एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित प्रश्नावली 7.4

समान हर वाली भिन्न, समान भिन्न कहलाती हैं।
इस प्रकार, 1/15, 2/15, 3/15, 8/15 सभी समान भिन्न हैं।
भिन्नों की तुलना
सोहनी की थाली में 3(1/2) रोटियाँ हैं और रीता की थाली में 2 (2/4) रोटियाँ हैं। किसकी थाली में अधिक रोटियाँ हैं? स्पष्टतः, सोहनी के पास 3 से अधिक रोटियाँ हैं और रीता के पास 3 से कम रोटियाँ हैं। अतः, सोहनी के पास अधिक रोटियाँ हैं।

समान हर वाली भिन्न, समान भिन्न होती हैं। इनमें से कौन सी भिन्न समान भिन्न हैं?
2/5, 3/4, 1/5, 7/2, 3/5, 4/5, 4/7
इनमें से 2/5, 1/5, 3/5, 4/5 सभी समान भिन्न हैं।
आइए, दो समान भिन्नों 3/8 और 5/8 की तुलना करें।
दोनों भिन्नों में पूर्ण को 8 बराबर भागों में विभाजित किया गया है। इन 8 बराबर भागों में से, हम 3/8 और 5/8 के लिए क्रमशः 3 और 5 भाग लेते हैं। स्पष्ट है कि 5 भागों का संगत भाग 3 भागों के संगत भाग से बड़ा है। अतः, 5/8 > 3/8 है। ध्यान दीजिए कि लिए गए भाग अंश से प्राप्त होते हैं। अतः, यह स्पष्ट है कि समान हरों वाली दो भिन्नों के लिए, बड़े अंश वाली भिन्न बड़ी होती है।

असमान भिन्नों की तुलना
दो भिन्नें असमान होती हैं, यदि उनके हर भिन्न-भिन्न हों। उदाहरणार्थ 1/3 और 1/5 असमान भिन्न हैं। 2/3 और 3/5 भी असमान भिन्न हैं।

यदि दो भिन्नों में अंश समान हो, तो दोनों भिन्नों में छोटे हर वाली भिन्न बड़ी होती है।
उदाहरण:
असमान भिन्नों 1/3 और 1/5 के एक युग्म पर विचार कीजिए, जिसमें अंश समान हैं।
1/3 के लिए, हम एक पूर्ण को 3 बराबर भागों में विभाजित करते हैं और उसमें से एक भाग लेते हैं। 1/5 के लिए, हम एक पूर्ण को 5 बराबर भागों में विभाजित करते हैं और उसमें से एक भाग लेते हैं। ध्यान दीजिए कि 1/3 में पूर्ण को 1/5 की तुलना में कम भागों में विभाजित किया गया है। अतः, 1/3 में प्राप्त बराबर भाग 1/5 में प्राप्त बराबर भागों से बड़े हैं। चूँकि दोनों स्थितियों में, हम एक ही (1) भाग ले रहे हैं, इसलिए पूर्ण का 1/3 दर्शाने वाला भाग उसके 1/5 दर्शाने वाले भाग से बड़ा है। अतः, 1/3 > 1/5 है।

6 और 15 का गुणनफल 90 है। स्पष्टतः, 90 भी 6 और 15 का एक सार्व गुणज है। हम 30 के स्थान पर 90 का भी प्रयोग कर सकते हैं। इसमें कोई गलती नहीं होगी। परंतु हम जानते हैं कि छोटी संख्याओं के साथ कार्य करना अधिक सरल और सुविधाजनक होता है। इसलिए हम सार्व गुणज को अधिक से अधिक छोटा लेना चाहेंगे। इसीलिए, समान हर बनाने के लिए हरों के ल. स. को प्राथमिकता दी जाती है।