कक्षा 12 गणित अध्याय 3 एनसीईआरटी समाधान – आव्यूह

आव्यूह संख्याओं (या फलनों) का एक आयताकार क्रमित क्रम विन्यास है। संख्याओं (या फलनों) आव्यूह के अवयव या प्रविष्ठियाँ कहते हैं। आव्यूह के अवयवों की क्षैतिज़ रेखाएँ, आव्यूह की पंक्तियाँ तथा उर्ध्व रेखाएँ आव्यूह के स्तंभ कहलाते हैं।

आव्यूहों के लिए कुछ याद रखने योग्य तथ्य:

1. यदि AB परिभाषित है तब यह आवश्यक नहीं हैं कि BA भी परिभाषित हो।
2. यदि A और B क्रमश: m x n तथा k x l कोटि के आव्यूह हैं तब दोनों AB तथा BA तभी और केवल तभी परिभाषित होंगे जब n = k तथा l = m हो।
3. यदि AB और BA दोनों परिभाषित हैं तो यह आवश्यक नहीं है कि AB = BA हो।
4. यदि दो आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह हो तो यह आवश्यक नहीं है कि उनमें से एक शून्य आव्यूह है।
5. समान कोटि के तीन A, B और C आव्यूहों के लिए यदि A = B हो तब AC = BC होगा परंतु इसका विलोम सत्य नहीं है।

• एक आव्यूह, पंक्ति आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक पंक्ति होती है।
• एक आव्यूह, स्तंभ आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक स्तंभ होता है।
• एक आव्यूह जिसमें पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के समान होती है, एक वर्ग आव्यूह कहलाता है।
  अत: एक m x n आव्यूह, वर्ग आव्यूह कहलाता है यदि m = n हो और उसे n कोटि का वर्ग आव्यूह कहते हैं।
• एक आव्यूह, शून्य आव्यूह या रिक्त आव्यूह कहलाता है यदि इसके सभी अवयव शून्य हों। हम शून्य आव्यूह को O द्वारा निरूपित करते हैं।

कक्षा 12 गणित एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तक अध्याय 3 में कुल 5 प्रश्नावलियां हैं – प्रश्नावली 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 और विविध प्रश्नावली। प्रश्नावली 3.1 और 3.2 में दिए गए प्रश्न मात्र आव्यूह की आधारभूत तथ्यों से ही हल हो जाते हैं और ये सभी प्रश्न आसन गणनाओं पर आधारित हैं।

प्रश्नावली 3.3 आव्यूहों के परिवर्त, सममित तथा विषम सममित गुणों पर आधारित है जबकि 3.4 में हमें आव्यूहों का व्युत्क्रम ज्ञात करना होता है जिसमें समय अधिक लगता है। इसलिए विद्यार्थियों को सलाह दी जाती है कि प्रश्नावली 3.4 के प्रश्नों को बार बार करके देखें ताकि इसके अभ्यास में समय कम लगे।