एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.3 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल के हल हिंदी माध्यम से यहाँ दिए गए हैं। कक्षा 9 गणित के लिए प्रश्नावली 9.3 के सभी प्रश्नों को विस्तार से समझाते हुए पीडीएफ और विडियो के माध्यम से हल करके यहाँ दिए गए हैं। प्रश्नावली 9.3 में विद्यार्थी एक ही आधार पर दिए गए त्रिभुजों और चतुर्भुजों के क्षेत्रफल निकलना सीखेंगे।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.3

एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज

दो त्रिभुज ABC और PBC ऐसे देखेंगे जो एक ही आधार BC और एक ही समांतर रेखाओं BC और AP के बीच स्थित हैं। ऐसे दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल (लगभग) बराबर हैं। इसको इस प्रकार से सिद्ध किया जा सकता है:
रेखा AP को आगे बढ़ाते हैं तथा बिंदु C से रेखा AP पर दो रेखाएं AB और BP के समान्तर खींचते हैं जो क्रमशः D और R पर मिलती हैं।

इस प्रकार CD ∥ BA और CR ∥ BP
यहाँ पर हमें दो समान्तर चतुर्भुज PBCR और ABCD प्राप्त होते हैं। ये दोनों चतुर्भुज एक ही आधार BC और एक ही समान्तर रेखाओं BC और AR के बीच स्थित हैं।
अतः, क्षेत्रफल ((ABCD) = क्षेत्रफल (PBCR)
अब, ∆ ABC ≅ ∆ CDA और ∆ PBC ≅ ∆ CRP
अतः क्षेत्रफल (ABC) = 1/2 क्षेत्रफल (ABCD)
और क्षेत्रफल (PBC) = ½ क्षेत्रफल (PBCR)
इसलिए, क्षेत्रफल (ABC) = क्षेत्रफल (PBC)

कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.3 की प्रमेय

प्रमेय 9.2
एक ही आधार (या बराबर आधारों ) और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
अब, मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसका एक विकर्ण AC है। मान लें कि AN ⊥ DC है। ध्यान दीजिए कि
∆ ADC ≅ ∆ CBA है

अतः, क्षेत्रफल (ADC) = क्षेत्रफल (CBA)
इसलिए, क्षेत्रफल (ADC) = ½ क्षेत्रफल (ABCD)
= ½ (DC × AN)
अतः ∆ ADC का क्षेत्रफल = ½ (आधार DC) × संगत शीर्षलम्ब AN
दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार (एक भुजा) और संगत शीर्षलम्ब (या ऊँचाई) के गुणनफल के आधे के बराबर होता है।

कक्षा 9 गणित की प्रश्नावली 9.3 के लिए स्मरणीय तथ्य
    1. दो आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित कही जाती हैं, यदि उनमें एक उभयनिष्ठ आधार (एक भुजा) हो तथा उभयनिष्ठ आधार के सम्मुख प्रत्येक आकृति के शीर्ष (का शीर्ष) उस आधार के समांतर किसी रेखा पर स्थित हों।
    2. एक ही आधार (या बराबर आधारों) वाले और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
    3. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधार और संगत शीर्षलम्ब का गुणनफल होता है।
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कक्षा 9 गणित 9 पॉइंट 3
9-Maths-NCERT-Solutions-Chapter-9-3-Hindi-Medium