एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 1.2

1 से अनंत तक की सभी धनात्मक संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं, अतः हम यह कह सकते है की सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्या होती है। लेकिन सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ नहीं होती हैं।

वे संख्याएं जो 2 से पूर्णत विभाजित हो जाती हैं। सम संख्या कहलाती है। दो सम संख्याओं का योगफल सदैव विषम संख्या होता है।
उदाहरण: 2, 4, 6, 8, ………. आदि।

वे संख्याएं जो 2 से पूर्णत विभाजित नहीं होती है। विषम संख्याएं कहलाती हैं। दो विषम संख्याओं का योगफल सदैव सम होता है।
उदाहरण: 1, 3, 5, 7, ……… आदि।

0 से अंनत तक कि सभी धनात्मक प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्या कहलाती हैं।
उदाहरण: 0, 1, 2, 3, 4, ……… आदि।

धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य से मिलकर बनी हुई संख्याएँ पूर्णांक संख्याएँ होती हैं।
उदाहरण: ………., – 2, – 1, 0, 1, 2, ……… आदि।

क्या ऐसी दो अपरिमेय संख्याएँ हैं जिनका योग और गुणनफल दोनों ही परिमेय संख्याएँ हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

हल:
हाँ
(3 + √2) और (3 – √2), दो अपरिमेय संख्याएं हैं।
(3 + √2) + (3 – √2) = 6, एक परिमेय संख्या
(3 + √2) (3 – √2) = 7, एक परिमेय संख्या
अतः, हमें दो ऐसी परिमेय संख्याएँ प्राप्त हैं, जिनका योग और गुणनफल दोनों ही परिमेय संख्याएँ हैं।

सत्य है।
आइए, x = ∜2 लेते हैं
अब x² = (∜(2 ))² = √2 एक अपरिमेय संख्या
पुनः x⁴ = (√2 )² = 2 एक परिमेय संख्या
अतः, हमें एक संख्या x ऐसी प्राप्त है कि x² अपरिमेय है तथा x⁴ परिमेय है।