एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 14.2

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 14.2 गणितीय विवेचन के प्रश्नों के हल सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ संशोधित रूप में दिए गए हैं। कक्षा 11 गणित के छात्र प्रश्नावली 14.2 के प्रश्नों को तिवारी अकादमी पर दिए गए समाधानों की मदद से आसानी से समझ कर अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकते हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 14.2

किसी कथन का निषेधन

किसी कथन का नकारना उस कथन का निषेधन कहलाता है।
यदि P एक कथन है, तो P का निषेधन वह कथन है जो P को नकारता है और इसे प्रतीक ~p से दर्शाते (निर्दिष्ट करते) हैं जिसे “P-नहीं” पढ़ते हैं।

उदहारण:
वाक्य ‘नई दिल्ली एक नगर है।’
इसका निषेधन निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है।
यह वस्तुस्थिति नहीं है कि ‘नई दिल्ली एक नगर है।’
इसे इस प्रकार भी लिख सकते हैं। कि
‘यह असत्य है कि नई दिल्ली एक नगर है।’
सरलता से यह भी कह सकते हैं कि
‘नई दिल्ली एक नगर नहीं है।’

महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

निम्नलिखित कथनों का निषेधन लिखिए।
(i) किसी आयत के दोनों विकर्णों की लंबाई समान होती है।
(ii) √7 एक परिमेय संख्या है।
हल:
(i) यह कथन यह बतलाता है कि सभी आयतों में दोनों विकर्णों की लंबाई समान होती है। इसका तत्पर्य यह हुआ कि यदि हम कोई आयत लें तो इसके दोनों विकर्णे की लंबाई समान होगी। इस कथन का निषेधन, फ्यह असत्य है कि किसी आयत के दोनों विकर्णों की लंबाई समान होती हैय् है। अर्थात् ‘कम से कम एक आयत ऐसा है, जिसके दो विकर्णों की लंबाई समान नहीं है।’
(ii) इस कथन का निषेधन निम्नलिखित प्रकार लिखा जा सकता है
‘यह वस्तुस्थिति नहीं है कि √7 एक परिमेय संख्या है।’
इसे निम्नलिखित प्रकार से भी लिख सकते हैंः
‘√7 एक परिमेय संख्या नहीं है।’

अभ्यास के लिए प्रश्न

निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए और जाँचिए कि क्या परिणामी कथन सत्य है?
(i) आस्ट्रेलिया एक महाद्वीप है।
(ii) ऐसे किसी चतुर्भुज का अस्तित्व नहीं है जिसकी चारों भुजाएँ बराबर हों।
(iii) प्रत्येक प्राकृत संख्या 0 से अधिक होती है।
(iv) 3 और 4 का योगफल 9 है।

अभ्यास के प्रश्नों के हल

(i) ‘यह असत्य है कि आस्ट्रेलिया एक महाद्वीप है’, दिये हुए कथन का निषेधन है। इसे इस प्रकार भी लिख सकते हैं कि ‘आस्ट्रेलिया एक महाद्वीप नहीं है।’ हमें ज्ञात है कि यह कथन असत्य है।
(ii) इस कथन का निषेधन इस प्रकार है, ‘यह वस्तुस्थिति नहीं है कि किसी चतुर्भुज का अस्तित्व नहीं है जिसकी चारों भुजाएँ बराबर हैं।’ इसका तात्पर्य हुआ कि ‘एक ऐसे चतुर्भुज का अस्तित्व है, जिसकी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। यह कथन सत्य है क्योंकि हमें ज्ञात है कि वर्ग एक ऐसा चतुर्भुज होता है, जिसकी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं।
(iii) इस कथन का निषेधन इस प्रकार है, ‘यह असत्य है कि प्रत्येक प्राकृत संख्या 0 से अधिक होती हैं।
इसको इस प्रकार भी लिख सकते हैं कि ‘एक ऐसी प्राकृत संख्या का अस्तित्व है जो 0 से अधिक नहीं है।‘ यह कथन असत्य है।
(iv) अभीष्ट निषेधन इस प्रकार है, ‘यह असत्य है कि 3 और 4 का योगफल 9 है।’
इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है कि, ‘3 और 4 का योगफल 9 नहीं हेाता है।’ यह कथन सत्य है।

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