एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 4 आँकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण

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कक्षा 6 गणित अध्याय 4 के समाधान हिंदी माध्यम में दिए गए हैं। यह अध्याय बताता है कि आँकड़े क्या होते हैं, उन्हें मिलान चिह्नों की सहायता से सारणी में कैसे संगठित किया जाता है और बारंबारता का क्या अर्थ है।
कक्षा 6 गणित प्रकाश के पेज 75 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
मैं प्रत्येक खेल को पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या गिनूँगा। जिस खेल को सबसे अधिक विद्यार्थियों ने चुना होगा, वही सबसे अधिक लोकप्रिय खेल होगा।

गिनती करने पर खेल और उसे पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या की यह सारणी मिलती है।

हॉकी को 8 विद्यार्थियों ने चुना है। यह संख्या सबसे अधिक है, इसलिए हॉकी सबसे लोकप्रिय खेल है।

उत्तर:
उनकी कक्षा में हॉकी सबसे अधिक लोकप्रिय खेल है, क्योंकि इसे सबसे अधिक 8 विद्यार्थियों ने चुना है।

उत्तर:
मेरी कक्षा में 40 विद्यार्थी हैं। मैंने प्रत्येक विद्यार्थी से उसका सबसे पसंदीदा खेल पूछा और हर विद्यार्थी की पसंद केवल एक बार गिनी।

प्रत्येक खेल को पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी है।

कुल विद्यार्थी = 10 + 6 + 4 + 5 + 3 + 12 = 40।
क्रिकेट को सबसे अधिक 12 विद्यार्थियों ने चुना। इसलिए मेरी कक्षा में क्रिकेट सबसे लोकप्रिय खेल है।

a. उसके कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय टी.वी. शो कौन-सा है?
b. भारत ने स्वतंत्रता कब प्राप्त की थी?
c. उसके मोहल्ले या बस्ती में कितना पानी नष्ट हो रहा है?
d. भारत की राजधानी क्या है?
उत्तर:
a. ☑ सही का चिह्न। हर विद्यार्थी की पसंद पूछकर आँकड़े इकट्ठे करने होंगे। तभी सबसे लोकप्रिय टी.वी. शो पता चलेगा।
b. ☒ क्रॉस का चिह्न। यह एक निश्चित ऐतिहासिक जानकारी है। इसके लिए सहपाठियों से आँकड़े इकट्ठे करने की आवश्यकता नहीं है।
c. ☑ सही का चिह्न। अलग-अलग स्थानों पर नष्ट होने वाले पानी को मापकर या उसका आकलन करके आँकड़े इकट्ठे करने होंगे।
d. ☒ क्रॉस का चिह्न। देश की राजधानी एक निश्चित जानकारी है। इसके लिए सर्वेक्षण करने की आवश्यकता नहीं है।

कक्षा 6 गणित प्रकाश के पेज 76 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

a. कितने विद्यार्थियों ने जलेबी का चयन किया है? ______
b. बर्फी को ______ विद्यार्थियों द्वारा चुना गया।
c. गुजियाँ को कितने विद्यार्थियों ने चुना है? ______
d. रसगुल्ले को ______ विद्यार्थियों द्वारा चुना गया।
e. कितने विद्यार्थियों ने गुलाब जामुन का चयन किया है? ______
उत्तर:
चार खड़ी रेखाओं को काटती हुई एक तिरछी रेखा मिलकर 5 मिलान चिह्नों का समूह बनाती है। इन समूहों और बाकी रेखाओं को गिनेंगे।

मिठाइयों के सामने मिलान चिह्न और विद्यार्थियों की संख्या लिखी है।

a. जलेबी को 5 + 1 = 6 विद्यार्थियों ने चुना।
b. बर्फी को 3 विद्यार्थियों ने चुना।
c. गुजियाँ को 5 + 5 + 3 = 13 विद्यार्थियों ने चुना।
d. रसगुल्ले को 5 + 2 = 7 विद्यार्थियों ने चुना।
e. गुलाब जामुन को 5 + 4 = 9 विद्यार्थियों ने चुना।

उत्तर:
नहीं, यह सारणी पर्याप्त नहीं है। इससे पता चलता है कि प्रत्येक मिठाई कितने बच्चों ने चुनी है, लेकिन यह नहीं पता चलता कि किस बच्चे ने कौन-सी मिठाई चुनी है।

इसके लिए प्रत्येक विद्यार्थी के नाम के सामने उसकी चुनी हुई मिठाई लिखनी चाहिए। उस नामवार सूची से प्रत्येक बच्चे को उसकी पसंद की मिठाई दी जा सकती है।

कक्षा 6 गणित प्रकाश के पेज 77 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

a. कक्षा में जूतों का अधिकतम साइज ______ है।
b. कक्षा में जूतों का न्यूनतम साइज ______ है।
c. ______ विद्यार्थी हैं, जो 5 के साइज का जूता पहनते हैं।
d. ______ विद्यार्थी हैं, जो 4 से बड़े साइज का जूता पहनते हैं।
उत्तर:
a. जूतों का अधिकतम साइज 7 है। यह सूची की सबसे बड़ी संख्या है।

b. जूतों का न्यूनतम साइज 3 है। यह सूची की सबसे छोटी संख्या है।

c. 5 का साइज 10 बार आया है। इसलिए 10 विद्यार्थी इस साइज का जूता पहनते हैं।

d. 4 से बड़े साइज 5, 6 और 7 हैं। इन्हें पहनने वाले विद्यार्थियों की संख्याएँ क्रमशः 10, 4 और 1 हैं।
कुल विद्यार्थी = 10 + 4 + 1 = 15।
इसलिए रिक्त स्थान में 15 आएगा।

उत्तर:
आरोही क्रम में सबसे छोटी संख्या शुरुआत में और सबसे बड़ी संख्या अंत में आती है। इसलिए न्यूनतम और अधिकतम साइज आसानी से मिल गए।
एक जैसे साइज साथ-साथ आ गए। इससे किसी साइज की बारंबारता और 4 से बड़े साइज वाले विद्यार्थियों की संख्या गिनना भी आसान हो गया।

उत्तर:
हाँ। आँकड़ों को अवरोही क्रम में, अर्थात् बड़े से छोटे क्रम में भी लिख सकते हैं। इन्हें मिलान चिह्नों या बारंबारता सारणी से भी व्यवस्थित कर सकते हैं।

जूतों के साइज और उन्हें पहनने वाले विद्यार्थियों की संख्या की सारणी इस प्रकार है।

सारणी में हर साइज केवल एक बार लिखा है और उसके सामने उस साइज का जूता पहनने वाले विद्यार्थियों की संख्या लिखी है।

a. कौन-सा पेड़ अधिकतम संख्या में मिला?
b. कौन-सा पेड़ न्यूनतम संख्या में मिला?
c. क्या ऐसे दो पेड़ पाए गए, जिनकी संख्याएँ समान थीं?
उत्तर:
मैंने घर से विद्यालय जाते समय पीपल, नीम, बरगद और आम के पेड़ गिने। किसी पेड़ को दो बार नहीं गिना।

गिने गए पेड़ों की संख्या इस सारणी में लिखी है।

a. नीम के पेड़ अधिकतम संख्या में मिले। उनकी संख्या 8 थी।
b. बरगद के पेड़ न्यूनतम संख्या में मिले। उनकी संख्या 2 थी।
c. हाँ, पीपल और आम के पेड़ों की संख्या समान थी। दोनों प्रकार के 4-4 पेड़ मिले।

a. सबसे अधिक बार प्राप्त हुआ अक्षर ……. है।
b. सबसे कम बार प्राप्त हुआ अक्षर ………. है।
c. इन पाँचों अक्षरों ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ को उनकी बारंबारता के आरोही क्रम में लिखकर सूची बनाइए। अब अपनी सूची के क्रम की कक्षा-सहपाठियों की सूचियों के क्रमों से तुलना कीजिए। क्या आपका क्रम अन्य सहपाठियों के क्रमों के समान है या लगभग समान है? (लगभग प्रत्येक विद्यार्थी द्वारा क्रम ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ प्राप्त होने की संभावना है!) आपके विचार से ऐसा क्यों है?
d. वह प्रक्रिया लिखिए जिसे आपने इस कार्य को पूरा करने में अपनाया है।
e. अपने मित्रों के साथ उनके द्वारा अपनाई गई प्रक्रियाओं के बारे में चर्चा कीजिए।
f. यदि आप यही कार्य एक अन्य समाचार के साथ करते हैं, तो आप किस प्रक्रिया को अपनाएँगे?
उत्तर:
मैंने अक्षर गिनने के लिए यह छोटा समाचार चुना-

Our school held a science exhibition on Friday. Children displayed charts and explained their ideas. Parents praised their creative work.

मैंने अपनी ओर से अक्षर ‘a’ भी चुना। गिनते समय बड़े और छोटे अक्षरों को एक ही अक्षर माना। सारणी में ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’, ‘x’ और ‘a’ की गिनती लिखी है।

a. इन चुने हुए अक्षरों में सबसे अधिक बार ‘e’ आया है। इसकी संख्या 15 है।

b. सबसे कम बार ‘x’ आया है। इसकी संख्या 2 है।

c. दिए गए पाँच अक्षरों का आरोही क्रम x, c, r, i, e है, क्योंकि उनकी बारंबारताएँ क्रमशः 2, 6, 10, 13 और 15 हैं।
मेरे एक सहपाठी की सूची में भी ‘x’ कम और ‘e’ अधिक बार आया, लेकिन पूरा क्रम एक जैसा नहीं था। अलग-अलग समाचारों में अलग शब्द होने के कारण अक्षरों की गिनती और उनका क्रम बदल सकते हैं। इसलिए हर समाचार में एक ही क्रम मिलना आवश्यक नहीं है।

d. मैंने पहले समाचार को पूरा पढ़ा। फिर हर बार एक अक्षर चुनकर उसके सभी रूपों पर निशान लगाए और उन्हें गिना। अंत में संख्या सारणी में लिखी और दोबारा गिनकर जाँच की।

e. कुछ मित्रों ने हर अक्षर के लिए मिलान चिह्न बनाए। मैंने पहले एक अक्षर की पूरी गिनती की और फिर दूसरा अक्षर गिना। दोनों तरीकों में सावधानी रखने से सही संख्या मिल सकती है।

f. दूसरे समाचार के लिए भी मैं एक-एक अक्षर चुनकर गिनूँगा। हर अक्षर की गिनती अलग रखूँगा और अंत में दोबारा जाँच करूँगा, ताकि कोई अक्षर छूटे नहीं या दो बार न गिना जाए।

कक्षा 6 गणित प्रकाश के पेज 83 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

a. किस दिन न्यूनतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गई?
b. सप्ताह के दौरान कुल कितनी पुस्तकें ऋण ली गई?
c. किस दिन अधिकतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गईं, इसका संभव कारण क्या हो सकता है?
उत्तर:
यहाँ एक पुस्तक का चित्र 1 पुस्तक को दर्शाता है। इसलिए हर दिन के सामने बने चित्रों को गिनेंगे।
a. बृहस्पतिवार के सामने कोई चित्र नहीं है। उस दिन 0 पुस्तकें ली गईं। इसलिए बृहस्पतिवार को न्यूनतम पुस्तकें ली गईं।

b. सोमवार को 5, मंगलवार को 4, बुधवार को 2, बृहस्पतिवार को 0, शुक्रवार को 5 और शनिवार को 8 पुस्तकें ली गईं।
कुल पुस्तकें = 5 + 4 + 2 + 0 + 5 + 8 = 24।
इसलिए सप्ताह में कुल 24 पुस्तकें ली गईं।

c. शनिवार को अधिकतम 8 पुस्तकें ली गईं। संभव है कि बच्चों ने रविवार की छुट्टी में पढ़ने के लिए अधिक पुस्तकें ली हों।

एक चित्रालेख तैयार कीजिए, जिसमें प्रतीक पतंग से 100 पतंगों को दर्शाया गया हो।
निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए—
a. रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों को कितने प्रतीक दर्शाएँगे?
b. किसने अधिकतम संख्या में पतंगें खरीदीं?
c. जसमीत और चमन में से किसने अधिक पतंगें खरीदीं?
d. रुखसाना कहती है कि पूनम बेन ने रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों की संख्या के दुगुने से अधिक पतंगें खरीदीं। क्या वह सही है? क्यों?
उत्तर:
एक पूरा पतंग-प्रतीक 100 पतंगों को और आधा पतंग-प्रतीक 50 पतंगों को दर्शाएगा। इसलिए 250 के लिए ढाई प्रतीक और 450 के लिए साढ़े चार प्रतीक बनाएँगे।

हर दुकानदार के नाम के सामने उसकी खरीदी हुई पतंगों के प्रतीक बनाए हैं।

a. रानी ने 300 पतंगें खरीदीं।
प्रतीकों की संख्या = 300 ÷ 100 = 3।
इसलिए 3 पूरे प्रतीक बनेंगे।

b. पूनम बेन ने अधिकतम 700 पतंगें खरीदीं।

c. जसमीत ने 450 और चमन ने 250 पतंगें खरीदीं।
450 − 250 = 200। इसलिए जसमीत ने 200 पतंगें अधिक खरीदीं।

d. हाँ, रुखसाना सही है।
रानी की पतंगों का दुगुना = 2 × 300 = 600।
पूनम बेन ने 700 पतंगें खरीदीं और 700 > 600 है। इसलिए उन्होंने दुगुने से भी 100 पतंगें अधिक खरीदीं।

कक्षा 6 गणित प्रकाश के पेज 88 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
आलेख में 1 इकाई लंबाई 100 वाहनों को दर्शाती है।
प्रातः 6–7 में लगभग 150, 7–8 में 1200, 8–9 में 1000, 9–10 में 800, 10–11 में 700 और 11–12 में 600 वाहन गुजरे।

कुल वाहन = 150 + 1200 + 1000 + 800 + 700 + 600 = 4450।
इसलिए प्रातः 6 बजे से दोपहर 12 बजे तक लगभग 4450 वाहन गुजरे।

उत्तर:
प्रातः 6–7 बजे बहुत-से लोग घर से काम या विद्यालय के लिए नहीं निकले होंगे। इसलिए इस समय अन्य घंटों की तुलना में कम यातायात रहा होगा।

उत्तर:
इस समय अधिक लोग अपने कार्यालय, दुकान या विद्यालय के लिए निकले होंगे। इसलिए एक साथ अधिक वाहन सड़क पर आए होंगे और यातायात अधिकतम रहा होगा।

उत्तर:
प्रातः 8 बजे के बाद बहुत-से लोग अपने काम के स्थान या विद्यालय पहुँच गए होंगे। इसके बाद निकलने वाले लोगों की संख्या कम हुई होगी। इसलिए हर अगले घंटे में यातायात घटता गया होगा।

कक्षा 6 गणित प्रकाश के पेज 93 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

इन आँकड़ों को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख बनाने में उसकी सहायता कीजिए।
उत्तर:
मैंने 1 इकाई लंबाई = 1 कीट का पैमाना लिया है। सभी दंडों की चौड़ाई और उनके बीच की दूरी समान रखी है।
घुन के लिए 6, झांझा (सूंड) के लिए 10, भृंग (झींगुर) के लिए 5, तितलियों के लिए 3 और टिड्डे के लिए 2 इकाई ऊँचे दंड बनाए हैं।

क्षैतिज रेखा पर कीटों के नाम और ऊर्ध्वाधर रेखा पर कीटों की संख्या है।

उन्होंने अपने विद्यार्थियों से चर्चा करने के लिए इन आँकड़ों का बोर्ड पर एक दंड आलेख तैयार किया, परंतु इस आलेख का कुछ भाग किसी ने मिटा दिया।

a. दंड के ऊपर विदिशा के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या लिखिए।
b. दंड के ऊपर जबलपुर के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या को लिखिए।
c. विदिशा का दंड 6 इकाई लंबाइयों तक है तथा जबलपुर का दंड 5 इकाई लंबाइयों तक है। इस आलेख के लिए पैमाना (स्केल) क्या है?
d. सागर के लिए सही दंड खींचिए।
e. स्केल (पैमाने) को सम्मिलित करते हुए ऊर्ध्वाधर रेखा पर सही संख्या अंकित कीजिए।
f. क्या आलेख में सिवनी और इंदौर के लिए खींचे गए दंड सही हैं? यदि नहीं तो सही दंड खींचिए।
उत्तर:
a. विदिशा के दंड के ऊपर 24 लिखेंगे।

b. जबलपुर के दंड के ऊपर 20 लिखेंगे।

c. विदिशा के 24 टिकटों को 6 इकाई लंबाई दर्शाती है।
एक इकाई का मान = 24 ÷ 6 = 4 टिकट।
जाँच: जबलपुर के लिए 20 ÷ 5 = 4 टिकट।
इसलिए पैमाना 1 इकाई लंबाई = 4 टिकट है।

d. सागर के लिए 16 टिकट हैं।
दंड की ऊँचाई = 16 ÷ 4 = 4 इकाई होगी।

e. ऊर्ध्वाधर रेखा पर बराबर दूरी पर 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 और 28 लिखेंगे।

f. सिवनी का दंड सही है, क्योंकि वह 4 इकाई, अर्थात् 16 टिकटों को दर्शाता है। इंदौर का दंड सही नहीं है। उसे 28 ÷ 4 = 7 इकाई ऊँचा बनाएँगे।

पूरा सही आलेख नीचे है। क्षैतिज रेखा पर शहरों के नाम और ऊर्ध्वाधर रेखा पर टिकटों की संख्या है।

a. दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए।
b. परिवहन के कौन-से साधन का सबसे अधिक प्रयोग किया गया?
c. यदि आप इन आँकड़ों को एकत्रित करने के लिए वहाँ होते, तो आप यह कार्य किस प्रकार करते? संबंधित चरणों या प्रक्रिया को लिखिए।
उत्तर:
a. मैंने सूची में प्रत्येक प्रकार के वाहन को अलग-अलग गिना। किसी वाहन के जितनी बार आने की गिनती मिली, वही उसकी बारंबारता है।

सारणी में प्रत्येक परिवहन के साधन के सामने उसकी संख्या लिखी है। यहाँ f वाहनों की संख्या है।

जाँच: 13 + 6 + 4 + 8 + 8 + 2 + 9 = 50 वाहन।

b. मोटरसाइकिल का सबसे अधिक प्रयोग किया गया। कुल 13 मोटरसाइकिलें गुजरीं।

c. मैं पहले वाहनों के नामों की सूची बनाऊँगा। फिर सुरक्षित स्थान पर खड़े होकर प्रातः 9 से 10 बजे तक गुजरने वाले प्रत्येक वाहन के नाम के सामने एक मिलान चिह्न लगाऊँगा। हर पाँचवें चिह्न से पहले चार चिह्नों को काटकर समूह बनाऊँगा। अंत में चिह्नों को गिनकर प्रत्येक वाहन की संख्या लिखूँगा। एक वाहन को केवल एक बार गिनूँगा।

a. जो न्यूनतम बार आई है।
b. जो अधिकतम बार आई है।
c. जो समान बार आई हैं।
उत्तर:
मैंने पासे को 30 बार फेंककर ये संख्याएँ लिखीं—
5, 6, 2, 4, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 2, 6, 1, 6, 4, 6, 1, 5, 1, 2, 4, 4, 6, 1, 3, 2।

अब हर संख्या की गिनती मिलान चिह्नों से दिखाई है। चार खड़े चिह्नों पर एक तिरछा चिह्न लगाकर पाँच का समूह बनाया है। सारणी में n पासे पर आई संख्या, T मिलान चिह्न और f बारंबारता को दर्शाते हैं।

जाँच: कुल बारंबारता = 4 + 5 + 3 + 6 + 5 + 7 = 30।
a. 3 न्यूनतम बार, अर्थात् 3 बार आया।
b. 6 अधिकतम बार, अर्थात् 7 बार आया।
c. 2 और 5 समान बार आए। दोनों 5-5 बार आए।

a. यह सारणी क्या सूचना प्रदान करती है?
b. इस सारणी का शीर्षक क्या हो सकता है?
c. इस सारणी में किसने आपका ध्यान आकर्षित किया?
d. कितने मैचों में बुमराह ने 4 विकेट लिए?
e. मयंक कहता है कि “यदि हम उसके द्वारा पिछले 30 मैचों में लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमें संख्याओं 0, 1, 2, 3, …., 7 तक को जोड़ना पड़ेगा।” क्या इस प्रक्रिया में मयंक लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात कर पाएगा? क्यों?
f. अपने पिछले 30 मैचों में जसप्रीत बुमराह ने कुल कितने विकेट लिए हैं? इनकी सही संख्या सारणी से आप कैसे ज्ञात करेंगे?
उत्तर:
a. यह सारणी बताती है कि बुमराह ने 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 या 7 विकेट कितने-कितने मैचों में लिए। सभी मैचों की संख्या जोड़ने पर 30 मिलती है।

b. इसका शीर्षक हो सकता है—‘जसप्रीत बुमराह द्वारा पिछले 30 मैचों में लिए गए विकेट’।

c. मेरा ध्यान इस बात पर गया कि उन्होंने सबसे अधिक 8 मैचों में 3-3 विकेट लिए। दो मैचों में उन्हें कोई विकेट नहीं मिला और एक मैच में उन्होंने 7 विकेट लिए।

d. बुमराह ने 3 मैचों में 4-4 विकेट लिए।

e. नहीं, केवल 0 से 7 तक जोड़ने से सही कुल नहीं मिलेगा। हर संख्या के सामने लिखी मैचों की संख्या अलग है। जैसे, 3 विकेट एक बार नहीं, बल्कि 8 मैचों में लिए गए हैं। इसलिए इन मैचों के विकेट 3 × 8 = 24 होंगे।

f. प्रत्येक विकेट-संख्या को उसकी मैचों की संख्या से गुणा करके सभी गुणनफलों को जोड़ेंगे।
कुल विकेट = (0 × 2) + (1 × 4) + (2 × 6) + (3 × 8) + (4 × 3) + (5 × 5) + (6 × 1) + (7 × 1)
= 0 + 4 + 12 + 24 + 12 + 25 + 6 + 7
= 90।

इसलिए बुमराह ने इन 30 मैचों में कुल 90 विकेट लिए।

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
a. किस गाँव में न्यूनतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
b. किस गाँव में अधिकतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
c. गाँव B की तुलना में गाँव C में कितने ट्रैक्टर अधिक हैं?
d. कोमल कहती है, “गाँव D में ट्रैक्टरों की संख्या गाँव E के ट्रैक्टरों की संख्या की आधी है।” क्या वह सही है?
उत्तर:
यहाँ एक ट्रैक्टर का चित्र 1 ट्रैक्टर को दर्शाता है। इसलिए चित्रों को गिनने पर गाँव A में 6, B में 5, C में 8, D में 3 और E में 6 ट्रैक्टर हैं।

a. गाँव D में न्यूनतम 3 ट्रैक्टर हैं।
b. गाँव C में अधिकतम 8 ट्रैक्टर हैं।
c. गाँव C में अधिक ट्रैक्टर = 8 − 5 = 3 ट्रैक्टर।
d. हाँ, कोमल सही है। गाँव E में 6 ट्रैक्टर हैं और 6 का आधा 3 है। गाँव D में भी 3 ट्रैक्टर हैं।

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
a. किस कक्षा में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है?
b. कक्षा 5 और 6 की छात्राओं की संख्याओं के बीच का अंतर कितना है?
c. यदि कक्षा 2 में, दो और छात्राओं को प्रवेश मिला, तो आलेख में किस प्रकार का परिवर्तन होगा?
d. कक्षा 7 में कितनी छात्राएँ हैं?
उत्तर:
एक पूरा चित्र 4 छात्राओं को और आधा चित्र 2 छात्राओं को दर्शाता है।

a. कक्षा 8 में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है। वहाँ एक पूरा और एक आधा चित्र है।
छात्राओं की संख्या = 4 + 2 = 6।

b. कक्षा 5 में दो पूरे और एक आधा चित्र है।
छात्राओं की संख्या = 2 × 4 + 2 = 10।
कक्षा 6 में चार पूरे चित्र हैं।
छात्राओं की संख्या = 4 × 4 = 16।
अंतर = 16 − 10 = 6 छात्राएँ।

c. कक्षा 2 में अभी चार पूरे और एक आधा चित्र है।
छात्राओं की संख्या = 4 × 4 + 2 = 18।
दो और छात्राओं के आने पर संख्या = 18 + 2 = 20 होगी।
इसलिए आधे चित्र को पूरा कर देंगे। अब कक्षा 2 के सामने 5 पूरे चित्र होंगे। चित्र में कक्षा 2 की नई पंक्ति दिखाई है और प्रत्येक चित्र 4 छात्राओं को दर्शाता है।

d. कक्षा 7 में तीन पूरे चित्र हैं। इसलिए छात्राओं की संख्या = 3 × 4 = 12 है।

गाँव A–18, गाँव B–36, गाँव C–12, गाँव D–48, गाँव E–18, गाँव F–24

उपरोक्त के लिए, एक चित्रालेख तैयार कीजिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
a. इस चित्रालेख को बनाने के लिए, कौन-सा पैमाना या कुंजी उपयुक्त रहेगा?
b. गाँव B के कुत्तों की संख्या को दर्शाने के लिए, आप कितने प्रतीकों का उपयोग करेंगे?
c. कामिनी ने कहा कि गाँव B और गाँव D के कुत्तों की कुल संख्या अन्य 4 गाँवों की कुल संख्या से अधिक होगी। क्या वह सही है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
उत्तर:
a. एक कुत्ते के चित्र से 6 कुत्तों को दर्शाना उपयुक्त रहेगा। सभी संख्याएँ 6 से पूरी तरह विभाजित होती हैं, इसलिए आधे चित्रों की आवश्यकता नहीं होगी।

गाँव A के लिए 18 ÷ 6 = 3 चित्र, B के लिए 36 ÷ 6 = 6 चित्र, C के लिए 12 ÷ 6 = 2 चित्र, D के लिए 48 ÷ 6 = 8 चित्र, E के लिए 18 ÷ 6 = 3 चित्र और F के लिए 24 ÷ 6 = 4 चित्र बनाएँगे।

चित्र में A, B, C, D, E और F संबंधित गाँवों को दर्शाते हैं।

b. गाँव B के लिए 36 ÷ 6 = 6 प्रतीकों का उपयोग करेंगे।

c. गाँव B और D में कुल कुत्ते = 36 + 48 = 84।
अन्य चार गाँवों में कुल कुत्ते = 18 + 12 + 18 + 24 = 72।
84 > 72, इसलिए कामिनी सही है। गाँव B और D में मिलाकर 12 कुत्ते अधिक हैं।

एक इकाई लंबाई = 5 विद्यार्थियों का स्केल (पैमाना) लेकर उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक दंड आलेख खींचिए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया गया है?
उत्तर:
क्षैतिज रेखा पर क्रियाकलाप और ऊर्ध्वाधर रेखा पर विद्यार्थियों की संख्या रखेंगे। ऊर्ध्वाधर रेखा के हर बराबर अंतर से 5 विद्यार्थी दर्शाएँगे।

खेलना: 45 ÷ 5 = 9 इकाई ऊँचा दंड।
कहानी की पुस्तकें पढ़ना: 30 ÷ 5 = 6 इकाई ऊँचा दंड।
टीवी देखना: 20 ÷ 5 = 4 इकाई ऊँचा दंड।
संगीत सुनना: 10 ÷ 5 = 2 इकाई ऊँचा दंड।
पेंटिंग करना: 15 ÷ 5 = 3 इकाई ऊँचा दंड।

खेलने के अतिरिक्त कहानी की पुस्तकें पढ़ना सबसे अधिक पसंद किया गया है। इसे 30 विद्यार्थियों ने चुना है।

a. बुधवार और बृहस्पतिवार को लगाए गए पौधों की कुल संख्या _________ है।
b. पूरे सप्ताह के दौरान लगाए गए पौधों की कुल संख्या _________ है।
c. अधिकतम संख्या में पौधे ___________ को लगाए गए तथा न्यूनतम संख्या में पौधे _________ को लगाए गए।

आपके अनुसार इस स्थिति का क्या कारण हो सकता है? सप्ताह के कुछ विशेष दिनों में अधिक पौधे क्यों लगाए गए तथा अन्य दिनों में कम पौधे क्यों लगाए गए? क्या आप इसके संभावित कारणों या उनके स्पष्टीकरण के विषय में कुछ सोच सकते हैं? आप किस प्रकार यह प्रयास करेंगे और पता लगाएँगे कि आपके स्पष्टीकरण सही हैं?
उत्तर:
a. बुधवार को 30 और बृहस्पतिवार को 40 पौधे लगाए गए।
कुल संख्या = 30 + 40 = 70 पौधे।

b. सोमवार का दंड 50 से थोड़ा ऊपर है, इसलिए इसे लगभग 52 पौधे पढ़ेंगे। बाकी दिनों की संख्याएँ क्रमशः 40, 30, 40, 50, 60 और 40 हैं।
पूरे सप्ताह की कुल संख्या ≈ 52 + 40 + 30 + 40 + 50 + 60 + 40 = 312 पौधे।
सोमवार की संख्या अनुमान से पढ़ी गई है, इसलिए कुल संख्या भी लगभग है।

c. अधिकतम 60 पौधे शनिवार को और न्यूनतम 30 पौधे बुधवार को लगाए गए।

हो सकता है कि शनिवार को अधिक लोगों के पास समय रहा हो और उन्होंने अधिक पौधे लगाए हों। बुधवार को पढ़ाई, कम समय या पौधों की कम उपलब्धता के कारण कम पौधे लगाए गए होंगे।
अपने कारणों की जाँच करने के लिए मैं पौधे लगाने वाले विद्यार्थियों और अध्यापकों से पूछूँगा तथा प्रत्येक दिन की उपस्थिति, उपलब्ध पौधों और मौसम की जानकारी लूँगा।

उत्तर:
हाँ। 2006, 2010, 2014 और 2018 के दंडों की लंबाइयाँ उनकी संख्याओं से मेल नहीं खाती हैं। 2022 का दंड लगभग सही स्थान पर है।

सही आलेख में 2006 का दंड 1400 तक, 2010 का 1700 तक, 2014 का 2200 तक, 2018 का 3000 तक और 2022 का 3700 तक पहुँचना चाहिए।

मैंने क्षैतिज रेखा पर बाघों की संख्या और ऊर्ध्वाधर रेखा पर वर्ष रखे हैं। क्षैतिज रेखा के प्रत्येक बराबर अंतर से 500 बाघ दर्शाए हैं। सभी दंडों की चौड़ाई और उनके बीच की दूरी समान रखी है।

कक्षा 6 गणित प्रकाश के पेज 103 पर दिए गए प्रश्नों के उत्तर:

उत्तर:
मैं ऊर्ध्वाधर दंडों वाले आलेख का उपयोग करूँगा। बच्चों की लंबाई जमीन से ऊपर की ओर मापी जाती है। इसलिए सीधे खड़े दंडों से उनकी लंबाइयों की तुलना आसानी से होगी।
क्षैतिज रेखा पर कक्षाएँ और ऊर्ध्वाधर रेखा पर सेंटीमीटर में लंबाई दिखाऊँगा।

उत्तर:
मैं क्षैतिज दंड आलेख को प्राथमिकता दूँगा। नदियाँ भूमि पर बहती हैं, इसलिए उनकी लंबाई को आड़े दंडों से दिखाना सुविधाजनक है। लंबे नाम भी दंडों के बाईं ओर आसानी से लिखे जा सकते हैं।

मैंने प्रत्येक महाद्वीप की सबसे लंबी नदी या जुड़ी हुई नदी-धारा की लगभग लंबाई लेकर सारणी बनाई है। मिसिसिपी–मिसौरी और मरे–डार्लिंग में जुड़ी हुई नदियों की पूरी धारा, अर्थात् नदी-तंत्र, लिया है। अंटार्कटिका के लिए भूमि की सतह पर बहने वाली ओनिक्स नदी ली है।

आलेख में क्षैतिज रेखा पर लंबाई किलोमीटर में है। मैंने 1 इकाई लंबाई = 1000 किमी का पैमाना लिया है। सभी दंडों की चौड़ाई और उनके बीच की दूरी समान रखी है। ओनिक्स की लंबाई 32 किमी होने के कारण उसका दंड बहुत छोटा है।

इस तुलना में अफ्रीका की नील नदी सबसे लंबी है। दक्षिण अमेरिका की अमेजन और एशिया की यांग्त्से भी बहुत लंबी नदियाँ हैं। नदी की शुरुआत और अंत कहाँ मानते हैं, इसके कारण अलग-अलग स्रोतों में लंबाइयाँ कुछ अलग मिल सकती हैं।

अध्याय 4 के लिए अपनी कक्षा के विद्यार्थियों के प्रिय खेल या फल जैसे आँकड़े इकट्ठा करें और उनसे एक चित्रालेख तथा एक दंड आलेख स्वयं बनाएँ; आलेख का पैमाना लिखना न भूलें। सभी अध्यायों के समाधान कक्षा 6 गणित एनसीईआरटी समाधान पृष्ठ पर एक साथ दिए गए हैं।