कक्षा 9 गणित अध्याय 12 एनसीईआरटी समाधान – हीरोन का सूत्र

नसरत सलूशन कक्षा 9 गणित अध्याय 12 के लिए एनसीईआरटी समाधान पाठ 12 हीरोन का सूत्र एक्सरसाइज प्रश्नावली अभ्यास व्यायाम 12.1 और 12.2 के सभी प्रश्नों को सरल विधि से हल किया गया है। वर्ग 9 गणित अध्याय 12 की दोनों अभ्यासों के प्रत्येक प्रश्न को सरलतम रूप में समझकर प्रस्तुत किया गया गया है। जिन विद्यार्थियों को पीडीएफ़ समाधान से समझने में दिक्कत होती हो वे विडियो समाधान की मदद लेकर प्रश्नों को भली-भाँति समझ सकते हैं। ऑफलाइन पढ़ने के लिए नवीं कक्षा गणित ऑफलाइन ऐप डाउनलोड करें। यह एप्लिकेशन प्ले स्टोर पर मुफ्त उपलब्ध है।

कक्षा 9 गणित अध्याय 12 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 9 गणित अध्याय 12 के बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) उत्तर

Q1

किसी समकोण त्रिभुज का आधार 8 cm और कर्ण 10 cm है। इसका क्षेत्रफल होगा

[A]. 24 cm²
[B]. 40 cm²
[C]. 48 cm²
[D]. 80 cm²
Q2

एक त्रिभुज की भुजाएँ 56 cm, 60 cm और 52 cm लंबाईयों की हैं। तब, त्रिभुज का क्षेत्रफल है

[A]. 1322 cm²
[B]. 1311 cm²
[C]. 1392 cm²
[D]. 1344 cm²
Q3

एक त्रिभुजाकार बोर्ड के किनारे 6 cm, 8 cm और 10 cm लंबाईयों के हैं। इस पर 9 पैसे प्रति cm² की दर से पेंट कराने का व्यय है

[A]. 2.00 रु
[B]. 3.00 रु
[C]. 2.16 रु
[D]. 2.48 रु
Q4

यदि एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 16√3 cm² है, तो इस त्रिभुज का परिमाप है

[A]. 12 cm
[B]. 24 cm
[C]. 36 cm
[D]. 48 cm

कक्षा 9 गणित अध्याय 12 प्रश्नावली 12.1 समाधान विडियो

सत्य और असत्य कथनों को पहचानिए

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

    1. आधार 4 cm और उँचाई 6 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 cm² है।
    2. एक त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 8 cm² है, जिसमें AB = AC = 4 cm है तथा कोण A = 90º है।
    3. एक समांतर चतुर्भुज का आधार और संगत शीर्षलंब क्रमश: 10 cm और 3.5 cm हैं। उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 30 cm² है।
    4. भुजा a वाले एक समषड्‌भुज का क्षेत्रफल भुजा a वाले पाँच समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।
    5. एक त्रिभुजाकार मैदान जिसकी भुजाएँ 51 m, 37 m और 20 m हैं, को 3 रु. प्रति m² की दर से समतल कराने का व्यय 918 रु है।
    6. एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 cm, 12 cm और 13 cm की हैं। 12 cm लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई 10.25 cm है।

उपरोक्त सत्य-असत्य कथनों के उत्तर:

    1. असत्य
    2. सत्य
    3. असत्य
    4. असत्य
    5. सत्य
    6. सत्य
कक्षा 9 गणित अध्याय 12 प्रश्नावली 12.2 समाधान विडियो

कक्षा 9 गणित अध्याय 12 के महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 cm के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

यहाँ, त्रिभुज ABE की भुजाएँ a = 28 cm, b = 26 cm और c = 30 cm हैं।
अत:, त्रिभुज का अर्धपरिमाप s = (a + b + c)/2 = (28 + 26 + 30)/2 = 84/2 = 42 cm
इसलिए, हीरोन के सूत्र से,
त्रिभुज का क्षेत्रफल
= √(s(s – a)(s – b)(s – c) )
= √(42(42 – 28)(42 – 26)(42 – 30) )
= √(42(14)(16)(12) )
= √112896 = 336 cm²

हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= आधार × संगत ऊँचाई
प्रश्नानुसार, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल
⇒ आधार × संगत ऊँचाई = 336
⇒ 28 × संगत ऊँचाई = 336
⇒ संगत ऊँचाई = 336/28 = 12 cm

एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90°, AB = 9 cm, BC = 12 cm, CD = 5 cm और AD = 8 cm है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?

BD को मिलाया।
त्रिभुज BDC में, पाइथागोरस प्रमेय से
BD² = BC² + CD²
⇒ BD² =12² + 5²
⇒ 144 + 25 = 169
⇒ BD =13 cm
त्रिभुज BDC का क्षेत्रफल
= 1/2 × BC × DC
= 1/2 × 12 × 5
= 30 cm²
यहाँ, त्रिभुज ABD में,
त्रिभुज की भुजाएँ a = 9 cm, b = 8 cm और c = 13 cm हैं।
अत:, त्रिभुज ABD का अर्धपरिमाप s = (a + b + c)/2 = (9 + 8 + 13)/2 = 30/2 = 15 cm
इसलिए, हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल
= √(s(s – a)(s – b)(s – c) )
= √(15(15 – 9)(15 – 8)(15 – 13) )
= √(15(6)(7)(2) )
= √1260
= 35.5 cm² (लगभग)
पार्क का कुल क्षेत्रफल = त्रिभुज BDC का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल
⇒ पार्क का कुल क्षेत्रफल = 30 + 3535 = 65.5 cm²
अतः, पार्क का क्षेत्रफल 65.5 cm² है।

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