एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 7 प्रश्नावली 7.8

कलन की आधारभूत प्रमेय (FTC) कलन में एक आधारभूत उत्पाद है जो विभेदीकरण और एकीकरण अवधारणाओं को एकीकृत करता है। FTC को दो भागों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक दो भागों में इन दो विचारों को जोड़ता है। FTC एक आधारभूत परिणाम है जो गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, और यह निश्चित अभिन्नों के मूल्यांकन के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करता है।

एक विशिष्ट अंतराल पर एक फलन का निश्चित अभिन्न आमतौर पर क्षेत्र फलन को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसकी गणना करने के लिए, सीमा तब ली जाती है जब आयतों की संख्या अनंत तक पहुँच जाती है। अंतराल [a, b] और फलन y = f(x) को एक उदाहरण के रूप में लें। A(x): f(t) dt (जहाँ समाकल अंतराल a, x पर लिया जाता है) वह क्षेत्र फलन है जो वक्र द्वारा निहित क्षेत्र और x = a और x = b के बीच x-अक्ष का वर्णन करता है।

कैलकुलस में विभेदीकरण और एकीकरण मूल रूप से प्रमेय 1 समाकलन गणित की प्रथम आधारभूत प्रमेय द्वारा संबंधित हैं। इसका तात्पर्य है कि फलन के व्युत्क्रम फलन का उपयोग करके और अंतराल के समापन बिंदुओं पर इसका निर्धारण करके, फलन अंतराल [a, b] का निश्चित अभिन्न निर्धारित किया जा सकता है।

समाकलन गणित की द्वितीय आधारभूत प्रमेय, जो विभेदीकरण और एकीकरण को एकीकृत करता है, अभिन्न कलन का एक प्रमुख परिणाम है। यह दावा करता है कि सभी कार्यों के किसी भी उलटा कार्य को स्थापित करके और अंतराल के अंत बिंदुओं पर इसका मूल्यांकन करके, एक समारोह अंतराल [ए, बी] के निश्चित अभिन्न को अलग कर सकता है। समाकलन कलन के मूलभूत प्रमेयों को प्रमेय 1 समाकलन गणित की प्रथम आधारभूत प्रमेय और समाकलन गणित की द्वितीय आधारभूत प्रमेय के रूप में जाना जाता है।

चूँकि यह निश्चित समाकलों के लिए बुनियादी बातों की एक विस्तृत श्रृंखला को शामिल करता है, प्रश्नावली 7.8 कक्षा 12 की गणित की पाठ्यपुस्तक, समाकलन के अध्याय 7 का एक महत्वपूर्ण भाग है। बहुपद, त्रिकोणमितीय कार्यों, व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों और घातीय कार्यों जैसे कार्यों के निश्चित अभिन्न का पता लगाना प्रश्नावली के प्रश्नों में से एक हो सकता है।