एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.3

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.3 संख्या पद्धति के प्रश्नों के हल सीबीएसई और राजकीय बोर्ड सत्र 2023-24 के लिए यहाँ से प्राप्त करें। विद्यार्थी कक्षा 9 गणित अभ्यास 1.3 के सभी प्रश्नों के हल के लिए पीडीएफ तथा विडियो समाधान यहाँ से निशुल्क प्राप्त कर सकते हैं। विडियो और पीडीएफ दोनों में ही प्रश्नों को विस्तार से समझाया गया है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.3

भाज्य संख्या

ऐसी संख्याएं जो 1 और स्वयं के अलावा किसी भी दूसरी संख्या से विभाज्य हो जाएं, भाज्य संख्याये कहलाती हैं। अर्थात वे संख्याएं जिनके गुणनखण्ड संभव हो अर्थात जिन संख्याओं के 2 से अधिक गुणनखण्ड हो, उसे भाज्य संख्या कहते हैं।
जैसे- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 आदि।

अभाज्य संख्या

वे संख्याएं जिनमे केवल 1 का भाग जाए या स्वयं का भाग जाए उसे अभाज्य संख्या कहते हैं।
उदहारण: 2, 3, 5, 7 आदि।

सह अभाज्य संख्या

ऐसी संख्याओं के जोड़े जिनके गुणनखण्डों में 1 के अतिरिक्त कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो उन्हें सह अभाज्य संख्या कहते हैं। दूसरे शब्दों में – कम से कम 2 अभाज्य संख्याओ का ऐसा समूह जिसका महतम समापवर्तक (HCF) 1 हो सह अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
उदाहरण: (2,3), (3,4), (4,5)… आदि।

संख्या रेखा पर 13 निर्धारित कीजिए।

हम 13 को दो प्राकृत संख्याओं के वर्गों के योग के रूप में लिखते हैं:
13 = 9 + 4 = 3² + 2²
संख्या रेखा पर, OA = 3 मात्रक (इकाई) लीजिए। OA पर एक लंब BA = 2 मात्रक खींचिए। OB को मिलाइए।
पाइथागोरस प्रमेय से, OB = √13 है।
परकार का प्रयोग करते हुए, केन्द्र O और त्रिज्या OB लेकर, एक चाप खींचिए जो संख्या रेखा को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करता है। तब, बिंदु C ही √13 के संगत है।
नोट:
हम OA = 2 और BA = 3 ले सकते हैं।

सरल कीजिए: (3√5 – 5√2) (4√5 + 3√2)

हल:
(3√5 – 5√2) (4√5 + 3√2) = 12 × 5 – 20√2 × √5 + 9√2 × √5 – 15 × 2
= 60 – 20√10 + 9√10 – 30
= 30 – 11√10

निम्नलिखित में a का मान ज्ञात कीजिए: 6/ (3√2 – 2√3) = 3√2 – a√3

हल:
6/ (3√2 – 2√3) = 3√2 – a√3
6/ (3√2 – 2√3) के अंश और हर को (3√2 + 2√3) गुणन करने पर
= {6/ (3√2 – 2√3)} × {(3√2 + 2√3) / (3√2 + 2√3)}
= {6 (3√2 + 2√3)}/ {(3√2)² – (2√(3 ) )²}
= {6 (3√2 + 2√3)}/ (18 – 12)
= {6 (3√2 + 2√3)}/ 6
= (3√2 + 2√3 )
अतः (3√2 + 2√3 ) = 3√2 – a√3
इसलिए, a = -2

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