एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 2.1

एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है। यह लंबाई × चौड़ाई के बराबर होता है। यदि किसी आयत की लंबाई एवं चौड़ाई क्रमशः 7 cm और 4 cm है तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा? इसका क्षेत्रफल 7 × 4 = 28 cm² होगा।
यदि आयत की लंबाई एवं चौड़ाई क्रमशः 7(1/2) cm एवं 3(1/2) cm है तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
आप कहेंगे कि यह 7(1/2) cm × 3(1/2) cm = 15/2 × 7/2 cm² है। संख्याएं 15/2 एवं 7/2 भिन्न हैं। दिए हुए आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए यह ज्ञात करना आवश्यक है कि भिन्नों को गुणा कैसे किया जाए।

किसी पूर्ण संख्या को किसी उचित अथवा विषम भिन्न से गुणा करने के लिए हम पूर्ण संख्या को भिन्न के अंश के साथ गुणा करते हैं और भिन्न के हर को अपरिवर्तित या समान रखा जाता है।
उदाहरण:
3 × ½ = 3/2

किसी मिश्रित भिन्न को एक पूर्ण संख्या से गुणा करने के लिए सर्वप्रथम मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में परिवर्तित कीजिए और तब गुणा कीजिए।
उदाहरण:
5 × 3(3/4) = 5 × 15/4 = 75/4 = 18(3/4)

भिन्न, प्रचालक ‘का’ के रूप में
‘का’ गुणन को निरूपित करता है। इसको एक उदाहरण से समझते हैं।
इस प्रकार हम कहते हैं कि 2 का ½ एक भाग है। हम इसे ½ × 2 = 1 के रूप में भी प्राप्त कर सकते हैं।

उदाहरण:
40 विद्यार्थियों की एक कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या का 1/5 अंग्रेजी पढ़ना पसंद करते है, कुल संख्या का 2/5 गणित पढ़ना पसंद करते हैं और शेष विद्यार्थी विज्ञान पढ़ना पसंद करते हैं।
(i) कितने विद्यार्थी अंग्रेजी पढ़ना पसंद करते हैं?
(ii) कितने विद्यार्थी गणित पढ़ना पसंद करते हैं?
(iii) कुल विद्यार्थियों की संख्या का कितना भाग विज्ञान पढ़ना पसंद करता है?

हल:
कक्षा के कुल विद्यार्थियों की संख्या = 40
(i) इनमें से कुल संख्या का 1/5 अंग्रेजी पढ़ना पसंद करते हैं।
अतः अंग्रेजी पढ़ना पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 40 का 1/5
= 40 × (1/5) = 8 है।
(ii) गणित पढ़ना पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 40 का 2/5
= 40 × (2/5) = 16 है।
(iii) अंग्रेजी एवं गणित पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 8 + 16 = 24 है। अतः विज्ञान पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या
= 40 – 24 = 16 है।
अतः वांछित भिन्न 16/40 है।