एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 2 विविध प्रश्नावली

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 2 विविध प्रश्नावली 2 प्रतिलोम त्रिकोंमितीय फलन के सभी सवालों के जवाब हिंदी या अंग्रेजी मीडियम में विद्यार्थी यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 12 के गणित के छात्र सभी समाधानों को विडियो के रूप में भी मुफ्त डाउनलोड कर सकते हैं। विडियो और पीडीएफ दोनों प्रकार के समाधान सरल भाषा में तैयार किए गए हैं ताकि छात्रों को इसे समझने में कोई परेशानी न हो।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 2

एनसीईआरटी समाधान ऐप

iconicon

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म

(i) sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2, x ∈ [-1, 1]
(ii) tan⁻¹ x + cot⁻¹ x = π/2, x ∈ R
(iii) cosec⁻¹ x + sec⁻¹ x = π/2, ।x। ≥ 1

पहले परिणाम को सिद्ध करने के लिए हम sin⁻¹ x = y मान लेते हैं, अर्थात, sin y = x = cos (π/2 – y)
इसलिए cos⁻¹ x = (π/2 – y) = π/2 – sin⁻¹ x
अतः sin⁻¹ x + cos⁻¹ x = π/2
sin⁻¹ 1/x = cosec⁻¹ x
इसी प्रकार अन्य भागों को भी सिद्ध कर सकते हैं।

प्रतिलोम फलनों के लिए नियम

(i) tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = tan⁻¹ (x + y)/(1 – xy), xy < 1 (ii) tan⁻¹ x - tan⁻¹ y = tan⁻¹ (x - y)/ (1 + xy), xy > -1
(iii) tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = π + tan⁻¹ (x + y)/ (1 – xy), xy > 1, x > 0, y > 0

पहले परिणाम को सिद्ध करने के लिए मान लीजिये कि tan⁻¹ x = θ और tan⁻¹ y = ∅
तो x = tan θ तथा y = tan ∅
अब tan (θ + ∅) = (tan θ + tan ∅)/ (1 – tan θtan ∅) = (x + y)/(1 – xy)
अतः (θ + ∅) = tan⁻¹ (x + y)/(1 – xy)

इस प्रकार, tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = tan⁻¹ (x + y)/(1 – xy),
उपर्युक्त परिणाम में यदि y को –y प्रतिस्थापित करें तो हमें दूसरा परिणाम प्राप्त होता है और y को x से प्रतिस्थापित करने से तीसरा परिणाम परिणाम प्राप्त होता है।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य गुणधर्म

(i) 2tan⁻¹ x = sin⁻¹ 2x / (1 + x²), ।x। ≤ 1
(ii) 2tan⁻¹ x = cos⁻¹ (1 – x²) / (1 + x²), x ≥ 0
(iii) 2tan⁻¹ x = tan⁻¹ 2x / (1 – x²), -1< x < 1

मान लीजिये कि tan⁻¹ x = y, तो x = tan y
अब, sin⁻¹ 2x /(1 + x²) = 2tan y / (1 + tan² y)
= sin⁻¹ (sin 2y) = 2y = 2tan⁻¹ x
इसी प्रकार हम शेष दो भागों को भी सिद्ध कर सकते हैं।

कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 2 के हल
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 2 के सवाल जवाब
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 2 के प्रश्न उत्तर
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 2 के हल विस्तार से
कक्षा 12 गणित विविध प्रश्नावली 2 के पीडीएफ उत्तर
12वीं गणित विविध प्रश्नावली 2