एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित प्रश्नावली 5.7

हम पिछली कक्षाओं में भी चतुर्भुज के बारे में पढ़ चुके हैं तथा आपको याद होगा कि चार भुजाओं का बहुभुज एक चतुर्भुज कहलाता है।

दो डंडी लीजिए और उन्हें इस प्रकार रखिए कि उनका एक-एक सिरा एक सिरे पर मिले। अब डंडियों के एक अन्य युग्म को इस प्रकार रखिए कि उनके सिरे डंडियों के पहले युग्म के स्वतंत्र सिरों से जुड़ जाएँ। इस प्रकार हमें जो आकृति प्राप्त होती है वह एक चतुर्भुज है।

माना ABCD एक चतुर्भुज है, इस चतुर्भुज की भुजाएँ AB, BC, CD तथा DA हैं। इस चतुर्भुज के चार कोण हैं। ये ∠BAD, ∠ADC, ∠DCB और ∠ABC हैं। इसका एक विकर्ण AC है। अन्य विकर्ण BD है।

आपके ज्यामिति बक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं। एक 30⁰ – 60⁰ – 90⁰ सेट स्क्वेयर है और दूसरा 45⁰ – 45⁰ – 90⁰ सेट स्क्वेयर। आप और आपका दोस्त इन दोनों को मिलाकर कुछ आकृतियाँ बना सकते हैं उनमे से एक चतुर्भुज है। यह किस प्रकार का चतुर्भुज है इसकी भुजाएं और कोण की माप का विश्लेषण निम्न प्रकार कर सकते हैं:
(a) आप दोनों के पास एक-एक 30⁰ – 60⁰ – 90⁰ सेट स्क्वेयर है। इनको आकृति में दर्शाए अनुसार रखिए। क्या आप इस प्रकार बने चतुर्भुज का नाम बता सकते हैं?
यह चतुर्भुज एक आयत है।
आयत का एक और गुण जो आप स्पष्ट रूप से यहाँ देख सकते हैं कि इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। दूसरा गुण आयत का प्रत्येक आंतरिक कोण 90⁰ है।

(b) यदि अन्य सेट स्क्वेयर 45⁰ – 45⁰ – 90⁰ के युग्म का प्रयोग करें, तो एक अन्य चतुर्भुज प्राप्त होगा। यह एक वर्ग है। क्या आप देख सकते हैं कि सभी भुजाओं की लंबाइयाँ बराबर हैं? इसके सभी कोण समकोण हैं और विकर्ण बराबर हैं।
(c) यदि आप 30⁰ – 60⁰ – 90⁰ सेट स्क्वेयरों को एक अन्य स्थिति में रखें, तो आपको एक समांतर चतुर्भुज प्राप्त होता है। हम देख रहे हैं कि इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर हैं। इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं। यदि आप चार 30⁰ – 60⁰ – 90⁰ सेट स्क्वेयरों का प्रयोग करें, तो आपको एक समचतुर्भुज प्राप्त होता है।