एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.1
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.1 वृत्त के प्रश्नों के हल सीबीएसई सत्र 2024-25 के लिए हिंदी मीडियम में छात्र यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 9 गणित की प्रश्नावली 9.1 के प्रश्नों को चित्रों की मदद से हल करके पीडीएफ के रूप में समाधान यहाँ दिए गया है। छात्र विडियो समाधान की मदद ले कर इसे और आसानी से समझ सकते हैं।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.1
कक्षा 9 गणित अध्याय 9 प्रश्नावली 9.1 के लिए एनसीईआरटी समाधान
जीवा द्वारा एक बिन्दु पर अंतरित कोण
चाप द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण भी संगत जीवा द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण से इस अर्थ में परिभाषित किया जाता है कि लघु चाप कोण को अंतरित करता है और दीर्घ चाप संगत प्रतिवर्ती कोण अंतरित करता है। किसी वृत्त के सर्वांगसम चाप ( या बराबर चाप) केन्द्र पर बराबर कोण अंतरित करते हैं।
प्रमेय: वृत्त की बराबर जीवाएँ केन्द्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।
उपपत्ति:
आपको एक वृत्त, जिसका केन्द्र O है, की दो बराबर जीवाएँ AB और CD दी हुई हैं तथा आप सिद्ध करना चाहते हैं कि ∠AOB = ∠COD है।
त्रिभुजों AOB तथा COD में,
OA = OC (एक वृत्त की त्रिज्याएँ)
OB = OD (एक वृत्त की त्रिज्याएँ)
AB = CD (दिया है)
अतः ∆ AOB ≅ ∆ COD (SSS नियम)
इस प्रकार हम पाते है कि ∠AOB = ∠COD (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)
प्रमेय: यदि एक वृत्त की जीवाओं द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण बराबर हों, तो वे जीवाएँ बराबर होती हैं।
उपर्युक्त प्रमेय, प्रमेय 10.1 का विलोम है।
∠AOB = ∠COD लें, तो
दोनों जीवाओं को केंद्र से मिलाने वाली रेखाएं बराबर हैं। (सभी वृत्त की त्रिज्या हैं)
और केंद्र पर बन रहे अंतरित कोण भी बराबर हैं।
इसलिए, ∆AOB ≅ ∆COD (SSA नियम से)
इस प्रकार हम कह सकते हैं कि दोनों जीवायें बराबर होंगी।
कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 9.1 के लिए स्मरणीय तथ्य
स्मरणीय तथ्य:
- एक वृत्त किसी तल के उन सभी बिन्दुओं का समूह होता है, जो तल के एक स्थिर बिन्दु से समान दूरी पर हों।
- एक वृत्त की (या सर्वांगसम वृत्तों की) बराबर जीवाएँ केन्द्र (या संगत केन्द्रों) पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।
- यदि किसी वृत्त की (या सर्वांगसम वृत्तों की) दो जीवाएँ केन्द्र पर (या संगत केन्द्रों पर) बराबर कोण अंतरित करें, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
