कक्षा 9 गणित अध्याय 9 एनसीईआरटी समाधान – वृत

Updated on January 14, 2024

नसरत सलूशन कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 9 वृत एक्सरसाइज प्रश्नावली अभ्यास व्यायाम 9.1, 9.2 और 9.3 के हल सभी सवाल जवाब शैक्षणिक सत्र 2025-26 के लिए यहाँ से प्राप्त करें। वर्ग 9 गणित अध्याय 9 के अभ्यास प्रश्नों को विस्तार से आसान विधि का प्रयोग करके हल किया गया है। जो विद्यार्थी पीडीएफ समाधान के माध्यम से प्रश्नों को नहीं समझ पा रहें हैं वे विडियो समाधान की मदद से आसानी से समझ सकते हैं। कक्षा 9 गणित समाधान एप्लीकेशन में भी पीडीएफ के साथ साथ विडियो समाधान दिए गए हैं।

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) उत्तर

Q1

ABCD एक ऐसा चक्रीय चतुर्भुज है कि AB इस चतुर्भुज के परिगत वृत्त का एक व्यास है तथा कोण ADC = 140 है। तब, कोण BAC बराबर है

[A]. 30º
[B]. 40º
[C]. 50º
[D]. 80º
Q2

किसी वृत्त का AD एक व्यास है और AB एक जीवा है। यदि AD = 34 cm, AB = 30 cm है, तो वृत्त के केंद्र से AB की दूरी है

[A]. 4 cm
[B]. 8 cm
[C]. 15 cm
[D]. 17 cm
Q3

यदि AB = 12 cm, BC = 16 cm और AB रेखाखंड BC पर लंब है, तो A, B और C से होकर जाने वाले वृत्त की त्रिज्या है

[A]. 12 cm
[B]. 10 cm
[C]. 8 cm
[D]. 6 cm
Q4

एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग होता है:

[A]. 90º
[B]. 180º
[C]. 270º
[D]. 360º

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के प्रमुख प्रश्न उत्तर

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

याद कीजिए कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी त्रिज्याएँ बराबर हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर त्रिज्याएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।

दिया है: C(A, r) और C(P, r) दो वृत्त सर्वांगसम हैं तथा BC = QR है।
सिद्ध करना है: ∠BAC = ∠QPR
उपपत्ति: ABC और PQR में,
BC = QR [∵ दिया है]
AB = PQ [∵ सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ]
AC = PR [∵ सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ]
अतः, ABC ≅ PQR [∵SSS सर्वांगसमता नियम]
∠BAC = ∠QPR [∵ सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग बराबर होते हैं]

सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाता है।

दिया है: ABCD एक समचतुर्भु है।
सिद्ध करना है: AB को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त विकर्णों के प्रतिच्छेद बिन्दु O से होकर जाता है।
उपपत्ति: ABCD एक समचतुर्भु है।
अतः, ∠AOC = 90° [∵ समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को लम्ब समद्विभाजित करते हैं]
AB को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त बिन्दु O से हो कर जाएगा।
[∵ अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है]
अतः, समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाता है।

वृत्त से संबंधित नियम कौन कौन से हैं?

वृत्तों से संबंधित नियम

    • वृत्त के केंद्र से उसकी किसी जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
    • किसी वृत्त के केंद्र से होकर उसकी जीवा को समद्विभाजित करती हुई रेखा जीवा पर लंब होती है।
    • यदि एक वृत्त की दो जीवाएँ बराबर हों तो उनके संगत चाप सर्वांगसम होते हैं तथा विलोमत: यदि
    • दो चाप सर्वांगसम हों तो उनकी संगत जीवाएँ बराबर होती हैं।
    • एक वृत्त के सर्वांगसम चाप केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करते हैं।
    • दिए हुए तीन असंरेख बिंदुओं से होकर एक और केवल एक ही वृत्त खींचा जा सकता है।
    • एक वृत्त (या सर्वांगसम वृत्तों) की बराबर जीवाएँ केंद्र (या केंद्रों) से समदूरस्थ होती हैं।
    • वृत्त के केंद्र से समदूरस्थ जीवाएँ बराबर होती हैं।
    • किसी चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर स्थित किसी बिंदु पर बनाए गए कोण का दुगुना होता है।
    • एक ही वृत्त-खंड में बने कोण बराबर होते हैं।
    • यदि दो बिंदुओं को मिलाने पर बना रेखाखंड उस रेखाखंड को अंतर्विष्ट करने वाली रेखा के एक ही ओर स्थित दो बिंदुओं पर बराबर कोण अंतरित करे (बनाए), तो ये चारों बिंदु चक्रीय होते हैं।