एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित प्रश्नावली 3.4

कुछ संख्याओं के युग्मों के गुणनखंडों को देखिए।
(a) 4 और 18 के गुणनखंड क्या हैं?
4 के गुणनखंड हैं: 1, 2 और 4
18 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 6, 9 और 18
दोनों संख्याओं 4 और 18 के गुणनखंड 1 और 2 हैं।
अथवा ये 4 और 18 के उभयनिष्ठ या सार्व गुणनखंड हैं।

(b) 4 और 15 के सार्व गुणनखंड क्या हैं?
इन दोनों संख्याओं में केवल 1 ही सार्व गुणनखंड हैं। दो संख्याएँ जिनमें केवल 1 ही सार्व गुणनखंड होता है सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
(c) क्या हम 4, 12 और 16 के सार्व गुणनखंड ज्ञात कर सकते हैं?
4 के गुणनखंड 1, 2 और 4 हैं।
12 के गुणनखंड 1ए 2ए 3ए 4ए 6 और 12 हैं।
16 के गुणनखंड 1ए 2ए 4ए 8 और 16 हैं।
स्पष्टतः 4, 12 और 16 के सार्व गुणनखंड 1, 2 और 4 हैं।

आइए, अब एक से अधिक संख्याओं के गुणजों को एक साथ लेकर देखें।
(a) 4 और 6 के गुणज क्या हैं?
4 के गुणज हैं: 4, 8, 12, 16, 20, 24, —
6 के गुणज हैं: 6, 12, 18, 24, 30, 36, —

इनमें से, क्या कुछ और ऐसी संख्याएँ हैं जो दोनों सूचियों में आ रही हैं? हम देखते हैं कि 12, 24, 36, —, 4 और 6 दोनों के गुणज हैं।
ये 4 और 6 के उभयनिष्ठ या सार्व गुणज कहलाते हैं।
(b) 3, 5 और 6 के सार्व गुणज ज्ञात कीजिए।
3 के गुणज 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, — हैं।
5 के गुणज 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, — हैं।
6 के गुणज 6, 12, 18, 24, 30, — है।
3, 5 और 6 के, सार्व गुणज 30, 60, 90, — हैं।

75, 60 और 210 के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
हल:
75 के गुणनखंड 1, 3, 5, 15, 25 और 75 हैं।
60 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30 और 60 हैं।
210 के गुणनखंड 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105 और 210 हैं।
इस प्रकार 75, 60 और 210 के सार्व गुणनखंड 1, 3, 5 और 15 हैं।

3, 4 और 9 के सार्व गुणज ज्ञात कीजिए।
हल:
3 के गुणज 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, — हैं।
4 के गुणज 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, — हैं।
9 के गुणज 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, — हैं।
स्पष्टतः 3, 4 और 9 के सार्व गुणज 36, 72, 108, — हैं।