एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.3

ऐसी संख्याएं जो 1 और स्वयं के अलावा किसी भी दूसरी संख्या से विभाज्य हो जाएं, भाज्य संख्याये कहलाती हैं। अर्थात वे संख्याएं जिनके गुणनखण्ड संभव हो अर्थात जिन संख्याओं के 2 से अधिक गुणनखण्ड हो, उसे भाज्य संख्या कहते हैं।
जैसे- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 आदि।

वे संख्याएं जिनमे केवल 1 का भाग जाए या स्वयं का भाग जाए उसे अभाज्य संख्या कहते हैं।
उदहारण: 2, 3, 5, 7 आदि।

ऐसी संख्याओं के जोड़े जिनके गुणनखण्डों में 1 के अतिरिक्त कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो उन्हें सह अभाज्य संख्या कहते हैं। दूसरे शब्दों में – कम से कम 2 अभाज्य संख्याओ का ऐसा समूह जिसका महतम समापवर्तक (HCF) 1 हो सह अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
उदाहरण: (2,3), (3,4), (4,5)… आदि।

हम 13 को दो प्राकृत संख्याओं के वर्गों के योग के रूप में लिखते हैं:
13 = 9 + 4 = 3² + 2²
संख्या रेखा पर, OA = 3 मात्रक (इकाई) लीजिए। OA पर एक लंब BA = 2 मात्रक खींचिए। OB को मिलाइए।
पाइथागोरस प्रमेय से, OB = √13 है।
परकार का प्रयोग करते हुए, केन्द्र O और त्रिज्या OB लेकर, एक चाप खींचिए जो संख्या रेखा को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करता है। तब, बिंदु C ही √13 के संगत है।
नोट:
हम OA = 2 और BA = 3 ले सकते हैं।

हल:
(3√5 – 5√2) (4√5 + 3√2) = 12 × 5 – 20√2 × √5 + 9√2 × √5 – 15 × 2
= 60 – 20√10 + 9√10 – 30
= 30 – 11√10

हल:
6/ (3√2 – 2√3) = 3√2 – a√3
6/ (3√2 – 2√3) के अंश और हर को (3√2 + 2√3) गुणन करने पर
= {6/ (3√2 – 2√3)} × {(3√2 + 2√3) / (3√2 + 2√3)}
= {6 (3√2 + 2√3)}/ {(3√2)² – (2√(3 ) )²}
= {6 (3√2 + 2√3)}/ (18 – 12)
= {6 (3√2 + 2√3)}/ 6
= (3√2 + 2√3 )
अतः (3√2 + 2√3 ) = 3√2 – a√3
इसलिए, a = -2