कक्षा 9 गणित अध्याय 13 एनसीईआरटी समाधान – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

नसरत सलूशन कक्षा 9 गणित अध्याय 13 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन एक्सरसाइज प्रश्नावली अभ्यास व्यायाम 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 13.6, 13.7, 13.8 और 13.9 के सभी प्रश्नों के उत्तर यहाँ से प्राप्त करें। नवीं कक्षा गणित अध्याय 13 के समाधान सीबीएसई सत्र 2021-2022 के लिए नए सिलेबस के अनुसार तैयार किए गए है। बिहार यूपी एमपी तथा उत्तराखंड बोर्ड के विद्यार्थी भी 9वीं कक्षा गणित के इन सवाल जवाब का लाभ प्राप्त कर सकते हैं। सभी पीडीएफ़ तथा विडियो समाधान निशुल्क हैं और कक्षा 9 गणित ऐप में भी उपलब्ध हैं।

कक्षा 9 गणित अध्याय 13 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 9 गणित अध्याय 13 के बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) उत्तर

Q1

यदि एक बेलन की त्रिज्या आधी कर दी जाए और उँचाई दुगुनी कर दी जाए, तो उसका आयतन होगा

[A]. वही
[B]. आधा
[C]. दुगुना
[D]. चार गुना
Q2

एक शंकु की उँचाई 8.4 cm है और उसके आधार की त्रिज्या 2.1 cm है। इसे पिघला कर एक गोले के रूप में ढाला जाता है। गोले की त्रिज्या है

[A]. 4.2 cm
[B]. 2.4 cm
[C]. 2.1 cm
[D]. 1.6 cm
Q3

दो बेलनों की त्रिज्याएँ 2:3 के अनुपात में हैं तथा उनकी उँचाईयों का अनुपात 5:3 है। उनके आयतनों का अनुपात है

[A]. 20 : 27
[B]. 10 : 17
[C]. 20 : 37
[D]. 17 : 27
Q4

एक अर्धगोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 6 cm से 12 cm हो जाती है। दोनों स्थितियों में गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात है

[A]. 1 : 3
[B]. 1 : 4
[C]. 2 : 1
[D]. 2 : 3

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कक्षा 9 गणित अध्याय 13 के अतिरिक्त प्रश्नों के हल

उस लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 6 cm और ऊँचाई 7 cm है।

शंकु के आधार की त्रिज्या r = 6 cm और
ऊँचाई h = 7 cm है।
शंकु का आयतन
= 1/3 πr² h
= 1/3 ×22/7 × 6 × 6 ×7
= 264 cm³

अतः, लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 264 cm³ है।

एक शंकु की ऊँचाई 15 cm है। यदि इसका आयतन 1570 cm³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

शंकु का आयतन V = 1570 cm³ और ऊँचाई h = 15 cm है।
माना, शंकु के आधार की त्रिज्या = r cm
शंकु का आयतन = 1/3 πr²h
⇒ 1570 = 1/3 × 3.14 × r² × 15
⇒ 1570 = 3.14 × r² × 5
⇒ r² = 1570/(3.14 × 5) = 100
⇒ r = √100 = 10 cm

अतः, शंकु के आधार की त्रिज्या 10 cm है।

ऊपरी व्यास 3.5 m वाले शंकु के आकार का एक गढ्ढा 12 m गहरा है। इसकी धारिता किलोलीटरों में कितनी है?

गढ्ढे के आधार की त्रिज्या r = 3.5/2 = 1.75 m और ऊँचाई h = 12 m है।
गढ्ढे की धारिता
= 1/3 πr²h
= 1/3 × 22/7 × 1.75 × 1.75 × 12
= 38.5 m³
= 38.5 किलोलीटर
[∵1 m³ =1 किलोलीटर]

अतः, गढ्ढे की धारिता 38.5 किलोलीटर है।

माचिस की डिब्बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकिट का आयतन क्या होगा?

माचिस की डिब्बी की लंबाई l = 4 cm,
चौड़ाई b = 2.5 cm और
ऊँचाई h = 1.5 cm है।
माचिस की डिब्बी का आयतन = lbh = 4 × 2.5 × 1.5 = 15 cm³
इसलिए, माचिस की 12 डिब्बियों का आयतन = 12 × 15 = 180 cm³

अतः, माचिस की 12 डिब्बियों का आयतन 180 cm³ है।

एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 m लंबी, 5 m चौड़ी और 4.5 m गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है?

पानी की टंकी की लंबाई l = 6 m, चौड़ाई b = 5 m और गहराई h = 4.5 m है।
पानी की टंकी का आयतन
= lbh = 6 × 5 × 4.5
= 135 cm³
= 135 × 1000 l
= 135000 l

अतः, पानी की टंकी में 135000 लीटर पानी आ सकता है।

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सत्य और असत्य बताइए

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं:

    1. यदि एक लंब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या आधी कर दी जाए और उँचाई दुगुनी कर दी जाए, तो उसके आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
    2. यदि एक बेलन की त्रिज्या दुगुनी कर दी जाए तथा उसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में कोई परिवर्तन न किया जाए, तो उसकी उँचाई अवश्य ही आधी हो जाएगी।
    3. एक बेलन और एक लंब वृत्तीय शंकु के समान आधार और समान उँचाई हैं। बेलन का आयतन शंकु के आयतन का तिगुना है।
    4. एक लंब वृत्तीय शंकु में उँचाई, त्रिज्या और तिर्यक उँचाई सदैव एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ नहीं होते हैं।

उपरोक्त सत्य-असत्य कथनों के उत्तर:

    1. असत्य
    2. सत्य
    3. सत्य
    4. सत्य
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कक्षा 9 गणित अध्याय 13 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 m, 4 m और 3 m हैं। ₹ 7.50 प्रति m² की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

कमरे की लंबाई l = 5 m, चौड़ाई b = 4 m और ऊँचाई h = 3 m है।
कमरे की दीवारों और छत का क्षेत्रफल
= कमरे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल – फर्श का क्षेत्रफल
= 2(lb + bh + hl) – lb
= 2(5×4 + 4×3 + 3×5) – 5×4 m²
= 2(20 + 12 + 15) – 20 m²
= 2(47) – 20 m² = 94 – 20 = 74 m²

अतः, कमरे की दीवारों और छत का क्षेत्रफल 74 m² है।
कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय
= ₹ 7.50 ×74
₹ 555.00

एक घनाकार डिब्बे का एक किनारा 10 cm लंबाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 12.5 cm, 10 cm और 8 cm हैं। किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?

घनाकार डिब्बे की लंबाई l =10 cm है।
घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4l² = 4(10) ² cm² = 4(100) cm² = 400 cm²
घनाभाकार डिब्बे की लंबाई l = 12.5 cm, चौड़ाई b = 10 cm और ऊँचाई h = 8 cm है।
घनाभाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(l + b)h
= 2(12.5 + 10) × 8 cm²
= 2(22.5) × 8 cm²
= 360 cm²
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अंतर
= 400 cm² – 360 cm²
= 40 cm²

अतः, घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल घनाभाकार डिब्बे के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल से 40 cm² अधिक है।

एक छोटा पौधा घर (Green house) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलित है) घर के अंदर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 cm लंबा, 25 cm चौड़ा और 25 cm ऊँचा है। सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है?

पौधा घर की लंबाई l = 30 cm, चौड़ाई b = 25 cm और ऊँचाई h = 25 cm है।
सभी 12 किनारों (4 लंबाई, 4 चौड़ाई और 4 ऊँचाई) के लिए टेप
= 4(l + b + h)
= 4(30 + 25 + 25) cm
= 4(80) cm = 320 cm

अतः, सभी 12 किनारों के लिए 320 cm टेप की आवश्यकता है।

एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लंबाई और गहराई क्रमशः 2.5 m और 10 m हैं, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

घनाभाकार टंकी की लंबाई l = 2.5 m,
गहराई h = 10 m और
आयतन V = 50000 लीटर = 50 m³ है।
माना, घनाभाकार टंकी की चौड़ाई = b m
घनाभाकार टंकी का आयतन = lbh
⇒ 50 = 2.5 × b × 10
⇒ b = 50/(2.5 × 10) = 2 m

अतः, इस घनाभाकार टंकी की चौड़ाई 2 m है।

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