कक्षा 9 गणित अध्याय 9 एनसीईआरटी समाधान – समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल एक्सरसाइज प्रश्नावली अभ्यास व्यायाम 9.1, 9.2, 9.3 और 9.4 के हल शैक्षणिक सत्र 2021-2022 के लिए यहाँ उपलब्ध हैं। 9वीं कक्षा गणित पाठ 9 के सभी अभ्यास पीडीएफ़ तथा विडियो के रूप में दिए गए हैं ताकि विद्यार्थियों को समझने में कोई दिक्कत न हो। नवीं कक्षा गणित के ये समाधान सरल तथा आसान विधि से हल किए गए हैं। जो विद्यार्थी मोबाइल के माध्यम से पढ़ते हैं वे कक्षा 9 गणित समाधान ऐप का प्रयोग करके भी सभी प्रश्नों के हल पा सकते हैं।

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) उत्तर

Q1

एक त्रिभुज की माध्यिका उसे विभाजित करती है, दो

[A]. समद्विबाहु त्रिभुजों में
[B]. समकोण त्रिभुजों में
[C]. सर्वांगसम त्रिभुजों में
[D]. बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में
Q2

दो समांतर चतुर्भुज बराबर आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है

[A]. 2 : 1
[B]. 1 : 2
[C]. 1 : 1
[D]. 3 : 1
Q3

एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं, तो त्रिभुज के क्षेत्रफल का समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल से अनुपात है

[A]. 1 : 3
[B]. 3 : 1
[C]. 1 : 4
[D]. 1 : 2
Q4

8 cm और 6 cm भुजाओं वाले एक आयत की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति है:

[A]. 24 cm² क्षेत्रफल का एक समचतुर्भुज
[B]. 24 cm² क्षेत्रफल का एक समलंब
[C]. 25 cm² क्षेत्रफल का एक वर्ग
[D]. 24 cm² क्षेत्रफल का एक आयत

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 प्रश्नावली 9.1 समाधान विडियो

समांतर चतुर्भुजों के कौन कौन से मुख्य गुण हैं?

समांतर चतुर्भुजों के मुख्य गुण

    • एक समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में विभाजित करता है।
    • एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुज, क्षेत्रफल में, बराबर होते हैं।
    • एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बना एक समांतर चतुर्भुज और एक आयत क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
    • समान आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
    • एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
    • समान आधारों और समान क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों के संगत शीर्षलंब समान होते हैं।
    • एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने आयत/समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
    • यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
कक्षा 9 गणित अध्याय 9 प्रश्नावली 9.2 समाधान विडियो

कक्षा 9 गणित अध्याय 9 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AE ⊥ DC और CF ⊥ AD है। यदि AB = 16 cm, AE = 8 cm और CF = 10 cm है, तो AD ज्ञात कीजिए।

हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 1/2 × आधार × शीर्षलंब
यदि आधार DC है तो ABCD का क्षेत्रफल
= 1/2 × DC × AE … (1)
तथा यदि आधार AD है तो ABCD का क्षेत्रफल
= 1/2 × AD × FC … (2)
समीकरण (1) और (2) से
1/2 × DC × AE = 1/2 × AD × FC
⇒ DC × AE = AD × FC
⇒ AB × AE = AD × FC [∵ DC = AB]
⇒ 16 × 8 = AD × 10
⇒ AD = (16 × 8)/10 = 12.8
अतः, AD = 12.8 cm

PQRS और ABRS समांतर चतुर्भुज हैं तथा X भुजा BR पर स्थित कोई बिंदु है । दर्शाइए कि ar(PQRS) = ar(ABRS)

समांतर चतुर्भुज PQRS और ABRS एक ही आधार RS और एक ही समांतर रेखाओं SR || PB के बीच स्थित हैं।
अतः, ar(PQRS) = ar(ABRS)
[∵ एक ही आधार वाले और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते है]

एक किसान के पास समांतर चतुर्भुज PQRS के रूप का एक खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिंदु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया है? इन भागों के आकार क्या हैं? वह किसान खेत में गेंहूँ और दालें बराबर-बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहती है। वह ऐसा कैसे करे?

खेत 3 भागों में विभाजित हो गया है:
APS, APQ और ARQ
त्रिभुज APQ और समांतर चतुर्भुज PQRS एक ही आधार PQ और एक ही समांतर रेखाओं PQ || SR के बीच स्थित हैं।
अतः, ar(APQ) = 1/2 ar(PQRS)
[∵ यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।]
अतः, किसान एक फसल को APQ में बो सकती है तथा दूसरी फसल को खेत के बचे हुए भाग ASP और ARQ में बो सकती है।

समांतर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।

AFD में, ∠F = 90° [∵आयत का कोण]
AD > AF [∵ समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है]
दोनों ओर AB जोड़ने पर,
AD + AB > AF + AB
2 से गुणा करने पर’
2[AD + AB] > 2[AF + AB]
⇒ समांतर चतुर्भुज का परिमाप > आयत का परिमाप

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