एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 2 प्रश्नावली 2.2

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 2 प्रश्नावली 2.2 प्रतिलोम त्रिकोंमितीय फलन अभ्यास के सभी प्रश्नों के जवाब तथा हल सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से मुफ्त प्राप्त करें। 12वीं गणित एक्सरसाइज 2.2 के हल विडियो के माध्यम से भी समझाए गए हैं ताकि प्रत्येक विद्यार्थी इसे आसानी से समझ सके। तिवारी अकादमी पर सभी समाधान उपयोग के लिए मुफ्त हैं और इसके लिए किसी पंजीकरण की भी कोई आवश्यकता नहीं है।

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म

(i) sin⁻¹ 1/x = cosec⁻¹ x, x ≥ 1 या x ≤ -1
(ii) cos⁻¹ 1/x = sec⁻¹ x, x ≥ 1 या x ≤ -1
(iii) tan⁻¹ 1/x = cot⁻¹ x, x > 0

पहले परिणाम को सिद्ध करने के लिए हम cosec⁻¹ x = y मान लेते हैं, अर्थात, cosec y = x
1/x = sin y या sin⁻¹ 1/x = y
sin⁻¹ 1/x = cosec⁻¹ x
इसी प्रकार हम शेष दो भागों को भी सिद्ध कर सकते हैं।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के नियम

(i) sin⁻¹ (-x) = – sin⁻¹ x, x ∈ [-1, 1]
(ii) tan⁻¹ (-x) = – tan⁻¹ x, x ∈ R
(iii) cosec⁻¹ (-x) = – cosec⁻¹ x, ।x। ≥ 0

मान लीजिये कि sin⁻¹ (-x) = y
अर्थात, – x = sin y
इसलिए x = – sin y, अर्थात, x = sin (-y)
अतः sin⁻¹ x = – y = – sin⁻¹ (-x)
इस प्रकार, sin⁻¹ (-x) = – sin⁻¹ x
इसी प्रकार हम शेष दो भागों को भी सिद्ध कर सकते हैं।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के कुछ मुख्य गुणधर्म

(i) cos⁻¹ (-x) = π – cos⁻¹ x, x ∈ [-1, 1]
(ii) sec⁻¹ (-x) = π – sec⁻¹ x, ।x। ≥ 1
(iii) cot⁻¹ (-x) = π – cot⁻¹ x, x ∈ R

मान लीजिये कि cos⁻¹ (-x) = y
अर्थात, – x = cos y, इसलिए x = – cos y = cos (π – y)
या cos⁻¹ x = (π – y) = π – cos⁻¹ (-x)
अतः cos⁻¹ (-x) = π – cos⁻¹ x
इसी प्रकार हम शेष दो भागों को भी सिद्ध कर सकते हैं।

स्मरणीय तथ्य

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 2.2 के कुछ स्मरणीय तथ्य:

    • 1. y = sin⁻¹ x ⟹ x = sin y
    • 2. sin (sin⁻¹ x) = x
    • 3. sin⁻¹(sin x) = x

4. sin⁻¹ 1/x = cosec⁻¹ x
5. cos⁻¹ (-x) = π – cos⁻¹ x
6. cos⁻¹ 1/x = sec⁻¹ x
7. cot⁻¹ (-x) = π – cot⁻¹ x
8. tan⁻¹ 1/x = cot⁻¹ x

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