एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 14 प्रायिकता

प्रायिकता का उपयोग किसी घटना के घटित होने की संभावना की गणना करने के लिए किया जाता है। बहुत सारे क्षेत्र हैं जहाँ प्रायिकता का योग किया जाता है। जैसे: सांख्यिकी, गणित, विज्ञान, दर्शनशास्त्र आदि।

प्रायिकता सिद्धांत का विकास, गणित की अन्य शाखाओं की भाँति, व्यावहारिक कारणों से हुआ है। इसकी उत्पत्ति 16वीं शताब्दी में हुई थी जब इटली ने एक चिकित्सक तथा गणितज्ञ जेरोम कार्डन (1501-1576) ने इस विषय पर पहली पुस्तक ‘संयोग के खेलों पर, लिखी। यह पुस्तक उनके मरणोपरांत सन् 1633 में प्रकाशित हुई।
सन् 1654 में, चेवालिअर डे मेरे नामक जुआरी ने, पासे से संबधित कुछ समस्याओं को लेकर सुप्रसिद्ध फ्रांसीसी दार्शनिक एवं गणितज्ञ ब्लैसे पास्कल (1623-1662) से संपर्क किया।

पास्कल इस प्रकार की समस्याओं में रुचि लेने लगे और उन्होंने इसकी चर्चा विख्यात फ्रांसीसी गणितज्ञ पिअर डे फ़रमात (1601-1665) से की। Pascal और Fermat दोनों ने स्वतंत्र रूप से समस्याओं को हल किया। प्रायिकता सिद्धांत के अभिगृहीतिकरण का श्रेय कोल्मोगोरोवे को मिला है। सन 1933 में प्रकाशित उनकी पुस्तक ‘प्रायिकता के आधार’ में प्रायिकता को समुच्चय फलन के रूप में प्रस्तुत किया गया है और यह पुस्तक एक क्लासिक मानी जाती है।

इस अध्याय में प्रायिकता और उससे सम्बंधित विषयों पर 2 प्रश्नावलियां हैं तथा एक विविध प्रश्नावली है। प्रश्नावली 14.1 में प्रश्नों की संख्या 7 है साथ में उनके उपखंड भी हैं। प्रश्नावली 14.2 में कुल 21 प्रश्न हैं।इसी प्रकार विविध प्रश्नावली में 10 प्रश्न हैं।

इस प्रश्नावली और इसके अंतर्गत आने वाले अनुच्छेदों में यादृच्छिक परीक्षण, परिणाम और प्रतिदर्श समष्टि आदि हैं। प्रश्नों को हल करने से पहले इनका अच्छी तरह अध्ययन करना चाहिए, साथ में दिए गए उदाहरणों को हल करना चाहिए।

प्रश्नावली 14.1 निम्नलिखित अनुच्छेदों पर आधारित है; घटना, एक घटना का घटित होना, घटनाओं के प्रकार (जैसे: असंभव व निश्चित घटनाएँ, सरल घटना, मिश्र घटना आदि), घटनाओं का बीजगणित, परस्पर अपवर्जी घटनाएँ, निःशेष घटनाएँ।

इस प्रश्नावली और इसके अंतर्गत आने वाले अनुच्छेदों में प्रायिकता की अभिगृहीतीय दृष्टिकोण, घटना की प्रायिकता, सम सम्भाव्य परिणामों की प्रायिकता आदि। सभी प्रश्नों को हल करने से पहले उदाहरणों को समझ के हल करना चाहिए।