कक्षा 9 गणित अध्याय 5 एनसीईआरटी समाधान – यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय

कक्षा 9 गणित अध्याय 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय एनसीईआरटी समाधान एक्सरसाइज प्रश्नावली 5.1 और 5.2 के हल हिन्दी तथा अँग्रेजी मीडियम पीडीएफ़ तथा विडियो के रूप में निशुल्क प्राप्त करें। नवीं कक्षा गणित अध्याय 5 के सभी प्रशोण के हल सीबीएसई सिलैबस 2021-2022 के अनुसार नई एनसीईआरटी किताब के अनुसार संशोधित किए गए हैं। यूपी और एमपी बोर्ड वर्ग 9 गणित समाधान के लिए भी आप इस वैबसाइट से मदद ले सकते हैं। कक्षा 9 के एनसीईआरटी समाधान ऐप में भी सभी प्रश्नावली के पीडीएफ़ और विडियो सोल्युशंस दिए गए हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित पाठ 5 सत्र 2021-2022

कक्षा 9 गणित के अध्याय 5 के प्रत्येक प्रश्न के समाधान को पुनः संशोधित करके शैक्षणिक सत्र 2021-2022 के लिए तैयार किया गया है। यदि किसी को पीडीएफ़ समाधान से समझने में दिक्कत हो रही हो तो वह विडियो समाधान की मदद ले सकता है। यदि इसके बावजूद कोई प्रश्न समझ में नहीं आ रहा है तो छात्र तिवारी अकादमी प्रश्न मंच पर जा कर अपने प्रश्न का उत्तर तथा हल जान सकता है।

कक्षा 9 गणित अध्याय 5 यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय

छात्रों क्या आप जानते हैं कि ज्यामिति शब्द यूनानी भाषा के दो शब्दों को जोड़कर बनाया गया है। ये शब्द हैं जियो और मीट्रीन। जियो शब्द पृथ्वी अर्थात भूमि को इंगित करता है जबकि मीट्रीन शब्द का अर्थ है मापना। शायद पुराने समय में विभिन्न देशों जैसे मिस्र, बेबीलोन, चीन, भारत, यूनान आदि में गणित की इस शाखा का प्रयोग मनुष्य भूमि मापने के लिए किया करता था।

यदि हम हड़प्पा और मोहनजोदडो में सभ्यता के अवशेषों को देखें तो पता चलता है कि भारत में उस समाय लोगों ने ज्यामिति के ज्ञान से सुंदर घर बनाए और अच्छे शहर बसाए थे। इस अध्याय में हम यूक्लिड कि परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाओं से संबंधित अध्ययन करेंगे।

कक्षा 9 गणित अध्याय 5 के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर

आप यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को किस प्रकार लिखेंगे ताकि वह सरलता से समझी जा सके?

यदि दो रेखाओं को कोई तीसरी रेखा इस प्रकार कटती है कि एक ही ओर बने आंतरिक कोणों का योग 180° से कम हो, तो दोनों रेखाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।

क्या यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से समांतर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है? स्पष्ट कीजिए।

हाँ, यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से समांतर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है। क्योंकि यदि दो रेखाओं को कोई तीसरी रेखा इस प्रकार कटती है कि एक ही ओर बने आंतरिक कोणों का योग 180° से कम हो, तो दोनों रेखाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं। परन्तु यदि कोणों का योग 180° हो तो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं अर्थात समांतर होती हैं।

9वीं कक्षा गणित अध्याय 5 की प्रश्नावली 5.1 और 5.2 के हल

कक्षा 9 गणित की प्रश्नावली 5.1 में कुल सात प्रश्न हैं जो यूक्लिड की परिभाषाओं और अभिधारणाओं पर आधारित हैं। अधिकतर प्रश्न सरल हैं यदि आपको को यूक्लिड के अभिगृहीत और परिभाषाओं के बारे में पता है। प्रश्नावली 5.2 में केवल दो प्रश्न ही हैं जो यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से संबंधित हैं। अध्याय 5 कक्षा 9 गणित के सभी प्रश्न आसानी से हल हो जाते हैं। विद्यार्थी कक्षा 9 गणित के हल ऑफलाइन प्रयोग करने के लिए कक्षा 9 गणित के ऑफलाइन ऐप का प्रयोग कर सकते हैं जो बिना इंटरनेट के कार्य करता है।

गणित में पहली ज्ञात उपपत्ति किसने दी और वह किस पर आधारित थी?

कहा जाता है कि गणित में थेल्स, जो एक यूनानी गणितज्ञ थे, ने सबसे पहली ज्ञात उपपत्ति प्रदान की। यह उपपत्ति इस कथन की थी कि वृत्त का व्यास वृत्त को समद्विभाजित (अर्थात्‌ दो बराबर भागों में विभाजित) करता है। थेल्स के बारे में हम कक्षा 10 गणित के अध्याय 6 में अध्ययन करेंगे।

यूक्लिड कौन थे और उनका ज्यामिति में क्या उल्लेखनीय कार्य है?

यूक्लिड मिस्र में अलेक्जेंड्रिया के एक गणित के शिक्षक थे। उन्होंने उस समय तक ज्ञात गणित के सभी ज्ञान को एकत्रित किया और एलीमेंट्‌स नामक अपने प्रसिद्ध ग्रंथ के रूप में उसे व्यवस्थित किया। उन्होंने एलीमेंट्‌स को 13 अध्यायों में विभाजित किया, जिनमें से प्रत्येक को ‘पुस्तिका’ माना जाता है। ज्यामिति संबंधी तथ्यों को समझने में इन पुस्तिकाओं ने समस्त विश्व को आने वाली पीढ़ियों तक प्रभावित किया।

कक्षा 9 गणित अध्याय 5 में कितनी प्रश्नावली हैं? इनमें से कौन सी प्रश्नावली अधिक कठिन है?

कक्षा 9 के पाठ 5 में कुल 2 ही प्रश्नावली हैं। प्रश्नावली 5.1 में कुछ मौखिक प्रश्न जैसे सवाल हैं जबकि प्रश्नावली 5.2 एक परिभाषा पर आधारित है।

नवीं कक्षा के पाठ 5 को करने में कुल कितना समय लगता है?

अगर प्रश्नों की दृष्टि से देखें तो इसे केवल दो घंटे में ही कर सकते हैं। परंतु सलाह ये दी जाती है कि इस पूरे अध्याय को ध्यान से पढ़कर हमें ज्यामिति के इतिहास को समझना चाहिए और एक एक तथ्य को याद रखने की कोशिश करनी चाहिए।

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