एनसीईआरटी समाधान कक्षा 1 आनंदमय गणित अध्याय 11 कितनी बार?

यह पाठ देखने में बस जोड़ का अभ्यास लगता है — लेकिन इसके अंदर गणित की एक बहुत बड़ी अवधारणा छिपी है जिसे हम गुणा कहते हैं। जब बच्चा 2+2+2+2 करता है तो वह एक ही संख्या को बार-बार जोड़ रहा होता है। यही बार-बार जोड़ना आगे चलकर “4 बार 2 = 8” बनता है और यही गुणा की परिभाषा है। एनसीईआरटी ने बहुत समझदारी से यह पाठ इस तरह बनाया है कि बच्चे को “गुणा” शब्द से डराए बिना उसकी पूरी समझ दे दी जाए। मनोरंजन पार्क के झूलों, ट्रेन के डिब्बों, जलेबी की प्लेटों और बस की सीटों जैसे परिचित संदर्भों से बच्चा इतनी आसानी से समझ लेता है कि जब कक्षा 2 या 3 में गुणा का पहाड़ा आता है तो उसे कुछ नया नहीं लगता — वह उसे पहले से जीता आया होता है। यही इस पाठ की असली ताकत है।

यह सवाल बहुत ज़रूरी है क्योंकि जो अभिभावक यह संबंध समझ लेते हैं वे घर पर बच्चे की तैयारी कहीं बेहतर करा पाते हैं। बात सीधी है — गुणा कुछ और नहीं बल्कि बार-बार जोड़ने का एक छोटा और तेज़ रास्ता है। जब हम कहते हैं 3 बार 4 तो इसका मतलब है 4+4+4 = 12। घर पर इसे समझाने का सबसे अच्छा तरीका है चीज़ों को समूह में रखना। उदाहरण के लिए — तीन कटोरियाँ लें और हर कटोरी में 4 बिस्किट रखें। अब बच्चे से पूछें — “कुल कितने बिस्किट?” बच्चा एक-एक गिनेगा और 12 पर पहुँचेगा। फिर बताएँ — “यही है 3 बार 4।” जब यह बात ठोस वस्तुओं से आती है तो बच्चे के दिमाग में गुणा की समझ उसके सबसे गहरे हिस्से में बैठ जाती है जहाँ से वह कभी नहीं जाती।

लंबी बार-बार जोड़ में गलती होने की सबसे बड़ी वजह यह है कि बच्चा या तो बीच में भूल जाता है कि कहाँ तक पहुँचा था या एक बार जोड़ना छूट जाता है। इसके लिए सबसे कारगर तरीका है “गिन-गिन कर निशान लगाना।” बच्चे को कहें कि कागज़ पर उतनी छोटी-छोटी लकीरें खींचे जितनी बार जोड़ना है — अगर 9 बार 2 जोड़ना है तो 9 लकीरें। हर बार जोड़ने के बाद एक लकीर पर काटा लगाए। इस तरह वह ट्रैक नहीं खोएगा। इसके अलावा उँगलियों का इस्तेमाल भी बहुत असरदार है — एक उँगली उठाओ और 2 जोड़ो, दूसरी उँगली उठाओ और फिर 2 जोड़ो। जब सभी 9 उँगलियाँ उठ जाएँ तो जवाब तैयार है। धीरे-धीरे जैसे-जैसे अभ्यास बढ़ता है, बच्चा बिना किसी सहारे के भी लंबी जोड़ करने लगता है।

यह सबसे अधिक पूछा जाने वाला सवाल है और इसका जवाब है — अभी नहीं, और यह जल्दबाज़ी नुकसानदायक हो सकती है। पाठ 11 बार-बार जोड़ने की समझ देता है — यह नींव है। अगर इस नींव पर ध्यान दिए बिना सीधे पहाड़ा रटवाना शुरू कर दिया जाए तो बच्चा शब्द तो बोलेगा लेकिन समझेगा कुछ नहीं। और जब कक्षा 3 या 4 में गुणा के सवाल आएँगे तो वह हर बार अटकेगा। सही क्रम यह है — पहले बार-बार जोड़ने का खूब अभ्यास करें, फिर “बार” की भाषा आने दें, फिर खुद-ब-खुद पहाड़े बनाने दें, और तब याद करवाएँ। जो बच्चा समझकर पहाड़ा याद करता है उसे भविष्य में कभी दोबारा याद नहीं करना पड़ता।

इस पाठ की सबसे बड़ी खूबी यह है कि इसका अभ्यास घर की रोज़मर्रा की चीज़ों से बहुत आसानी से हो सकता है। रसोई में जाएँ और बच्चे से कहें — “इन कटोरियों में से हर एक में 3 चम्मच चीनी डालो और बताओ कुल कितनी चम्मच हुई।” यह 3 का बार-बार जोड़ है। घर में जूते के जोड़े गिनें — हर जोड़े में 2 जूते, तो 4 जोड़े मतलब 2+2+2+2 = 8। बाज़ार जाएँ तो सब्ज़ी के ढेर देखें — “इस ढेर में 5 टमाटर हैं, 3 ढेर में कुल कितने?” साइकिल के पहिये गिनें — यह तो खुद पाठ का परियोजना कार्य है। जब बच्चा देखता है कि जो उसने कापी में सीखा वही घर में, बाज़ार में, पार्क में हर जगह दिखता है — तो गणित उसके लिए डर नहीं बल्कि खोज बन जाती है। और खोज में बच्चे कभी नहीं थकते।

यह बहुत ज़रूरी और दिलचस्प सवाल है। “2 बार 5” मतलब है 5+5 = 10 — यानी 5 को 2 बार जोड़ो। “5 बार 2” मतलब है 2+2+2+2+2 = 10 — यानी 2 को 5 बार जोड़ो। दोनों का जवाब एक ही है — 10 — लेकिन तरीका अलग है। इसे समझाने के लिए एक छोटा खेल करें। दो कटोरियाँ लें और हर एक में 5 कंकड़ रखें — यह है “2 बार 5।” अब पाँच कटोरियाँ लें और हर एक में 2 कंकड़ रखें — यह है “5 बार 2।” दोनों बार कुल 10 कंकड़। जब बच्चा खुद अपने हाथों से यह देखता है तो उसे बहुत गहरी समझ मिलती है — कि जोड़ने का क्रम बदले, जवाब नहीं बदलता। यही समझ आगे चलकर गुणा के “क्रमविनिमय नियम” की नींव बनती है जो कक्षा 3 और 4 में आता है।