एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.1

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.1 परिमाप और क्षेत्रफल के सवाल जवाब हिंदी और अंग्रेजी में हल सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से निशुल्क प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 7 गणित अध्याय 11.1 के हल सरल तथा चरण दर चरण व्याख्या के साथ यहाँ दिए गए हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.1

वर्ग और आयत

आयुष और दीक्षा दोनों चित्र बनाते हैं। आयुष ने एक चित्र 60 cm लंबाई तथा 20 cm चौड़ाई वाली एक आयताकार शीट पर बनाया जबकि दीक्षा ने एक चित्र 40 cm लंबाई तथा 35 cm चौड़ाई वाली एक आयताकार शीट पर बनाया। इन दोनों चित्रें को अलग-अलग फ्रेम तथा लेमिनेट कराना है।
यदि फ्रेम कराने का खर्च रु 3.00 प्रति cm हो तो कौन-से चित्र को फ्रेम कराने के लिए अधिक रुपये खर्च करने पड़ेंगे?
यदि लेमिनेशन पर खर्च की दर रु 2.00 प्रति cm² हो तो किसके चित्र के लेमिनेशन पर अधिक खर्च करना पड़ेगा?
फ्रेम पर कुल व्यय ज्ञात करने के लिए हमें उनका परिमाप ज्ञात करके, फ्रेम कराने की दर से गुणा करने की आवश्यकता होगी। इसी प्रकार, लेमिनेशन पर कुल व्यय ज्ञात करने के लिए हमें उसका क्षेत्रफल ज्ञात करके उसे लेमिनेशन कराने की दर से गुणा करने की आवश्यकता होगी।

आयुष द्वारा बनाए गए चित्र का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (60 + 20) cm = 160 cm
अतः फ्रेम कराने का व्यय = रु 3 /cm
160 × 3 = रु 480.00
आयुष द्वारा बनाए गए चित्र का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 60 × 20 cm² = 1200 cm²
लेमिनेशन का व्यय = रु 2 /cm²
अतः लेमिनेशन कराने का व्यय = रु 1200 × 2
= रु 2400.00
दीक्षा द्वारा बनाए गए चित्र का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (40 + 35) cm = 150 cm
अतः फ्रेम कराने का व्यय = रु 3 /cm
150 × 3 = रु 350.00
दीक्षा द्वारा बनाए गए चित्र का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 40 × 35 cm² = 1400 cm²
लेमिनेशन का व्यय = रु 2 /cm²
अतः लेमिनेशन कराने का व्यय = रु 1400 × 2
= रु 2800.00

अब दोनों के द्वारा किये गए खर्चों की तुलना करने पर
फ्रेम कराने का व्यय
आयुष रु 480.00
दीक्षा रु 350.00
लेमिनेशन कराने का व्यय
आयुष रु 2400.00
दीक्षा रु 2800.00
इस प्रकार फ्रेम कराने में आयुष को ज्यादा खर्च करने पड़े तथा लेमिनेशन में दीक्षा को ज्यादा खर्च करने पड़े।

परिमाप तथा क्षेत्रफल

समबहुभुज का परिमाप = भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
आयत का परिमाप = 2 × (l + b)
आयत का क्षेत्रफल = l × b
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

7वीं गणित अभ्यास 11.1 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

10 m × 10 m माप वाली एक दीवार में 3 m × 2 m माप वाले एक दरवाजे का फ्रेम (चौखट) लगाया जाना है। यदि 1 m² दीवार पर पेंट कराने की मजदूरी रु 2.50 हो तो पूरी दीवार पर पेंट कराने का कुल मजदूरी खर्च ज्ञात कीजिए।
हल:
दीवार पर पेंट, दरवाजे के क्षेत्रफल को छोड़कर होगा।
दरवाजे का क्षेत्रफल = l × b
= 3 m × 2 m = 6 m²
दरवाजे सहित, दीवार का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 10 m × 10 m = 100 m²
दरवाजे को छोड़कर, दीवार का क्षेत्रफल = (100 − 6) m2 = 94 m²
दीवार पर पेंट कराने की कुल मजदूरी = 2.50 × 94 = 235 रु

उदाहरण:
अनु अपने घर के सामने वाले बगीचे के तीनों ओर बाड़ लगाना चाहती है। इनमें से एक बाजू की लंबाई 20 m तथा बाकी प्रत्येक बाजू की लंबाई 12 m है। रु 150 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने पर व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
बाड़ की आवश्यक लंबाई बगीचे का वह परिमाप है जिसमें एक भुजा सम्मिलित नहीं है।
यह 20 m + 12 m + 12 m यानि 44 m के बराबर है।
बाड़ लगाने पर व्यय = रु 150 × 44 = रु 6600

कक्षा 7 गणित अध्याय 11.1 के अभ्यास प्रश्न उत्तर

एक तार 10 cm भुजा वाले वर्ग के आकार की है। यदि तार को दुबारा मोड़ कर एक 12 cm लंबाई वाला आयत बनाया जाता है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए। किसका क्षेत्रफल अधिक होगा, वर्ग का या आयत का?
हल:
वर्ग की भुजा = 10 cm
तार की लंबाई = वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 10 cm
= 40 cm
आयत की लंबाई l = 12 cm, b को आयत की चौड़ाई मान लीजिए
आयत का परिमाप = तार की लंबाई = 40 cm
आयत का परिमाप = 2 (l + b)
इस प्रकार 40 = 2 (12 + b)
या 40/2 = 12 + b
इसलिए b = 20 − 12 = 8 cm
आयत की चौड़ाई 8 cm है।
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= 10 cm × 10 cm = 100 cm²
आयत का क्षेत्रफल = l × b
= 12 cm × 8 cm = 96 cm²
अतः, वर्ग अधिक क्षेत्रफल घेरता है यद्यपि इसका परिमाप आयत के परिमाप के बराबर है।

कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.1 के हल
7-Maths-NCERT-Solutions-Chapter-11-1-Hindi-Medium