एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 10.1

बीजगणितीय व्यंजक गणितीय कथन होते हैं, जैसे 3x + 4, उनमें बराबर (=) का चिह्न नहीं होता, जो उन्हें बीजगणितीय समीकरणों से अलग बनाता है।

हम चरों और अचरों को संयोजित करके बीजीय व्यंजकों को बनाते हैं। इसके लिए हम योग, व्यवकलन, गुणन और विभाजन की संक्रियाओं का प्रयोग करते हैं। हम, 4x + 5, 10y – 20 जैसे व्यंजकों को पहले ही देख चुके हैं। व्यंजक 4x + 5, ‘x’ चर के प्रयोग से बना है, जिसमें पहले चर x को अचर 4 से गुणा करके और फिर इस गुणनफल में अचर 5 जोड़ कर प्राप्त किया जाता है। इसी प्रकार, 10y – 20 पहले चर y को अचर 10 से गुणा करके और फिर इस गुणनफल में से 20 घटा कर प्राप्त किया जाता है।

व्यंजकों को बनाने के लिए पदों को जोड़ा जाता है। व्यंजक (4x + 5) पर विचार कीजिए। इस व्यंजक को बनाने के लिए, पहले हमने अलग से 4 और x का गुणा करके 4x बनाया था और फिर इसमें 5 जोड़ दिया था। इसी प्रकार, व्यंजक (3x² + 7y) पर विचार कीजिए। यहाँ, हमने पहले अलग से 3, x और x का गुणा करके 3x² बनाया था।

फिर हमने अलग से 7 और y का गुणा करके 7y बनाया था। 3x² और 7y बनाने के बाद, हमने दिया हुआ व्यंजक प्राप्त करने के लिए, इनको जोड़ दिया था। आप पाएँगे कि हम जितने भी व्यंजकों पर कार्य करते हैं वे सभी इसी रूप में देखे जा सकते हैं। इनके भाग होते हैं जो अलग से बनाए जाते हैं और फिर जोड़ दिए जाते हैं। व्यंजकों के इस प्रकार के भाग, जो पहले अलग से बनाए जाते हैं और फिर जोड़ दिए जाते हैं, इस व्यंजक के पद कहलाते हैं।

व्यंजक (4x² – 3xy) के दो पद 4x² और -3xy हैं। पद 4x²; 4, x और x का गुणनफल है। हम कहते हैं कि 4, x और x पद 4x² के गुणनखंड हैं। एक पद अपने गुणनखंडों का एक गुणनफल होता है। पद -3xy, गुणनखंडों -3, x और y का एक गुणनफल है।

गुणांक
जब एक पद को उसके गुणनखंडों के एक गुणनफल के रूप में लिखते हैं तो इनमें से एक गुणनखंड संख्यात्मक हो सकता है तथा अन्य बीजीय हो सकते हैं (अर्थात् इनमें चर होते हैं)। इस संख्यात्मक गुणनखंड को पद का संख्यात्मक गुणांक या केवल गुणांक कहते हैं।