एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.2

m पंक्तियों तथा n स्तंभों वाले किसी आव्यूह को m × n कोटि का आव्यूह अथवा केवल m × n आव्यूह कहते हैं उदाहरण के लिए अगर किसी आव्यूह में 3 पंक्तियाँ और दो स्तम्भ हैं तो उसकी कोटि 3 x 2 होगी।

A = [aᵢⱼ], जहाँ i पंक्ति की संख्या को व्यक्त करता है तथा j स्तम्भ की संख्या को प्रदर्शित करता है। उदाहरण के लिए प्रथम पंक्ति तथा प्रथम स्तम्भ का पहला अवयव a₁₁ इसी प्रकार से अन्य को भी लिख सकते हैं।
जहाँ 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n, i, j ∈ N

किसी आव्यूह में अवयवों की संख्या mn होती है। उदाहरण के लिए 3 पंक्तियों और 3 स्तंभों वाले आव्यूह में अवयवों की संख्यां 3 x 3 = 9 होगी।

नोट:
1. हम किसी m × n कोटि के आव्यूह को प्रकट करने के लिए, संकेत A = [aᵢⱼ]ₘₙ का प्रयोग करेंगे।
2. हम केवल ऐसे आव्यूहों पर विचार करेंगे, जिनके अवयव वास्तविक संख्याएँ हैं अथवा वास्तविक मानों को ग्रहण करने वाले फलन हैं।

आव्यूह निम्न प्रकार के हो सकते हैं:
(i) स्तंभ आव्यूह
एक आव्यूह, स्तंभ आव्यूह कहलाता है, यदि उसमें केवल एक स्तंभ होता है।

एक आव्यूह, पंक्ति आव्यूह कहलाता है, यदि उसमें केवल एक पंक्ति होती है।

एक आव्यूह जिसमें पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के समान होती है, एक वर्ग आव्यूह कहलाता है। अतः एक m × n आव्यूह, वर्ग आव्यूह कहलाता है, यदि m = n और उसे कोटि “n” का वर्ग आव्यूह कहते हैं।

एक वर्ग आव्यूह B = [bᵢⱼ]ₘ ₓ ₙ विकर्ण आव्यूह कहलाता है, यदि विकर्ण के अतिरिक्त इसके अन्य सभी अवयव शून्य होते हैं।

एक विकर्ण आव्यूह, अदिश आव्यूह कहलाता है, यदि इसके विकर्ण के अवयव समान होते हैं।

एक वर्ग आव्यूह, जिसके विकर्ण के सभी अवयव 1 होते हैं तथा शेष अन्य सभी अवयव शून्य होते हैं, तत्समक आव्यूह कहलाता है।

कृपया ध्यान दें:
प्रत्येक तत्समक आव्यूह स्पष्टतया एक अदिश आव्यूह होता है।

एक आव्यूह, शून्य आव्यूह अथवा रिक्त आव्यूह कहलाता है, यदि इसके सभी अवयव शून्य होते हैं।