रश्नावली 11 में कुल 23 प्रश्न हैं और लगभग सभी महत्वपूर्ण हैं। विद्यार्थियों को विविध प्रश्नावली के लगभग सभी प्रश्नों को बार बार करके देखना चाहिए क्योंकि ये प्रश्न कई बार परीक्षा तथा स्कूल के टेस्ट में पूंछे जा चुके हैं।

कक्षा 12 गणित अध्याय 11 का अध्ययन

त्रि-विमीय ज्यामिति में सदिश प्रयोगों का उद्‌देश्य है कि यह इसके अध्ययन को आसान एवं सुरुचिपूर्ण बना देता है। कक्षा 12 गणित अध्याय 11 में हम दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक्‌-कोज्या व दिव्‌-अनुपात को सदिश के माध्यम से ज्ञात करेंगे और विभिन्न स्थितियों में अंतरिक्ष में रेखाओं और तलों के समीकरणों, एक तल के बीच का कोण, रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी व एक तल की एक बिंदु से दूरी आदि से संबंधित प्रश्नों पर विचार करेंगे।