एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 6.2

किसी त्रिभुज के तीन आंतरिक कोण होते हैं जिनका योग 180⁰ होता है। किसी एक भुजा को आगे बढ़ाकर बाह्य कोण का निर्माण किया जा सकता है। इस बाह्य कोण का एक सार्वभौमिक गुण है कि इसका मान दो सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है।

एक त्रिभुज ABC खींचिए और इसकी एक भुजा, BC को एक ओर बढ़ाइए। शीर्ष C पर बने कोण ACD पर ध्यान दीजिए। यह कोण ∆ ABC के बहिर्भाग में स्थित है । हम इसे ∆ ABC के शीर्ष C पर बना एक बाह्य कोण कहते हैं।
स्पष्ट है कि ∠BCA तथा ∠ACD परस्पर संलग्न कोण हैं । त्रिभुज के शेष दो कोण, ∠A तथा ∠B बाह्य कोण ACD के दो सम्मुख अंतःकोण या दूरस्थ अंतःकोण कहलाते हैं।
जैसा कि पहले किया गया है, एक त्रिभुज लेकर उसका बाह्य कोण ACD बनाइए। कोण मापक की सहायता से ∠ACD, ∠A तथा ∠B को मापिए।
∠A + ∠B का योग ज्ञात कर उसकी तुलना ∠ACD की माप से कीजिए। कोण मापक की सहायता से ∠ ACD की माप ∠A + ∠B के बराबर होगी।

किसी त्रिभुज का बाह्य कोण अपने दोनों सम्मुख अंतःकोणों के योग के बराबर होता है।
दिया है: त्रिभुज ABC लेते हैं। ∠ ACD इसका एक बाह्य कोण है ।
दिखाना है: m∠ACD = m∠A + m∠B
शीर्ष C से भुजा BA के समांतर CE रेखा खींचिए।
अब ∠A = ∠ACE = ∠x (BA ∥ CE तथा AC एक तिर्यक रेखा है। अतः, एकांतर कोण समान होने चाहिए।)
तथा ∠B = ∠ECD = ∠y (BA ∥ CE तथा BD एक तिर्यक रेखा है। अतः, संगत कोण समान होने चाहिए।)
इसलिए, ∠A + ∠B = ∠ACE + ∠ECD = ∠x + ∠y
या ∠x + ∠y = m∠ACD

किसी त्रिभुज में बाह्य कोण और उसके दोनों सम्मुख अंतःकोणों के बीच यह संबंध त्रिभुज के बाह्य कोण के गुण के नाम से जाना जाता है।
किसी त्रिभुज का बाह्य कोण किसी एक भुजा को एक ही ओर बढ़ाने पर बनता है। प्रत्येक शीर्ष पर, एक भुजा को दो प्रकार से बढ़ाकर दो बाह्य कोण बनाए जा सकते हैं।