कक्षा 12 गणित अध्याय 1 एनसीईआरटी समाधान – संबंध एवं फलन

किसी अरिक्त समुच्चय A से अरिक्त समुच्चय B में संबंध R कार्तीय गुणन A х B का एक उप-समुच्चय होता है। समुच्चय A से समुच्चय B में संबंध R के क्रमित युग्मों के सभी प्रथम घटकों के समुच्चय को संबंध R का प्रांत कहते हैं। समुच्चय A से समुच्चय B में संबंध R के क्रमित युग्मों के सभी द्वितीय घटकों के समुच्चय को संबंध R का परिसर कहते हैं। संपूर्ण समुच्चय B संबंध R का सह-प्रांत कहलाता है। नोट कीजिए कि परिसर सदैव सह-प्रांत का एक उप-समुच्चय होता है।

किसी तुल्यता-संबंध का एक महत्वपूर्ण गुण यह है कि वह सबंद्ध समुच्चय को युगलत: असंयुक्त उप-समुच्चयों में विभाजित कर देता है जिन्हें तुल्यता-वर्ग कहते हैं तथा जिनका संग्रह समुच्चय का विभाजन कहलाता है। नोट कीजिए कि सभी तुल्यता-वर्गों के सम्मिलन से संपूर्ण समुच्चय प्राप्त होता है।

कक्षा 12 गणित के अध्याय 1 में कुल 3 प्रश्नावलियां हैं, जिनमें से एक विविध प्रश्नावली है। परीक्षा की दृष्टि से विविध अभ्यास अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। सभी प्रश्नावलियों को एक बार करने के बाद विविध प्रश्नावली के प्रत्येक प्रश्न का अध्ययन अति-आवश्यक है। विविध प्रश्नावली के प्रश्नों के साथ साथ, प्रश्नावली के प्रारभ होने से पहले दिए गए उदहारण बोर्ड परीक्षा में कई बार पूंछे जा चुके हैं। इन उदाहरणों को करने के बाद प्रश्नावली को करने में भी विशेष मदद मिलती हैं।

किसी समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R एक सार्वत्रिक संबंध कहलाता है, यदि A का प्रत्येक अवयव A के सभी अवयव से संबंधित हैं, अर्थात्‌ R = A x A