एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.2 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल के हल हिंदी मीडियम में सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 9 गणित की प्रश्नावली 9.2 के समाधान सीबीएसई और राजकीय बोर्ड दोनों ही प्रकार के छात्रों के लिए उपयोगी हैं। इसकी मदद से छात्र अपनी परीक्षा की तैयारी आसानी से कर सकते हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.2

एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच समांतर चतुर्भुज

एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
उदाहरण
दो समांतर चतुर्भुज ABCD और EE’CD हैं, जो एक ही आधार DC और एक ही समांतर रेखाओं AE′ और DC के बीच स्थित हैं।
चूँकि ∆ ADE ≅ ∆ A′D′E′
अतः क्षेत्रफल (ADE) = क्षेत्रफल (A′D′E′)
साथ ही क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (ADE) + क्षेत्रफल (EBCD)
= क्षेत्रफल (A′D′E′) + क्षेत्रफल (EBCD)
= क्षेत्रफल (EE′CD)
अतः, दोनों समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर हैं।

प्रमेय 9.1: एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।

उपपत्ति
दो समांतर चतुर्भुज ABCD और EFCD दिए हुए हैं, जो एक ही आधार DC और एक ही समांतर रेखाओं AF और DC के बीच स्थित हैं।
हमें क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (EFCD) सिद्ध करना है।
∆ ADE और ∆ BCF में
∠DAE = ∠CBF (AD ∥ BC और तिर्यक रेखा AF से संगत कोण) (1)
∠AED = ∠BFC (ED ∥ FC और तिर्यक रेखा AF से संगत कोण) (2)
इसलिए, ∠ADE = ∠BCF (त्रिभुज का कोण योग गुण) (3)
साथ ही, AD = BC (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ) (4)
अतः ∆ ADE ≅ ∆ BCF (ASA नियम तथा (1), (3) तथा (4) द्वारा)

इसलिए, क्षेत्रफल ADE = क्षेत्रफल BCF (सर्वांगसम आकृतियों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं) (5)
अब, क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (ADE) + क्षेत्रफल (EDCB)
= क्षेत्रफल (BCF) + क्षेत्रफल (EDCB) [(5) से ]
= क्षेत्रफल (EFCD)
अतः, समांतर चतुर्भुज ABCD और EFCD क्षेत्रफल में बराबर हैं।

ध्यान देने योग्य बातें

एक ही आधार या बराबर आधारों और एक ही समांतर रेखाओं के बीच बने समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
उपरोक्त कथन का विलोम इस प्रकार है:
एक ही आधार (या बराबर आधारों) और बराबर क्षेत्रफलों वाले समांतर चतुर्भुज एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होते हैं।

कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.2 समाधान
कक्षा 9 गणित अभ्यास 9.2 समाधान
9-Maths-NCERT-Solutions-Chapter-9-2-Hindi-Medium