एनसीईआरटी समाधान कक्षा 6 गणित प्रश्नावली 12.1

दो या दो से अधिक संख्याओं की तुलना करने के लिए गणित की जिस विधि का प्रयोग किया जाता है, उसे अनुपात कहा जाता है। अनुपात किसी मात्रा या राशि की तुलना करने के लिए इस्तेमाल होता है। दूसरी भाषा मे, अनुपात दो सजातीय राशियों की तुलना को कहते हैं।
उदाहरण:
एक कार का मूल्य रु 2,50,000 है और एक मोटरसाइकिल का मूल्य रु 50,000 है यदि हम उनके मूल्यों का अंतर लें तो यह रु 2,00,000 होगा। यदि हमतुलना भाग द्वारा करें तो वह इस प्रकार होगी:
2,50,000/50000 = 5/1
हम कह सकते हैं कि कार का मूल्य मोटरसाइकिल के मूल्य का पाँच गुना है।

इस प्रकार कुछ परिस्थितियों में भाग द्वारा तुलना, अंतर द्वारा तुलना से बेहतर सिद्ध होती है। भाग द्वारा तुलना को ही अनुपात कहा जाता है।
उपरोक्त उदाहरण में हमने दो राशियों की कितने गुना के रूप में तुलना की। यह तुलना अनुपात कहलाती है। हम अनुपात को : चिह्न द्वारा दर्शाएँगे।
हम कह सकते हैं कि कार का मूल्य मोटरसाइकिलकी तुलना में 5 गुणा है।

दो राशियों की तुलना तभी की जा सकती है जब वे दोनों एक ही इकाई में हों।
निम्न उदाहरण को लेते हैं:
घर में पाई जाने वाली छिपकली की लंबाई 20 सेमी है और मगरमच्छ की लंबाई 4 मीटर। ‘मैं तुमसे पाँच गुनी लंबी हूँज् छिपकली ने कहा। जैसा कि हम देख सकते हैं कि यह बिल्कुल गलत है। एक छिपकली की लंबाई मगरमच्छ की लंबाई से पाँच गुना नहीं हो सकती। तो गलती कहाँ है? ध्यान से देखें छिपकली की लंबाई सेमी में है और मगरमच्छ की लंबाई मीटर में दी गई है। अतः हमें उनकी लंबाइयों को एक जैसी इकाइयों में बदलना होगा।
मगरमच्छ की लंबाई = 4 मी = 4 × 100 = 400 सेमी
अतः, मगरमच्छ की लंबाई का छिपकली की लंबाई से अनुपात इस प्रकार होगा
= 400/20
= 20/1 = 20 : 1

किसी भी अनुपात का तुल्य अनुपात अंश और हर में एक समान संख्या से गुणा या भाग द्वारा प्राप्त कर सकते हैं।

उदाहरण:
6 : 4 के दो तुल्य अनुपात लिखिए।
हल:
अनुपात 6 : 4 = 6/4 = (6 × 2)/(4 × 2) = 12/8
अतः, 12 : 8 और 6 : 4 तुल्य अनुपात हैं।
इसी प्रकार 6 : 4 = 6/4 = (6 ÷ 2)/(4 ÷ 2)
= 3/2 = 3 : 2