एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 1.6

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 1.6 समुच्चय के सवाल जवाब सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए छात्र यहाँ से निशुल्क प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 11 गणित की प्रश्नावली 1.6 के सभी प्रश्नों के हल विडियो और पीडीएफ फाइल के माध्यम से यहाँ दिए गए हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 1.6

समुच्चयों का अंतर

समुच्चयों A और B का अंतर उन अवयवों का समुच्चय है जो A में हैं किंतु B में नहीं हैं, जबकि A और B को इसी क्रम में लिया जाए। प्रतीतात्मक रूप में इसे A – B लिखते हैं और ‘A अंतर B’ पढ़ते हैं।
उदाहरण
मान लीजिए कि A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = { 2, 4, 6, 8 } A – B और B – A ज्ञात कीजिए ।
हल
हम प्राप्त करते हैं किए A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, क्योंकि अवयव 1, 3, 5 समुच्चय A में हैं किंतु B में नहीं हैं तथा B – A = {8} क्योंकि अवयव 8, B में है किंतु A में नहीं है। हम देखते हैं कि A – B ≠ B – A ।

सार्वत्रिक समुच्चय

मान लीजिए कि U एक सार्वत्रिक समुच्चय है और A, U का एक उपसमुच्चय है, तो A का पूरक समुच्चय U के उन अवयवों का समुच्चय है, जो A के अवयव नहीं हैं। प्रतीकात्मक रूप में हम U के सापेक्ष A के पूरक को प्रतीक A’ से निरूपित करते हैं। अतः A’ = {x: x ∈ U और x ∉ A} हम लिख सकते हैं। A = U – A
ध्यान दीजिए कि A के पूरक समुच्चय को, विकल्पतः, सार्वत्रिक समुच्चय U तथा समुच्चय A के अंतर के रूप में देखा जा सकता है।
टिप्पणी:
यदि A सार्वत्रिक समुच्चय U का एक उपसमुच्चय है, तो इसका पूरक A’ भी U का एक उपसमुच्चय होता है।

पूरकों के कुछ गुणधर्म

1. पूरक नियम:
(i) A ⋃ A’ = U
(ii) A ⋂ A’ = ∅
2. डी मॉर्गन का नियम:
(i) (A ⋃ B)´ = A’ ⋂ B’
(ii) (A ⋂ B)´ = A’ ⋃ B’

3. द्वि-पूरक नियम: (A’)’ = A
4. ∅’ और U के नियम:
∅’ = U और U’ = ∅
इन नियमों का सत्यापन वेन आरेखों द्वारा किया जा सकता है।

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