एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 1.2

एक समुच्चय जिसमें एक भी अवयव नहीं होता है, रिक्त समुच्चय या शून्य समुच्चय कहलाता है।
उदाहरण
समुच्चय A = {x : x किसी स्कूल की कक्षा XI में अध्ययनरत एक विद्यार्थी है}
हम उस स्कूल में जा कर कक्षा XI में अध्ययनरत विद्यार्थियों को गिन कर उनकी संख्या ज्ञात कर सकते हैं। अतः समुच्चय A के अवयवयों की संख्या सीमित है।

अब नीचे लिखे समुच्चय B पर विचार कीजिएः
B = {x: x वर्तमान में कक्षा X तथा XI दोनों में अध्ययनरत विद्यार्थी हैं}
हम देखते हैं कि एक विद्यार्थी एक साथ दोनों कक्षाओं X तथा XI में अध्ययन नहीं कर सकता है। अतः समुच्चय B में कोई भी अवयव नहीं है।
इस परिभाषा के अनुसार B एक रिक्त समुच्चय है जब कि A एक रिक्त समुच्चय नहीं है। रिक्त समुच्चय को प्रतीक ∅ अथवा { } से प्रदर्शित करते हैं।

(i) मान लीजिए कि A = {x: 1 < x < 2, x एक प्राकृत संख्या है} यहाँ A रिक्त समुच्चय है, क्योंकि 1 और 2 के मध्य कोई प्राकृत संख्या नहीं होती है।
(ii) B = {x: x² – 2 = 0 और x एक परिमेय संख्या है} यहाँ B रिक्त समुच्चय है, क्योंकि समीकरण x² – 2 = 0, x के किसी भी परिमेय मान से संतुष्ट नहीं होता है।
(iii) C = {x: x संख्या 2 से अधिक एक सम अभाज्य संख्या है} तो C रिक्त समुच्चय है, क्योंकि केवल संख्या 2 ही सम अभाज्य संख्या है।
(iv) D = {x: x² = 4, x विषम है} तो D रिक्त समुच्चय है, क्योंकि समीकरण x² = 4, x के किसी विषम मान से संतुष्ट नहीं होता है।

एक समुच्चय, जो रिक्त है अथवा जिसके अवयवों की संख्या निश्चित होती है, परिमित समुच्चय कहलाता है।
(i) यदि W सप्ताह के दिनों का समुच्चय है, तो W परिमित है।
(ii) मान लीजिए कि S समीकरण x² – 16 = 0 के हलों का समुच्चय है, तो S परिमित है।

अपरिमित समुच्चय उस समुच्चय को कहते हैं जो परिमित समुच्चय नहीं है अर्थात जिसमें अवयवों की संख्या परिमित नहीं हो अर्थात अपरिमित या अनन्त हो।
मान लीजिए कि G, किसी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय है, तो G अपरिमित है।
उदाहरणार्थ: {1, 2, 3, …} प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है, {1, 3, 5, 7, …} विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है और {…., -3. -2, -1, 0, 1, 2, 3, …….} पूर्णांकों का समुच्चय है। ये सभी समुच्चय अपरिमित हैं।