एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 7 प्रश्नावली 7.9

प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलन चर को बदलकर निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करने की एक विधि है। चरों को इस तरह से बदला जाता है कि समाकल को हल करना आसान हो जाता है। फिर निश्चित समाकल का मूल्यांकन फलन के व्युत्क्रम फलन का पता लगाकर और नए चर के संदर्भ में समाकलन सीमा को प्रतिस्थापित करके किया जाता है।

प्रश्नावली 7.9 कक्षा 12 में अध्याय 7 समाकलनों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। इसमें प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलन के कई विषयों और अनुप्रयोगों को शामिल किया गया है। बहुपद, त्रिकोणमितीय कार्यों, व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों और घातीय कार्यों जैसे कार्यों का निश्चित अभिन्न खोजना उनमें से एक है।

कक्षा 12 गणित अध्याय 7 प्रश्नावली 7.9 प्रश्न प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित अभिन्नों के मूल्यांकन की अवधारणा पर आधारित हैं। इस प्रश्नावली में उल्लिखित प्रकार के प्रश्न शामिल हो सकते हैं। प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके, विभिन्न कार्यों जैसे कि बहुपद, त्रिकोणमितीय कार्यों और व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों का अभिन्न अंग खोजें। निश्चित समाकलों का प्रयोग करते हुए एक वक्र और x-अक्ष से घिरा क्षेत्र ज्ञात करना इस प्रकार के प्रश्न का एक उदाहरण है।

प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलों के मूल्यांकन का सिद्धांत कक्षा 12 की गणित की प्रश्नावली 7.9 को मान्य करता है। इसमें विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला शामिल है, जिसमें एक वक्र और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र के साथ-साथ ठोस की मात्रा का निर्धारण शामिल है। निश्चित समाकलों का उपयोग करके किसी फलन का औसत मान ज्ञात करना इस प्रकार के प्रश्न का एक उदाहरण है।

निश्चित समाकलों का प्रयोग करते हुए वक्र और x-अक्ष से घिरे क्षेत्रफल की गणना कीजिए। इस प्रकार के प्रश्न में प्रतिस्थापन की विधि और बहुपद, त्रिकोणमितीय कार्यों, व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों और घातीय कार्यों जैसे विभिन्न कार्यों के निश्चित अभिन्न का उपयोग करके एक ठोस क्रांति की मात्रा का निर्धारण करना शामिल है। किसी फलन का औसत मान निर्धारित करना। कार्यों के निश्चित अभिन्नों का उपयोग करना जिन्हें सीधे एकीकृत किया जा सकता है।