एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.5

वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक के नियम के अनुसार हम जानते हैं कि aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ यहाँ a, m और n प्राकृत संख्याएँ हैं। a को आधार और m और n को घातांक कहा जाता है। वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक के कुछ नियम निम्नलिखित हैं:
(i) aᵐ × aⁿ = aᵐ ⁺ ⁿ
(ii) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(iii) aᵐ / aⁿ = aᵐ ⁻ ⁿ यहाँ m > n
(iv) aᵐ bᵐ = (ab)ᵐ
(v) a⁰ = 1
(vi) 1/ aⁿ = a⁻ⁿ
(vii) √(n&a) = a¹/ⁿ

सरल कीजिएः

• (i) 2²/³ × 2¹/³
• (ii) (1/3⁵)⁴
• (iii) 7¹/⁵ / 7¹/³
• (iv) 13¹/⁵ × 17¹/⁵

हल:
(i) 2²/³ × 2¹/³ = (2)²/³ ⁺ ¹/³ = (2)³/³ = (2)¹ = 1
(ii) (1/3⁵)⁴ = (1/3)⁴/⁵
(iii) 7¹/⁵ / 7¹/³ = (7)¹/⁵ ⁻ ¹/³ = (7)⁻²/¹⁵
(iv) 13¹/⁵ × 17¹/⁵ = (13 × 17)¹/⁵ = (221)¹/⁵

1. संख्या r को परिमेय संख्या कहा जाता है, यदि इसे p/q के रूप में लिखा जा सकता हो, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है।
2. संख्या s को अपरिमेय संख्या कहा जाता है, यदि इसे p/q के रूप में न लिखा जा सकता हो, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है।

3. एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनवसानी आवर्ती होता है। साथ ही, वह संख्या, जिसका दशमलव प्रसार सांत या अनवसानी आवर्ती है, परिमेय होती है।
4. एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती होता है। साथ ही, वह संख्या जिसका दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती है, अपरिमेय होती है।
5. सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर वास्तविक संख्याओं का संग्रह प्राप्त होता है।