कक्षा 8 गणित अध्याय 14 एनसीईआरटी समाधान – गुणनखंडन

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 14 गुणनखंडन की प्रश्नावली (एक्सरसाइज) 14.1, 14.2, 14.3 और 14.4 के प्रश्नों के हल तथा सभी सवालों के सरल तथा विस्तृत जवाब सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ दिए गए हैं। यूपी बोर्ड, एमपी बोर्ड, बिहार बोर्ड तथा अन्य राजकीय बोर्ड भी 8वीं कक्षा गणित पाठ 14 के समाधान का उपयोग करके इसका लाभ उठा सकते हैं। विद्यार्थी वैबसाइट तथा कक्षा 8 गणित ऐप दोनों पर दिए गए एनसीईआरटी सलूशन मुफ्त में प्रयोग कर सकते हैं। वर्ग 8 गणित के समाधान का प्रयोग करने के लिए किसी भी औपचारिकता जैसे पंजीकरण, लॉगिन या पासवर्ड की कोई आवश्यकता नहीं है।

कक्षा 8 गणित अध्याय 14 के लिए एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 8 गणित अध्याय 14 पर बहुविकल्पीय (MCQ) प्रश्न उत्तर

Q1

एक एकपदी और द्विपद का गुणनफल होता है –

[A]. एकपदी
[B]. द्विपद
[C]. त्रिपद
[D]. इनमें से कोई नहीं
Q2

एक बहुपद में, चरों के घातांक सदैव होते हैं:

[A]. ऋणेतर पूर्णांक
[B]. घनेतर पूर्णांक
[C]. घनात्मक पूर्णांक
[D]. पूर्णांक
Q3

लंबाई = 2ab, चौड़ाई = 3ac और ऊँचाई = 2ac वाले एक आयताकार डिब्बे (घनाभ) का आयतन है –

[A]. 12a³bc
[B]. 12a³bc²
[C]. 2ab + 3ac + 2ac
[D]. 12a²bc
Q4

r² – 10r + 21 का गुणनखंडित रूप है –

[A]. (r – 7) (r – 3)
[B]. (r – 1) (r – 4)
[C]. (r + 7) (r + 3)
[D]. (r – 7) (r + 3)

गुणनखंडन से आप क्या समझते हैं?

गुणनखंडन:

    • किसी व्यंजक को दो या अधिक व्यंजकों के गुणनफल के रूप में निरूपित करने को गुणनखंडन या गुणनखंड करना कहते हैं। इनमें से प्रत्येक व्यंजक दिये हुए व्यंजक का एक गुणनखंड
      कहलाता है।
    • जब हम किसी व्यंजक के गुणनखंड करते हैं, तो हम इसे व्यंजक को इसके गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखते हैं। ये गुणनखंड संख्याएँ, बीजीय (या अक्षर) चर या बीजीय व्यंजक
      हो सकते हैं।
    • एक अखंडनीय गुणनखंड ऐसा गुणनखंड होता है, जिसके और आगे गुणनखंड न किया जा सके। ऐसे गुणनखंडन को अखंडनीय गुणनखंडन का पूर्ण गुणनखंडन कहते हैं।
    • एक गुणनखंड जो सभी पदों में उपस्थित हो, एक सार्व या उभयनिष्ठ गुणनखंड कहलाता है।
गुणनखंड के नियम क्या हैं?

गुणनखंड के नियम:
1. वितरण नियम (गुण) का प्रयोग करते हुए, किया गया गुणनखंडन की सार्व गुणनखंड विधि कहलाती है।
2. एक बहुपद को एक एकपदी से भाग देते समय, हम बहुपद के प्रत्येक पद को उस एकपदी से भाग देते जाते हैं।
3. एक बहुपद को एक अन्य बहुपद से भाग देने के लिए, हम प्रत्येक बहुपद के गुणनखंड करते हैं तथा उनमें सार्व या उभयनिष्ठ गुणनखंडों को काट देते हैं।
4. कभी-कभी गुणनखंड किये जाने वाले व्यंजक या तो a² + 2ab + b², a² – 2ab + b², a²– b² या x² + (a + b) x + ab के रूप के होते हैं या उन्हें इस रूप में रखा जा सकता है। ऐसे व्यंजकों को सरलता से निम्न सर्वसमिकाओं का प्रयोग करते हुए गुणनखंडित किया जा सकता है –

    • a² + 2ab + b² = (a + b)²
    • a² – 2ab + b² = (a – b)²
    • a² – b² = (a + b) (a – b)
    • x² + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b)

कक्षा 8 गणित अध्याय 14 के कुछ महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर

निम्न के गुणनखंड कीजिए: 21x²y³ + 27x³y²

21x²y³ + 27x³y²
= 3 × 7 × x × x × y × y × y + 3 × 3 × 3 × x × x × x × y × y
= 3 × x × x × y × y (7y + 9x) [(ab + ac = a (b + c) के प्रयोग से]
= 3x²y² (7y + 9x)

सत्यापित कीजिए कि (3x + 5y)² – 30xy = 9x² + 25y² है।

L.H.S = (3x + 5y)² – 30xy
= (3x)² + 2 × 3x × 5y + (5y)²2 – 30xy [क्योंकि
(a + b)² = a² + 2ab + b²]
= 9x² + 30xy + 25y² – 30xy
= 9x² + 25y²
= R.H.S
अतः सत्यापित हुआ।

x का मान ज्ञात कीजिए, यदि 10000x = (9982)² – (18)² है।

R.H.S. = (9982)² – (18)²
= (9982 + 18) (9982 – 18) [क्योंकि a² – b² = (a + b) (a – b)]
= (10000) × (9964)
L.H.S. = (10000) × x
L.H.S. और R.H.S. की तुलना करने पर
10000x = 10000 × 9964
अतः x = 9964