कक्षा 9 गणित अध्याय 7 एनसीईआरटी समाधान – त्रिभुज

कक्षा 9 गणित अध्याय 7 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 7 त्रिभुज एक्सरसाइज प्रश्नावली अभ्यास व्यायाम 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 और 7.5 के प्रश्नों के उत्तर सभी सवाल जवाब सीबीएसई सत्र 2021-2022 के लिए विद्यार्थी यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। वर्ग 9 गणित अध्याय 7 के सभी प्रश्नों को हिंदी तथा अंग्रेजी मीडियम में हल किया है। विद्यार्थी अपनी सुविधा के अनुसार इसका प्रयोग कर सकते हैं। ऑफलाइन पढ़ने वाले विद्यार्थी कक्षा 9 गणित ऐप का प्रयोग कर सकते हैं जो प्ले स्टोर पर निशुल्क उपलब्ध है। किसी भी असुविधा के लिए आप वेबसाइट पर दिए गए समय सीमा के अंतर्गत हमसे संपर्क कर सकते हैं।

कक्षा 9 गणित अध्याय 7 के लिए एनसीईआरटी समाधान

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कक्षा 9 गणित अध्याय 7 के बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) उत्तर

Q1

D एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि AD कोण BAC को समद्विभाजित करता है। तब,

[A]. BD = CD
[B]. BD > BA
[C]. CD > CA
[D]. BA > BD
Q2

त्रिभुजों ABC और PQR में, AB = AC, कोण C = कोण P और कोण B = कोण Q है। ये दोनों त्रिभुज हैं

[A]. न तो सर्वांगसम और न ही समद्विबाहु
[B]. समद्विबाहु परंतु सर्वांगसम नहीं
[C]. समद्विबाहु और सर्वांगसम
[D]. सर्वांगसम परंतु समद्विबाहु नहीं
Q3

एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाइयाँ 5 cm और 1.5 cm हैं। इस त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई निम्नलिखित नहीं हो सकती

[A]. 3.4 cm
[B]. 3.6 cm
[C]. 4.1 cm
[D]. 3.8 cm
Q4

निम्नलिखित में से कौन त्रिभुजों की सर्वांगसमता की एक कसौटी नहीं है?

[A]. SSA
[B]. SAS
[C]. SSS
[D]. ASA

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त्रिभुज की भुजाओं तथा कोणों के बीच संबंध

भुजाओं तथा कोणों के बीच संबंध:

    • एक त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
    • एक त्रिभुज के बराबर कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
    • दो दिए हुए बिंदु से समदूरस्थ एक बिंदु उन बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होता है।
    • दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से समदूरस्थ एक बिंदु उन रेखाओं से बने कोणों के समद्विभाजकों पर स्थित होता है।
    • किसी त्रिभुज में, बड़े कोण की सम्मुख भुजा लंबी होती है। लंबी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा होता है और किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
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कक्षा 9 गणित अध्याय 7 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

दर्शाइए कि समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है।

ΔABC में, ∠B = 90° [∵ दिया है]
इसलिए, ∠A < 90° और ∠C < 90° [∵∠A + ∠C = 90°] अतः, ΔABC में, ∠B > ∠C [∵∠B = 90° और ∠C < 90°] AC > AB … (1) [∵ किसी त्रिभुज में, बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है]
इसीप्रकार, ΔABC में, ∠B > ∠A [∵∠B = 90° और ∠A < 90°] AC > BC … (2)
[∵ किसी त्रिभुज में, बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है]
समीकरण (1) और (2) से AC > AB और AC > BC
अतः, कर्ण AC सबसे लंबी भुजा है।

दर्शाइए कि किसी समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° होता है।

ΔABC में, AB = AC [∵ दिया है]
∠C = ∠B … (1) [∵ समद्विभाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
इसी प्रकार ΔABC में, AB = BC [∵ दिया है]
∠C = ∠A … (2) [∵ समद्विभाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
समीकरण (1) और (2) से
∠A = ∠B = ∠C … (3)
ΔABC में, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒∠A + ∠A + ∠A = 180° [∵ समीकरण (3) से]
⇒ 3∠A = 180°
⇒ ∠A = (180°)/3 = 60°
अतः, ∠A = ∠B = ∠C = 60°

ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠A = 90° और AB = AC है। ∠B और ∠C ज्ञात कीजिए।

ΔABC में, AB = AC [∵ दिया है]
∠B = ∠C [∵ समद्विभाहु त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
ΔABC में, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ 90° + ∠B + ∠C = 180° [∵∠A=90°]
⇒ 90°+∠B + ∠B = 180° [∵∠C = ∠B]
⇒ 2∠B = 180°-90° = 90°
⇒ ∠B = (90°)/2 = 45°
अतः, ∠B = ∠C = 90°

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