एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.1

संख्याओं को लिखने एवं उनके नामकरण के सुव्यवस्थित नियमों को संख्या पद्धति कहते हैं। इसके लिये निर्धारित प्रतीकों का प्रयोग किया जाता है जिनकी संख्या निश्चित एवं सीमित होती है।

संख्याएं निम्नलिखित प्रकार की होती हैं:

• 1. प्राकृतिक संख्या
• 2. सम संख्या
• 3. विषम संख्या
• 4. पूर्ण संख्या
• 5. पूर्णांक संख्या
• 6. भाज्य संख्या
• 7. अभाज्य संख्या
• 8. सह अभाज्य संख्या
• 9. परिमेय संख्या
• 10. अपरिमेय संख्या
• 11. वास्तविक संख्या
• 12. अवास्तविक संख्या

कक्षा 9 गणित की मुख्य अवधारणाएँ और परिणाम

1. परिमेय संख्याएँ
2. अपरिमेय संख्याएँ
3. संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्याएँ निर्धारित करना
4. वास्तविक संख्याएँ और उनके दशमलव प्रसार
5. संख्या रेखा पर वास्तविक संख्याओं का निरूपण
6. वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाएँ
7. हर का परिमेयीकरण

1. एक संख्या परिमेय संख्या कहलाती है, यदि उसे p/q के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।
2. एक संख्या जिसे p/q के रूप में न लिखा जा सके (जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है) अपरिमेय संख्या कहलाती है।
3. सभी परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं को मिलाकर वास्तविक संख्याओं का संग्रह कहा जाता है।
4. एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या असांत आवर्ती होता है तथा एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत अनावर्ती होता है।
5. यदि r एक परिमेय संख्या है और s एक अपरिमेय संख्या है तो r + s और r – s अपरिमेय संख्याएँ होती हैं। साथ ही, यदि r एक शून्यत्तर परिमये सख्ंया हो तो rs और r/s अपरिमेय संख्याएँ होती हैं।

(i) √ab = √a √b
(ii) √(a/b) = √a /√b
(iii) (√a + √b) (√a – √b) = a – b
(iv) (a + √b) (a – √b) = a² – b
(v) (√a + √b)² = a + 2 √ab + b
(vi) यदि m और n परिमेय संख्याएँ तथा a एक धनात्मक वास्तविक संख्या है, तो

• (i) aᵐ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• (ii) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• (iii) aᵐ/ aⁿ = aᵐ ⁻ ⁿ
• (iv) aᵐ bᵐ = (ab)ᵐ