एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.7

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.7 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के प्रश्न उत्तर यहाँ दिए गए हैं। 10वीं गणित अभ्यास 3.7 एक ऐच्छिक प्रश्नावली है जिसके प्रश्न परीक्षा में नहीं पूंछे जाते हैं। परन्तु इन प्रश्नों पर आधारित प्रश्न परीक्षा में आ सकते हैं इसलिए इस प्रश्नावली के प्रश्नों को भी ध्यान से हल करना चाहिए और परीक्षा के लिए तैयार करना चाहिए।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.7

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समान्तर रेखाएं

समानांतर रेखाएँ किसी समतल में बनी ऐसी रेखाएँ होती हैं जो कभी नहीं मिलती। यह तभी सम्भव है जब इन रेखाओं के बीच की दूरी (अंतर) एक समान ही रहता है, यानि कभी नहीं बदलता।
उदाहरण के लिए रेखाएं a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 समान्तर होगीं यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂

प्रतिच्छेदी रेखाएँ

किसी एक तल की दो भिन्न रेखाएँ, जिनमें एक बिंदु उभयनिष्ठ हो, प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहलाती हैं; तथा उभयनिष्ठ बिंदु को प्रतिच्छेद बिंदु कहते हैं।
उदाहरण के लिए रेखाएं a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 प्रतिच्छेदी होगीं यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂

संपाती रेखाएं

जब एक ही रेखा पर अन्य एक या एक से अधिक रेखाएं होती है, तो वह संपाती रेखाएं कहलाती है।
उदाहरण के लिए रेखाएं a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 सम्पाती होगीं यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

प्रश्न हल और उत्तर सहित

एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक होते, तो 1 पंक्ति कम होती। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते, तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
माना एक पंक्ति में विद्यार्थियों कि संख्या x है और पंक्तियों की संख्या y है।
तो कुल विद्यार्थियों की संख्या = x × y = xy
प्रश्नानुसार
प्रथम स्थिति के अनुसार अगर एक पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक होते, तो 1 पंक्ति कम होती।
अर्थात् एक पंक्ति में विद्यार्थियों संख्या = x + 3
तो पंक्तियों की संख्या = y – 1
विद्यार्थियों की कुल संख्या (x + 3) (y – 1) = xy
या x = 3y – 3 (1)

द्वितीय स्थिति के अनुसार अगर एक पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते, तो 2 पंक्तियां बढ़ जाती हैं।
अर्थात् एक पंक्ति में विद्यार्थियों संख्या = x – 3
तो पंक्तियों की संख्या = y + 2
विद्यार्थियों की कुल संख्या (x – 3) (y + 1) = xy
या 2x = 3y + 6 (2)

समीकरण 1 और 2 को हाल करने पर
x = 9 और y = 4 प्राप्त होते हैं।
अतः कुल विद्यार्थियों की संख्या = xy
= 9 × 4 = 36

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